动能机械能复习细料

动能机械能复习细料几个关于动能定理的综合问题动能定是高中物理的重要内容，它常与圆周运动、动量问题、抛体运动问题、绳连问题、面接触问题等知识结合成难度较大的综合问题。此类综合问题在平时的习题和历年的物理高考中不断出现，求解动能定理的综合问题时，一定要弄清是动能定理与什么知识相综合，然后再运用相应的物理规律。本文按参与综合的知识把动能定理的综合问题进行归类讨论。一、动能定理与圆周运动的知识相综合例1如图l所示，半径为r、质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直于盘面的光滑水平固定轴O。在盘的最右边缘，固定一个质量为m的小球A；在O的正下方离O点r／2处，固定一个质量也为m的小球B。放开盘，让其自由转动。试计算：(1)A球转到最低点时的线速度是多少?（2)在转动过程中，半径OA向左偏竖直方向的最大角度是多少?解析(1)设A球转到最低点时线速度为v；而v=ωr，则B球的线速度为v／2。根据合外力所做的功等于系统增加的动能，则有：所以，球转到最低点的速度为：(2)如图2所示，当圆盘转速为零时，OA向左偏离竖直线的最大角度为θ，以A球从速度v减少至零这一过程为研究对象。根据动能定理有：二、动能定理与动量知识相综合（如果动量还没学过，暂时可先不看这题）例2一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图3。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定的加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么?(以g表示重力加速度)。解析设圆盘的质量为m，在桌布上运动的末速度为vl，运动时间为t,移动距离为xl，加速度为a1,桌长为l，桌布在t时间内移动的距离为x,盘在桌面上移动的距离为x2,在桌面上运动的时间为t′。由动量定理和动能定理，有：μ1mgt=mv1,μ1mgx1=mv12/2,μ2mgx2=mv12/2。在t时间内对布的运动有：x=at2／2，而x—x1=1／2。盘在桌面上不掉下的条件为：x1+x2≤l／2。由以上各式得：a≥(μ1+2μ2)μ1g/μ2。三、动能定理与绳连问题相综合例3在水平光滑细杆上穿着A、B两个刚性小球，两球间距离为L，和两根长度均为L的不可伸长的轻绳与C球连接(如图4所示)，开始时三个球静止，二绳拉直，然后同时释放三球。已知A、B、C三个球质量相等，试求A、B两球速度与C球到细杆的距离h之间的关系。解析此题的关键是要找到任一位置时，A、B球的速度和C球的速度之间的关系。在如图5所示的位置，B、C两球间的绳与竖直方向成θ角时，因B、C间的绳不能伸长且始终绷紧，故B、C两球的速度vB和vC在绳方向上的投影应相等，即vccosθ=vBsinθ(1)由动能定理可得：又因为：tan2θ=(L2一h2)／h2由(1)、(2)、(3)解得：四、动能定理与抛体运动的知识相综合例4如图6所示以速度v0=12m／s沿光滑地面滑行的木块，上升到顶部水平的跳板后由跳板飞出，当跳板高度h多大时，木块飞行的水平距离s最大?这个距离是多少?(g=10m／s2)。解析由动能定理有：-mgh=mv2/2-mv02/2，从而得木块从跳板飞出的速度为：木块脱离跳板后作平抛运动，飞行距离：可见，当h=v02／4g=122／4×10=3.6m时，飞行距离最大，最大值为：sm=v02／2g=7.2m。五、动能定理与面接触问题相综合例5如图7所示，将楔形木块放在光滑水平面上靠墙边处并用手固定，然后在木块和墙面处放入一个小球，球的下缘离地面的高度为H，木块的倾角为θ，球和木块质量相等，一切接触面均光滑，放手让小球和木块同时由静止开始运动，求球着地时球和木块的速度大小。解析求解此题的关键是要找到球着地时球和木块的速度关系。因为球和木块总是相互接触的，所以小球的速度v1和木块的速度v2在垂直于接触面的方向上的投影相等，即：v1cosθ=v2sinθ①由动能定理可得：mgH=mv12／2+mv22／2②联立(1)、(2)解得:高中物理易错题分析——机械能[内容和方法]本单元内容包括功、功率、动能、势能（包括重力势能和弹性势能）等基本概念，以动能定理、重力做功的特点、重力做功与重力势能变化的关系及机械能守恒定律等基本规律。其中对于功的计算、功率的理解、做功与物体能量变化关系的理解及机械能守恒定律的适用条件是本单元的重点内容。本单元中所涉及到的基本方法有：用矢量分解的方法处理恒力功的计算，这里既可以将力矢量沿平行于物体位移方向和垂直于物体位移方向进行分解，也可以将物体的位移沿平行于力的方向和垂直于力的方向进行分解，从而确定出恒力对物体的作用效果；对于重力势能这种相对物理量，可以通过巧妙的选取零势能面的方法，从而使有关重力势能的计算得以简化。[例题分析]在本单元知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：“先入为主”导致解决问题的思路过于僵化，如在计算功的问题中，一些学生一看到要计算功，就只想到W=Fscosθ，而不能将思路打开，从W=Pt和W=ΔE等多条思路进行考虑；不注意物理规律的适用条件，导致乱套机械能守恒定律。例1、如图3-1，小物块位于光滑斜面上，斜面位于光滑水平地面上，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力[]A．垂直于接触面，做功为零B．垂直于接触面，做功不为零C．不垂直于接触面，做功为零D．不垂直于接触面，做功不为零【错解分析】错解：斜面对小物块的作用力是支持力，应与斜面垂直，因为支持力总与接触面垂直，所以支持力不做功。故A选项正确。斜面固定时，物体沿斜面下滑时，支持力做功为零。受此题影响，有些人不加思索选A。这反映出对力做功的本质不太理解，没有从求功的根本方法来思考，是形成错解的原因。【正确解答】根据功的定义W=F·scosθ为了求斜面对小物块的支持力所做的功，应找到小物块的位移。由于地面光滑，物块与斜面体构成的系统在水平方向不受外力，在水平方向系统动量守恒。初状态系统水平方向动量为零，当物块有水平向左的动量时，斜面体必有水平向右的动量。由于m＜M，则斜面体水平位移小于物块水平位移。根据图3-2上关系可以确定支持力与物块位移夹角大于90°，则斜面对物块做负功。应选B。【小结】求解功的问题一般来说有两条思路。一是可以从定义出发。二是可以用功能关系。如本题物块从斜面上滑下来时，减少的重力势能转化为物块的动能和斜面的动能，物块的机械能减少了，说明有外力对它做功。所以支持力做功。例2、物体m从倾角为α的固定的光滑斜面由静止开始下滑，斜面高为h，当物体滑至斜面底端，重力做功的瞬时功率为[]【错解分析】错解一：因为斜面是光滑斜面，物体m受重力和支持。支持不做功，只有策略重力做功，所有机械能守恒。设底端势能为零，则有错解二：物体沿斜面做v0=0的匀加速运动a=mgsina故选B。错解一中错误的原因是没有注意到瞬时功率P=Fvcosθ。只有Fv同向时，瞬时功率才能等于Fv，而此题中重力与瞬时速度V不是同方向，所以瞬时功率应注意乘上F，v夹角的余弦值。错解二中错误主要是对瞬时功率和平均功率的概念不清楚，将平均功率当成瞬时功率。【正确解答】由于光滑斜面，物体m下滑过程中机械能守恒，滑至底F、v夹角θ为90°－α，故C选项正确。【小结】求解功率问题首先应注意求解的是瞬时值还是平均值。如果求瞬时值应注意普遍式P=Fv·cosθ（θ为F，v的夹角）当F，v有夹角时，应注意从图中标明。例3、一列火车由机车牵引沿水平轨道行使，经过时间t，其速度由0增大到v。已知列车总质量为M，机车功率P保持不变，列车所受阻力f为恒力。求：这段时间内列车通过的路程。【错解分析】错解：以列车为研究对象，水平方向受牵引力和阻力f。据P=F·V可知牵引力F=P/v①设列车通过路程为s，据动能定理有以上错解的原因是对P=F·v的公式不理解，在P一定的情况下，随着v的变化，F是变化的。在中学阶段用功的定义式求功要求F是恒力。【正确解答】以列车为研究对象，列车水平方向受牵引力和阻力。设列车通过路程为s。据动能定理【小结】发动机的输出功率P恒定时，据P=F·V可知v变化，F就会发生变化。牵动ΣF，a变化。应对上述物理量随时间变化的规律有个定性的认识。下面通过图象给出定性规律。（见图3-4所示）例4、以20m/s的初速度，从地面竖直向上抛出一物体，它上升的最大高度是18m。如果物体在运动过程中所受阻力的大小不变，则物体在离地面多高处，物体的动能与重力势能相等。(g=10m/s2)【错解分析】错解：以物体为研究对象，画出运动草图3-5，设物体上升到h高处动能与重力势能相等此过程中，重力阻力做功，据动能定量有物体上升的最大高度为H由式①，②，③解得h=9.5m初看似乎任何问题都没有，仔细审题，问物体离地面多高处，物体动能与重力势相等，一般人首先是将问题变形为上升过程中什么位置动能与重力势能相等。而实际下落过程也有一处动能与重力势能相等。【正确解答】上升过程中的解同错解。设物体下落过程中经过距地面h′处动能等于重力势能，运动草图如3-6。据动能定量解得h′=8.5m【小结】在此较复杂问题中，应注意不要出现漏解。比较好的方法就是逐段分析法。例5、下列说法正确的是[]A．合外力对质点做的功为零，则质点的动能、动量都不变B．合外力对质点施的冲量不为零，则质点动量必将改变，动能也一定变C．某质点受到合力不为零，其动量、动能都改变D．某质点的动量、动能都改变，它所受到的合外力一定不为零。【错解分析】错解一：因为合外力对质点做功为零，据功能定理有△EA=0，因为动能不变，所以速度V不变，由此可知动量不变。故A正确。错解二：由于合外力对质点施的冲量不为零，则质点动量必将改变，V改变，动能也就改变。故B正确。形成上述错解的主要原因是对速度和动量的矢量性不理解。对矢量的变化也就出现理解的偏差。矢量发生变化时，可以是大小改变，也可能是大小不改变，而方向改变。这时变化量都不为零。而动能则不同，动能是标量，变化就一定是大小改变。所以△Ek=0只能说明大小改变。而动量变化量不为零就有可能是大小改变，也有可能是方向改变。【正确解答】本题正确选项为D。因为合外力做功为零，据动能定理有△Ek=0，动能没有变化，说明速率无变化，但不能确定速度方向是否变化，也就不能推断出动量的变化量是否为零。故A错。合外力对质点施冲量不为零，根据动量定理知动量一定变，这既可以是速度大小改变，也可能是速度方向改变。若是速度方向改变，则动能不变。故B错。同理C选项中合外力不为零，即是动量发生变化，但动能不一定改变，C选项错。D选项中动量、动能改变，根据动量定量，冲量一定不为零，即合外力不为零。故D正确。【小结】对于全盘肯定或否定的判断，只要找出一反例即可判断。要证明它是正确的就要有充分的论据。例6、如图3－7，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作研究对象，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的过程中[]A．动量守恒，机械能守恒B．动量不守恒，机械能不守恒C．动量守恒，机械能不守恒D．动量不守恒，机械能守恒【错解分析】错解：以子弹、木块和弹簧为研究对象。因为系统处在光滑水平桌面上，所以系统水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒。又因系统只有弹力做功，系统机械能守恒。故A正确。错解原因有两个一是思维定势，一见光滑面就认为不受外力。二是规律适用条件不清。【正确解答】以子弹、弹簧、木块为研究对象，分析受力。在水平方向，弹簧被压缩是因为受到外力，所以系统水平方向动量不守恒。由于子弹射入木块过程，发生巨烈的摩擦，有摩擦力做功，系统机械能减少，也不守恒，故B正确。例7、如图3-8，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中[]A．B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒B．A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的