初高中数学教材衔接练习题

一元二次不等式及（含参数）二次函数1.（1）不等式23100xx的解集是___________（2）不等式25311xx的解集是_________.（3）不等式211xx的解集是____________________2.已知不等式2(1)0xaxa，（1）若不等式的解集为(1,3)，则实数a的值是_______________；（2）若不等式在(1,3)上有解，则实数a的取值范围是___________；（3）若不等式在(1,3)上恒成立，则实数a的取值范围是_________.3.解不等式－1x2+2x-1≤2。4.已知函数6()11fxx，求f（x）的定义域。5.解关于x的不等式：23(1)90()mxmxmR6.若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈0，12成立，求a的取值范围。7.若函数f(x)=268kxkxk的定义域为R，求实数k的取值范围。8.不等式049)1(220822mxmmxxx的解集为R,求实数m的取值范围。9.函数yxx242在区间[0，3]上的最大值是_________，最小值是_______。10.已知232xx，求函数fxxx()21的最值。11.已知x21，且a20，求函数fxxax()23的最值。12.已知二次函数fxaxaxa()2241在区间41，上的最大值为5，求实数a的值。13.如果函数fxx()()112定义在区间tt，1上，求fx()的最小值。参考答案及详解1.（1）____52xx或_______（2）____(1,1)(2,4)_____.（3）_(1,1)____2．已知不等式2(1)0xaxa，（1）__3____；（2）__(1,)_______；（3）__[3,)___。3.解原不等式可化为22211,212,xxxx即2220,230,xxxx(2)0,(3)(1)0,xxxx20,31.xx或x4.由6101x，即501xx，得15x，5.解：(1)当0m时390x∴3x(2)当0m时0)3)(3(xmxm若0m，则33xm若0m，则①当01m时，33xmx或②当1m时，3x③当1m时，3x或mx3综上所述：（略）6.设f(x)＝x2＋ax＋1，则对称轴为x＝－a2，若－a2≥12，即a≤－1时，则f(x)在0，12上是减函数，应有f12≥0⇒－52≤a≤－1若－a2≤0，即a≥0时，则f(x)在0，12上是增函数，应有f(0)＝10恒成立，故a≥0若0≤－a2≤12，即－1≤a≤0，则应有f－a2＝a24－a22＋1＝1－a24≥0恒成立，故－1≤a≤0.综上，有－52≤a.7.∵函数f(x)的定义域为R,∴268kxkxk≥0的解集为R。∴g(x)=268kxkxk函数的图像全在轴上方或与轴相切且开口向上。当k=0时，g(x)=8,显然满足；当k≠0时，函数g(x)的图像是抛物线，要使抛物线全在x轴上方或与x轴相切且开口向上，必须且只需：20,364(8)0,kkkk解得0k≤1。综上，k的取值范围是[0,1]。8..解：2282002(1)940xxmxmxm恒成立,须恒成立当0m时，240x并不恒成立；当0m时，则204(1)4(94)0mmmm得011,42mmm或12m9.解：函数yxxx224222()是定义在区间[0，3]上的二次函数，其对称轴方程是x2，顶点坐标为（2，2），且其图象开口向下，显然其顶点横坐标在［0，3］上，如图1所示。函数的最大值为f()22，最小值为f()02。10.解：由已知232xx，可得032x，即函数fx()是定义在区间032，上的二次函数。将二次函数配方得fxx()12342，其对称轴方程x12，顶点坐标1234，，且图象开口向上。显然其顶点横坐标不在区间032，内，如图2所示。函数fx()的最小值为f()01，最大值为f32194。11.解：由已知有112xa，，于是函数fx()是定义在区间11，上的二次函数，将fx()配方得：fxxaa()23422；二次函数fx()的对称轴方程是xa2；顶点坐标为aa2342，，图象开口向上由a2可得xa21，显然其顶点横坐标在区间11，的左侧或左端点上。函数的最小值是fa()14，最大值是fa()14。12.解：将二次函数配方得fxaxaa()()24122，其对称轴方程为x2，顶点坐标为()2412，aa，图象开口方向由a决定。很明显，其顶点横坐标在区间41，上。若a0，函数图象开口向下，如图4所示，当x2时，函数取得最大值5即faa()24152；解得a210故aa210210()舍去若a0时，函数图象开口向上，如图5所示，当x1时，函数取得最大值5即faa()15152；解得aa16或故aa16()舍去综上讨论，函数fx()在区间41，上取得最大值5时，aa2101或解后反思：例3中，二次函数的对称轴是随参数a变化的，但图象开口方向是固定的；例4中，二次函数的对称轴是固定的，但图象开口方向是随参数a变化的。13.解：函数fxx()()112，其对称轴方程为x1，顶点坐标为（1，1），图象开口向上。如图6所示，若顶点横坐标在区间tt，1左侧时，有1t。当xt时，函数取得最小值fxftt()()()min112。如图7所示，若顶点横坐标在区间tt，1上时，有tt11，即01t。当x1时，函数取得最小值fxf()()min11。如图8所示，若顶点横坐标在区间tt，1右侧时，有t11，即t0。当xt1时，函数取得最小值fxftt()()min112综上讨论，fxttttt()(),,min1111011022