因式分解复习教案(教师版)

1因式分解复习教案(教师教学案)教学目标：1.复习巩固用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式的方法。2.会综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。教学重点：综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。教学难点：根据题目的结构特点，合理选择方法。教师活动一、引入本章我们学习了分解因式，学习分解因式同学们要掌握以下知识：（1）什么叫分解因式？（2）怎样分解因式？或者分解因式有哪些方法?下面我们一起带着这些问题进行复习二、教授新课知识点1：分解因式的定义（教师和学生一起复习定义及特征,强调因式分解与整式的乘法的关系）思考：什么是分解因式？因式分解与整式的乘法有何关系分解因式的特征，左边是，右边是。针对练习：下列选项，哪一个是分解因式（）(学生自主完成此题，并指出错在哪里)A．xxxxx6)3)(3(692B.103)2)(5(2xxxxC.22)4(168xxxD.yxxyx552知识点2：分解因式的第一种方法------提公因式法思考:如何提公因式?（教师强调公因式公有的意思---你有我有大家有才是公有）注意：(学生一起读一遍)公因式的确定：（1）符号:若第一项是负号则先把负号提出来（提出负号后括号里每一项都要变号）（2）系数：取系数的最大公约数；（3）字母：取字母（或多项式）的指数最低的；（4）所有这些因式的乘积即为公因式(5)某一项被作为公因式完全提出时,应补为例如：1．的公因式是多项式963ab-abyabx_________2．多项式3223281624abcababc分解因式时，应提取的公因式是（）A．24abcB．38abC．32abD．3324abc3.342)()()(nmmnynmx的公因式是__________提公因式法分解因式分类：1.直接提公因式的类型：（1）3442231269bababa=________________；（2）11nnnaaa=____________（3）423)()()(babaybax=_____________（4）不解方程组23532xyxy，求代数式()()()22332xyxyxxy的值22.首项符号为为负号的类型：（1）33222864yxyxyx=_________（2）若被分解的因式只有两项且第一项为负，则直接交换他们的位置再分解（特别是用到平方差公式时）如：22188yx练习：1．多项式:abyabxab24186的一个因式是ab6,那么另一个因式是()yxA431..yxB431..Cyx431D..yx4312.分解因式－5(y－x)3－10y(y－x)33.公因式只相差符号的类型：公因式相差符号的，要先确定取哪个因式为公因式，然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来，使其统一于之前确定的那个公因式。（若同时含奇数次和偶数次则一般直接调换偶数次里面的字母的位置，如）（）（）（）（1-x-yx-yx-y-x-y)(-)(55656xyyx例：(1)（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）(2)（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）（3）aababaabba()()()32222练习：1．把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（）(A)(a-2)(m2+m)(B)(a-2)(m2-m)(C)m(a-2)(m-1)(D)m(a-2)(m+1)2．多项式)3()3(3yxyx的分解因式结果（）A．))(3(3xxyB．))(3(3xxyC．)1)(3(2xyxD．)1)(3(xyx针对练习：（四位同学板演）(1)xyzxyyx22342(2)aaa279323(3)))(())((yxbayxba－(4)32)(2)(6xyyxx设计意图：第一道要求学生注意补1，第二题涉及提取负号问题，学生提取公因式后可能会将剩下的用完全平方公式分解，教师提醒学生注意完全平方公式的特征，第三题设计公因式是多项式的问题，第四道需要统一公因式，统一公因式注意根据次数奇变偶不变。知识点3：分解因式的第二种方法-------利用平方差公式进行分解))((22bababa特点：ⅰ.是一个二项式，每项都可以化成整式的平方.ⅱ.两项的符号相反.注意：学生一起读一遍再做练习（1）利用平方差公式先分解成（）-2（）2，单独的一个数字或字母不需要加括号（2）有公因式先提取公因式，后用公式分解（3）做完题检查是否分解彻底1、判断能否用平方差公式的类型．（1）下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）3(A)-a2+b2(B)-x2-y2(C)49x2y2-z2(D)16m4-25n2p2（2）．下列各式中，能用平方差分解因式的是（）A．22yxB．22yxC．22xyxD．21y2、直接用平方差的类型（1）22916yx（2）1252x（3）14x3、整体用平方差的类型：（1）22)(nnm（2）22)32()(yxyx4、提公因式法和平方差公式结合运用的类型(1)m3—4m=．(2)aa3．练习：将下列各式分解因式（1）22241xx(2)100x2－81y2；(3)9(a－b)2－(x－y)2；（4）5aa（5）xx93（6）)()(3nmnm（7）3)2(4)2(yxyx知识点4：分解因式的第三种方法-----利用完全平方公式分解222)(2bababa222)(2bababa注意：（学生一起读一遍再做练习）（1）先改写成首平方，尾平方，积的两倍在中央（2）平方项必须为正，若平方项为负，先提取负号1、判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解如：下列多项式能分解因式的是（）A．yx2B．22yxC．yyx22D．962xx2、关于求式子中的未知数的问题如：1．若多项式162kxx是完全平方式，则k的值为（）A．—4B．4C．±8D．±42．若kxx692是关于x的完全平方式，则k=3.若49)3(22xmx是关于x的完全平方式则m=__________3、直接用完全平方公式分解因式的类型(1)2816xx；(2)224129xxyy；(3)224xxyy；(4)224493mmnn4、整体用完全平方式的类型(1)(x－2)2＋12(x－2)＋36；（2）2)()(69baba5、用提公因式法和完全平方公式分解因式的类型(1)-4x3+16x2-16x；(2)21ax2y2+2axy+2a（3）已知：2,1yxab，求xyababyabx63322的值4练习：下列各式能用完全平方公式分解的是（）（要求学生将错误的进行恰当的变形变成正确的）A.22yxyxB.222yxyxC.222yxyxD.2248yxyx练习：（学生四人板演，教师提醒第二题和第三题是否分解彻底）（1）42249124bbaa（2）22484yxyx（3）xxx88223（4）2)()(69baba练习：分解因式（1）442xx（2）641622axxa（3）4224168bbaa（4）49)(14)(2yxyx（5）2)()(69baba（6）22312123xyyxx（7）21222xx设计意图：要求学生熟练掌握完全平方公式的特征，尤其第二题学生平方项前面的负号的处理，第三题学生要认真观察式子特征先提取公因式后利用公式分解，第四题设计多项式的情况。巩固提高：1.当k取何值时，2281100ykxyx是一个完全平方式？注意：先把首项和尾项凑成整体平方的形式，此处教师提醒学生注意完全平方式有两个，一个是和的完全平方公式，一个是差的完全平方公式，因此，要注意再加一个正负号。2.利用因式分解计算（1）81100181（2）2213372637（3）先分解因式后求值：223444yxyxx，其中x=6，y=2强）（做题前教师提醒学生先分解因式，将x和y的值代入分解因式的结果中，达到简化计算的目的）三、课堂小结1.分解因式时，必须认真观察要分解的多项式，在认清其特征后再动手。2.分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。课后作业：本章复习题2，3板书：分解因式思考：1、什么是分解因式？2、怎样分解因式？分解因式有哪些方法？5因式分解复习学案知识点1：分解因式的定义思考：分解因式的特征，左边是，右边是。练习：下列选项，哪一个是分解因式（）A．xxxxx6)3)(3(692B.103)2)(5(2xxxxC.22)4(168xxxD.yxxyx552知识点2分解因式的第一种方法------提公因式法思考:如何提公因式?注意：(1)某一项被作为公因式完全提出时,应补为(2)多项式第一项的系数为负时,要提取负号,提取负号括号里的每一项的符号都要改变练习：(1)xyzxyyx22342(2)aaa279323(3)))(())((yxbayxba(4)32)(2)(6xyyxx知识点3：分解因式的第二种方法-------利用平方差公式进行分解))((22bababa注意：（1）利用平方差公式先分解成（）-2（）2，单独的一个数字或字母不需要加括号（2）有公因式先提取公因式，后用公式分解（3）做完题检查是否分解彻底练习：（1）2249nm（2）6442x（3）246yxx（4）44yx（5）22)(4)(9baba知识点4：分解因式的第三种方法-----利用完全平方式分解222)(2bababa222)(2bababa注意：（1）先改写成首平方，尾平方，积的两倍在中央（2）平方项必须为正，若平方项为负，先提取负号练习：下列各式能用完全平方式分解的是（）A.22yxyxB.222yxyxC.222yxyxD.2248yxyx6练习：（1）42249124bbaa（2）22484yxyx（3）xxx88223（4）2)()(69baba课后练习：1.当k取何值时，2281100ykxyx是一个完全平方式？2.利用因式分解计算（1）81100181（2）2213372637（3）先分解因式后求值：223444yxyxx，其中x=6，y=2