北师大版高中数学必修1期中测试题

鹰潭一中2010－2011学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设|12,|AxxBxxa，若，则实数的取值范围是（A）A、|2aaB、|2aaC、|1aaD、|1aa2．设0.90.481.51232,2,2yyy，则（A）A、312yyyB、213yyyC、132yyyD、123yyy3.设偶函数()fx的定义域为R，当[0,)x时，()fx是增函数，则(2)f，()f，(3)f的大小关系是（A）A、()(3)(2)fffB、()(2)(3)fffC、()(3)(2)fffD、()(2)(3)fff4．设()338xfxx,用二分法求方程3380(1,2)xxx在内近似解的过程中,计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,fff则方程的根落在区间（B）．A、（1，1.25）B、（1.25，1.5）C、（1.5，2）D、不能确定5．2xy关于直线yx对称的函数为（C）A、y=㏒12xB、=12xC、y=㏒2xD、y=2x6．函数)0(21)(xxxxf的值域是：（C）A、1,B、,1C、1,21D、21,07．设a0且a≠1，函数f(x)=loga(2x-1)+1的图象恒过定点P，则P的坐标是（A）A、（1，1）B、（-1，1）C、（1，-1）D、（-1，-1）8．设A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},在图中能表示从集合A到集合B的映射是（D）9.属于区间的解，则是方程若004lnxxxx（B）A、（3，4）B、（2，3）C、（1，2）D、（0，1）10、如图,液体从一圆锥漏斗漏入一圆柱桶中,开始漏斗盛满液体,经过3分钟漏完,若圆柱中液面上升速度是一常量,H是圆锥漏斗中液面下落的距离.则H与下落时间t分钟的函数关系表示的图象可能是(B)A1122yx1122yxB1122yxC1122yxD11．已知221,0,0xyxy，且1log(1),log,log1yaaaxmnx则等于（D）A、mnB、mnC、12mnD、12mn12.对a,bR,记max{a,b}=babbaa＜,,，函数f（x）＝max{|x+1|,|x-2|}(xR)的最小值是(C)A、0B、12C、32D、3二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知)0(,32)0(,1)0(,0)(xxxxxf，则5fff的值是-5_.14．已知函数f(x)的定义域是(0，1)，那么f(2x)的定义域是______(－∞，0)_____．15．某城市数、理、化竞赛时，高一某班有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有5名，只参加物、化两科的有3名，只参加数、化两科的有4名。若该班学生共有48名，则没有参加任何一科竞赛的学生有3名。16.已知函数1,0)(aaaaaxfxx,则29109103102101ffff三.解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本大题12分）设全集|4,|23,|33UxxAxxBxx集合集合，求,,()UUAABAB痧解：，（（每个4分）18.（本大题12分）解不等式组2|2|3430xxx≥OAHt3BCD333tttHHHHOOO解：|x-2|3，∴-3x-23，∴x∈(-1，5)。（5分）x2-4x+3=(x-1)(x-3)≥0，∴x∈(-∞，1]∪[3，+∞)。（10分）∴原不等式组的解集为(-1，1]∪[3，5)。（12分）19.（本大题12分）已知函数)0,0(1)(2abaxbxxf.（1）判断()fx的奇偶性；（2）若3211(1),log(4)log422fab，求a,b的值.解：(1)2()()1bxfxfxax，故f(x)是奇函数；（5分）(2),210.11baba2bx11f(x)=,由f(1)=,得即ax22（7分）又log3(4a-b)=1，即4a-b=3．（9分）由21043abab，得a=1,b=1.（12分）20．（本大题12分）国家原计划以2400元/t的价格收购某种农产品mt，按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元（称作税率为8个百分点即8%），为了减轻农民负担，制定积极的收购政策，根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点，试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%。解：依题得：24000(12%)(8%)24008%78%08mxxmx（6分）244245880080802:(0,2]12xxxxxxx答（分）21．（本大题12分）设函数)(xfy是定义在R上的减函数，并且满足)()()(yfxfxyf，131f，（1）求)1(f的值，（2）如果2)()(32xfxf，求x的值。解：(1)解令x=y=1则f（1x1）=f(1)+f(1),故f(1)=0（5分）（2）由题意知0202303xxx即（7分）而2233111()()[(()()()339fxfxfxxfff）]2=（10分）因为函数)(xfy是定义在R上的减函数，故2112(),(0,)3933xxx即13x（12分）22.（本大题14分）已知a是实数，函数axaxxf3222，如果函数xfy在区间1,1上有零点，求a的取值范围。解：若0a,()23fxx,显然在1,1上没有零点,所以0a.（2分）令248382440aaaa,解得372a（4分）①当372a时,yfx恰有一个零点在1,1上;（6分）②当05111aaff，即15a时，yfx在1,1上也恰有一个零点.（8分）③当yfx在1,1上有两个零点时,则208244011121010aaaaff（10分）或208244011121010aaaaff（12分）解得5a或352a（13分）综上所求实数a的取值范围是1a或352a（14分）