建筑工程经济资金等值计算

§3.1现金流量及资金时间价值§3.2等值计算§3.3等值计算应用资金的等值计算第一节现金流量及资金时间价值一．现金流量1.定义：在技术经济分析中，把各个时间点上实际发生的资金流出或资金流入称为现金流量。其中流入系统的称现金流入（CI），流出系统的称为现金流出（CO），同一时间点上其差额称净现金流量（CI-CO）。①每一笔现金流入和现金流出都必须有相应的发生时点；②只有当一个经济系统收入或支出的现金所有权发生真实变化时，这部分现金才能成为现金流量；③因考察角度和所研究系统的范围不同会有不同结果2.现金流量表示方法：图或表二．现金流量的构成：投资折旧经营成本销售收入利润税金现金流量销售利润＝销售收入－总成本费用－销售税金及附加实现利润(利润总额)=销售利润+投资净收益+营业外收支净额税后利润(净利润)=利润总额－所得税经营成本＝总成本费用－折旧费－(维简费)－摊销费－利息支出。三．现金流量图1.定义：表示某一特定经济系统现金流入、流出与其发生时点对应关系的数轴图形，称为～。2.表示方法：3.作图规则①以横轴为时间轴，轴上每一刻度表示一个时间单位②横轴上方的箭线表示现金流入，下方表示现金流出③箭线长短与现金流量数量大小成比例④箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时间4.现金流量图的绘制现金流量的三要素：①现金流量的大小(现金流量数额)②方向(现金流入或现金流出)③作用点(现金流量发生的时间点)例题：（2007年真题）已知折现率i0，所给现金流量图表示()。A.A1为现金流出B.A2发生在第3年年初C.A3发生在第3年年末D.A4的流量大于A3的流量E.若A2与A3流量相等，则A2与A3的价值相等ABC四．资金时间价值1.资金时间价值①定义：把货币作为社会生产资金（或资本）投入到生产或流通领域…就会得到资金的增值，资金的增值现象，成为~2.影响资金时间价值的因素主要有：（1）资金的使用时间。（2）资金数量的大小。（3）资金投入和回收的特点。（4）资金周转的速度。例题：（2004真题）在其他条件相同的情况下，考虑资金的时间价值时，下列现金流量图中效益最好的是（）。3.利息①定义：放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价，亦称子金。从本质上看利息是由贷款发生利润的一种再分配。在工程经济研究中，利息被看成是资金的一种机会成本。②利息的计算单利所谓单利是指在计算利息时,仅用最初本金来计算,而不计人先前计息周期中所累积增加的利息,即通常所说的利不生利的计息方法。其计算式如下:In＝P×i单×n在以单利计息的情况下,总利息与本金、利率以及计息周期数成正比的关系.例：假如以单利方式借入1000元，年利率8%，四年末偿还，则各年利息和本利和如下表所示。例题：（2007年真题）某施工企业年初向银行贷款流动资金100万元,按季计算并支付利息,季度利率2%,则一年支付的利息总和为()万元.A.8.00B．8.08C．8.24D．8.40解析：一年支付的利息=100×2%×4=83.利息②利息的计算复利所谓复利是指在计算某一计息周期的利息时，其先前周期上所累积的利息要计算利息，即“利生利”、“利滚利”的计息方式。同一笔借款，在利率和计息周期均相同的情况下，用复利计算出的利息金额比用单利计算出的利息金额多。且本金越大、利率越高、计息周期越多时，两者差距就越大。复利计算有间断复利和连续复利之分。按期(年、半年、季、月、周、日)计算复利的方法称为间断复利(即普通复利)。例：假如以复利方式借入1000元，年利率8%，四年末偿还，则各年利息和本利和如下表所示。使用期年初款额年末利息年末本利和年末偿还1234100010801166.41259.7121000×8%=801080×8%=86.41166.4×8%=93.3121259.712×8%=100.77710801166.41259.7121360.4890001360.4894.研究资金时间价值的作用：客观存在提高投资效益对外交流的需要5.等值的概念两笔资金金额相同，在不同时间点，在资金时间价值的作用下，两笔资金是否可能等值？两笔金额不等的资金，在不同时间点，在资金时间价值的作用下，两笔资金是否可能等值？两笔金额不等的资金，在不同时间点，在资金时间价值的作用下，如果等值，则在其他时间点上它们的价值关系如何？第二节等值计算一．等值计算的含义1.定义：等值计算是考虑货币的时间价值的等值。2.货币等值包括：①金额②金额发生的时间③利率3.计算未知系数值求计算期数求未知利率二．等值计算（一）一次支付的终值和现值计算1.一次支付现金流量一次支付又称整存整付，是指所分析系统的现金流量，论是流人或是流出，分别在各时点上只发生一次，如图所示。n——计息的期数P——现值（即现在的资金价值或本金），资金发生在（或折算为）某一特定时间序列起点时的价值F——终值（即n期末的资金值或本利和），资金发生在（或折算为）某一特定时间序列终点的价值2、终值计算(已知P求F)一次支付终值公式推算表单位：元计息期期初金额（1）本期利息额（2）期末本利和Ft=（1）+（2）1PP×iFt=P+Pi=P（1+i）2P（1+i）P（1+i）×iF2=P（1+i）+P（1+i）×i=P（1+i）23P（1+i）2P（1+i）2×iF3=P（1+i）2+P（1+i）2×i=P（1+i）3…………nP（1+i）n-1P（1+i）n-1×iF=Fn=P（1+i）n-1+P（1+i）n-1×i=P（1+i）n2、终值计算(已知P求F)一次支付n年末终值(即本利和)F的计算公式为：F＝P（1＋i）n式中：（1＋i）n称之为一次支付终值系数用（F/P,i,n）表示公式又可写成:F＝P（F/P,i,n）例：某人借款10000元,年复利率i=10%,试问5年末连本带利一次需偿还?解:按上式计算得:F＝P（1＋i）n=10000×（1＋10%）5=16105.1元3、现值计算(已知F求P)P＝F（1＋i)-n式中:（1＋i)-n称为一次支付现值系数用符号(P/F,i,n)表示公式又可写成:F＝P（F/P,i,n）也可叫折现系数或贴现系数例:某人希望5年末有10000元资金，年复利率i=10%，试问现在需一次存款多少?解:由上式得:P＝F（1＋i)-n=10000×（1＋10%)-5=6209元从上可以看出：现值系数与终值系数是互为倒数。二．等值计算（二）等额支付系列的终值、现值计算A——年金二．等值计算（二）等额支付系列的终值、现值计算1、终值计算(已知A,求F)等额支付系列现金流量的终值为:式中:[（1＋i）n－1]/i年称为等额支付系列终值或年金终值系数用符号(F/A，i，n)表示公式又可写成：F=A(F/A，i，n)例：若10年内，每年末存1000元，年利率8%,问10年末本利和为多少?解:由公式得：＝1000×[（1＋8%）10－1]/8%＝14487元二．等值计算（二）等额支付系列的终值、现值计算2、现值计算(已知A,求P)=F/（1+i）n=F（1+i）-n式中:称为等额支付系列现值系数或年金现值系数用符号(P/A，i，n)表示公式又可写成：P＝A(P/A，i，n)例：如期望5年内每年未收回1000元，问在利率为10%时，开始需一次投资多少?解:由公式得:＝1000×[（1＋10%）5－1]/10%（1＋10%）＝3790.8元3.等额资金偿债基金公式（已知F，求A）为偿债资金系数，记为（A/F，i，n）由式得：=100×0.1638=16.38元【例】某投资人欲在5年终了时获得100万元，若每年存款金额相等，年利率为10%，则每年末需存款多少？4.等额资金回收公式（已知P，求A）为资金回收系数，记为（A/P，i，n）【例】某投资项目，初始投资1000万元，年利率为8%时，在10年内收回全部本利，则每年应收回多少？等值基本公式相互关系示意图◆复利计算公式的注意事项1.计息期数为时点或时标，本期末即等于下期初。0点就是第一期初，也叫零期；第一期末即等于第二期初；余类推。2.P是在第一计息期开始时（0期）发生。3.F发生在考察期期末，即n期末。4.各期的等额支付A，发生在各期期末。5.当问题包括P与A时，系列的第一个A与P隔一期。即P发生在系列A的前一期。6.当问题包括A与F时，系列的最后一个A是与F同时发生。不能把A定在每期期初，因为公式的建立与它是不相符的。例题：1．下列是年金终值系数表示符号的是（）。A．（A／F，i，n）B．（A／P，i，n）C．（F／A，i，n）D．（P/A，i，n）C2．（2005真题）某施工企业拟对外投资，但希望从现在开始的5年内每年年末等额回收本金和利息200万元，若按年复利计算，年利率8%，则企业现在应投资（）万元。已知：（P/F，8%，5）=0.6808（P/A，8%，5）=3.9927（F/A，8%，5）=5.8666A．680.60B．798.54C．1080.00D．1173.32B3．某企业现在对外投资200万元，5年后一次性收回本金和利息，若年基准收益率为i，已知：(P/F，i，5)=0.6806，(A/P，i，5)=5.8666，（F/A，i%，5）=0.2505，则总计可以回收()万元。A．234.66B．250.50C．280.00D．293.86D4．（2006真题）某施工企业向银行借款100万元，年利率8%，半年复利计息一次，第三年末还本付息，则到期时企业需偿还银行（）万元。A.124.00B.125.97C.126.53D.158.69C5．（2006真题）下列关于现值P、终值F、年金A、利率i、计息期数n之间关系的描述中，正确的是（）。A.F一定、n相同时，i越高、P越大B.P一定、n相同时，i越高、F越小C.i、n相同时，F与P呈同向变化D.i、n相同时，F与P呈反向变化C习题三、熟悉名义利率和有效利率的计算在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率。1.名义利率的计算名义利率r是指计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m所得的年利率。即：r＝i×m2.有效利率的计算【例】某人向您借款100,000元，借期2年，每个季度结息一次，利率为1%。问到期的利息应为多少元？第一种算法（按年度利率计算）：100000×（1+1%×4×2）=108000元，利息为8000元；第二种算法（按季度利率计算）：100000×（1+1%）4×2=108285.67元，利息为8285.67元。2.有效利率的计算（1）有效利率是资金在计息中所发生的实际利率包括：①计息周期有效利率②年有效利率（2）计息周期有效利率：即计息周期利率i＝r/m（3）年有效利率,即年实际利率：有效利率是按照复利原理计算的利率由此可见，有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样。11meffmrPIi年名义利率（r）计算期年计算次数（m）计算期利率（i=r/m）年有效利率（ieff）10%年110%10%半年25%10.25%季42.5%10.38%月120.833%10.47%日3650.0274%10.51%【例】现设年名义利率r=10%，则年、半年、季、月、日的年有效利率如表所示。（m1采用有效利率）【例】现在存款1000元，年利率10%，半年复利一次。问5年末存款金额为多少？解：现金流量如图所示。（1）按年实际利率计算ieff=（1+10%/2）2-1=10.25%则F=1000×（1+10.25%）5=1000×1.62889=1628.89元（2）按计息周期利率计算=1000（F/P,5%,10）=1000×（1+5%）10=1000×1.62889=1628.89元【例】每半年内存款1000元，年利率8%，每季复利一次。问5年末存款金额为多少？解：现金流量如图由于本例计息周期小于收付周期，不能直接采用计息期利率计算，故只能用实际利率来计算。计息期利率i=r/m=8%/4=2