第10章资产组合管理

金融学湖南农业大学经济学院第10章资产组合与资产定价学习目标掌握收益和风险的度量掌握证券投资组合收益和风险的计算掌握资本市场线和资本资产定价模型的公式掌握单因素套利定价模型的公式理解多因素套利定价模型的推导本章的主要内容是在不确定性条件下，市场上的理性投资者如何做出最优化的投资决策，以及在不确定性条件下证券的市场价格是如何确定的。本章首先给出了在不确定性条件下如何度量收益和风险；接下来分析了在马科维茨的假设下，如何通过投资组合的方法获得最大化的投资效用；最后给出了如何利用投资组合的原理得到不确定性条件下金融资产的价格的两种方法：（1）用均衡定价方式计量资产价格的资本资产定价模型；（2）用套利定价方式计量资产价格的套利定价模型。本章简介第10章资产组合与资产定价第一节不确定性条件下效用与风险第二节资产组合理论第三节资本资产定价模型第四节套利定价模型第10章资产组合与资产定价第一节不确定性条件下的效用与风险一、不确定性与风险不确定性是指，一个事件未来可能演进的结果已知，但每个结果发生的概率大小未知的情况。风险是指，一个事件未来演进的所有结果和每种结果发生的概率已知，但事先无法确定哪种结果会出现的情况。二、期望效用函数期望效用函数是不确定性条件下金融资产的收益为投资者带来的效用的度量函数。公式表示为：1()()mtttURpUr()()()ZURUrdDr三、不确定条件下收益与风险的度量收益的度量：1()mtttERpr风险的度量：221[()]mtttprER这种度量方式不仅仅是基于计算上的方便，还可以通过微观经济学的公理推导出来。四、风险态度风险态度是指投资者对于未来不确定性的态度，风险态度分为三种：风险偏好风险厌恶风险中性风险态度可以通过几何方式和代数方式描述，几何方式见教材图10-1;10-2;10-3;代数方式如下：风险态度效用函数特征风险厌恶1212[(1)][()(1)()]UpxpxpUxpUx(0,1)p风险偏好1212[(1)][()(1)()]UpxpxpUxpUx(0,1)p风险中性1212[(1)][()(1)()]UpxpxpUxpUx(0,1)p第二节资产组合理论一、资产组合理论基本假设（一）对市场的假设：证券市场是有效和无摩擦的；（二）对人的假设：投资者是风险厌恶型的理性人；（三）对分析工具假设：投资者利用收益率均值（期望收益）来衡量未来的实际收益率水平，利用收益率的方差来衡量风险。（四）简化分析假设：投资者不能借入资金投资于证券组合。二、投资组合的收益和风险（一）投资组合收益：1()()nPiiiErwEr（二）投资组合风险：211nnPiijjijww（三）用矩阵代数表示的投资组合收益和风险：TPrwr2TPwVw三、效率边界（一）含义效率边界是金融市场上最优投资组合的集合，在几何上表现为投资组合风险和收益关系的一条曲线，曲线上的每个点代表一个投资组合，这些组合满足既定收益下的风险最小原则。简而言之，效率边界是符合均方效率原则的最优投资组合点的集合。（二）图形表述：效率边界0方差均值效率边界曲线Wg最小方差点（三）推导：原理：效率边界曲线是根据投资最大化效用的资产选择行为推导出来的。方法：构建风险最小化的方程式，加上投资比例限制约束和投资组合收益既定约束，解得既定投资收益下风险最小的投资组合。2..1TPTPTMinwVwstwrrwI（四）效率边界的性质：效率边界上的组合存在着一些特殊性质，其中有三个性质在推导资本资产定价模型中有重要作用。四、做出最优投资决策投资者投资的最优决策，是通过效率边界和投资者效用无差异曲线的切点获得的。效率边界意味着在均值方差偏好下的一个最优投资组合的集，由于市场上所有的投资者面临的都是同一条效率边界曲线，因此投资者最终选择哪种投资组合就取决于其个体偏好，即单个投资者的最优投资组合的选择取决于其自身的效用函数。方差图10-9投资者最优决策投资者效用曲线ABWg效率边界0均值图形表述：第三节资本资产定价模型一、资本市场线（一）含义：资本市场线是加入无风险资产后的投资组合效率边界，几何上是一条射线。（二）推导：（三）资本市场线的方程：TfPfPTrrrr二、资本资产定价模型的假设关于投资者的假设：１.投资者是理性人；２.投资者是风险厌恶的，根据均方效率原则进行决策；关于市场的假设：３.投资者具有相同的投资期限；４.无摩擦的市场；５.无操纵的市场；６.存在一种无风险证券，所有投资者可按无风险利率进行任意数额的借贷。关于信息的假设：７.信息是完全的；８.投资者具有同质预期。上述假设可以推导出三个结论：1．所有投资者面临的资本市场线是相同2．唯一决定投资者投资组合选择的是其效用曲线3．所有投资者都选择完全相同的风险资产组合三、切点组合与市场组合（一）定理表述：资本市场线中的切点组合等于市场上所有风险资产的市场组合，该组合也是理性投资者最大化决策所能选择的唯一风险组合。（二）证明：可以通过两种方式证明，一种是通过证券市场上的供求均衡，一种是通过套利思想证明。（三）作用：推导资本资产定价模型的重要条件。四、资本资产定价模型（一）基本表述：对于资本市场上的任一风险资产，其收益率满足：（二）推导：根据效率边界的性质和切点组合定理可以证明2MfifiMMrrrr()ifMfiMrrrr（三）经济学意义：模型表明，在一个风险资产和无风险资产都达到供需均衡的市场上，任一风险资产的收益率由无风险资产收益率、市场组合收益率和该资产的系数共同决定。第四节套利定价模型一、风险资产价格的因素模型（一）逻辑思路套利定价模型假设风险资产受某一个或者多个因素影响，进而可以得到因素模型。这些模型往往是通过统计方法获得的。（二）含义：风险资产价格的因素模型是指风险资产的收益率与影响所有风险资产收益率的因素之间的关系模型。因素模型分为单因素和多因素模型。（三）单因素模型１.表述：单因素模型是指假定风险资产的收益只受单一因素F影响的模型。基本形式为：２.单个风险资产的收益和风险：３.资产组合的收益和方差：itiititrabF()()iiitErabEF2222()()()iiFib2222()()()PPFPb()()()()ppPPErabEFE（四）多因素模型１.表述：多因素模型是假定风险资产的收益受多个因素共同影响的模型。假设风险资产收益率受到F1，F2，…，Fk个共同因素的影响。这些因素对风险资产第t期收益的影响可通过如下方程来表示：1122itiititikktitrabFbFbF２.单个风险资产的收益和风险：1122()()()()iiititikktErabEFbEFbEF2211cov,()kkiijiljlijlbbFF３.资产组合的收益和方差：1122()()()()pppppkkErabEFbEFbEF22221()2cov,()kppjPJpjpljlpjjlbbbFF二、无风险套利组合（一）含义：在允许卖空的市场上构建的，不需要额外的资金只通过买卖不同的风险资产就可获得无风险利润的投资组合。（二）无风险套利组合的构建：１.构建一个含N种风险资产的投资组合：２.令套利组合风险为0，即：３.计算组合的预期收益率是否大于零：10Nii111221111222221121000nnnnkknnkbbbbbbbbb1122()()()()0pnnErErErEr三、单因素套利组合与单因素套利定价单因素套利组合构建的例子，参见教材例10.5单因素套利定价模型：1()ifpfirrrrb四、套利定价模型的一般形式（一）思想：在被模型化的资产市场上，任何风险资产的组合都不会存在无风险套利的机会，市场会达到无套利均衡。同资本资产定价模型中的供需均衡一样，无套利均衡可用于求解任一风险资产的价格。（二）假设：投资者行为假设：１.投资者都是追求效用最大化的理性人；２.投资者具有同质性预期；完美市场假设：３.市场是完美的，不存在交易费用和税收，所有证券无限可分；４.无操纵的市场，单个投资者是资产价格接受者；套利行为可行假设：５.市场上存在一种无风险证券，所有投资者可以按照统一的无风险利率进行任意数额的借贷；６.允许卖空风险资产；分析工具假设：７.证券收益由一个因素模型决定（三）一般表述假定市场上存在N种风险资产，这些风险资产受K个共同因素影响，那么在一个无套利均衡的市场上，任一风险资产的预期收益率满足：1122()()()()ifpfipfipKfiKErrrrbrrbrrb（四）与CAPM的区别思想上的区别：套利均衡Vs供需均衡方法上的区别：相对定价Vs绝对定价