第3章资产选择理论

投资组合管理第3章资产选择理论课件制作：李建华李建华2006版权所有3-2中南财经政法大学中国投资研究中心李建华2006版权所有前讲内容回顾–单个证券的收益与风险的估计–证券之间的关联性–证券间优劣比较的评价标准–投资者行为偏好假定–期望效用最大化决策原则–投资者效用无差异曲线3-3中南财经政法大学中国投资研究中心李建华2006版权所有本章内容••••证券组合概述证券组合的收益与风险投资者最优投资组合的确定引入无风险资产的投资策略HarryMarkowitz(1927－)3-4中南财经政法大学中国投资研究中心李建华2006版权所有证券组合概述•为什么要研究和进行组合投资？–是现实投资活动中的一种普遍现象–单个证券的收益与风险之间的匹配性以及投资者期望效用最大化特征–组合投资给投资者提供了更多的选择机会–组合投资可以在收益不至于大幅下降的情况能有效地降低风险3-5中南财经政法大学中国投资研究中心李建华2006版权所有证券组合概述•投资组合的类型——按照投资目标划分–收入型组合–增长型组合–收入增长混合型组合–货币市场型组合–指数型组合–避税型组合–国际证券组合3-6中南财经政法大学中国投资研究中心李建华2006版权所有证券组合概述•投资组合的构建过程–根据投资目标的不同界定适合于选择的证券范围–估计各证券的预期收益率、风险和协方差（相关系数）–确定有效边界–最优化——找出最佳投资组合•组合内各种证券的选择•组合中各证券的投资比例(0.1)(3-7中南财经政法大学中国投资研究中心李建华2006版权所有证券组合的收益与风险7.6%=764006001000100010000.06)•证券组合的收益率–案例1：假如某个投资组合仅由两种证券组成，本金为1000元，其中400元投资于A，600元投资于B，投资期限1个月。到期时，A的收益率为10％，B的收益率为6％，那么整个组合的收益率又为多少？显然，投资组合的货币收益为两种证券收益之和：76(4000.1)(6000.06)764036组合的收益率等于收益额除以投资本金：rPxArAxBrB投资组合的收益率等于组合中所有证券收益率的加权平均，权重（x）等于每一证券初始投资额占投资本金的比例。3-8中南财经政法大学中国投资研究中心李建华2006版权所有证券组合的收益与风险•权重与卖空xAxAxB1–组合的权重可以为正值，也可以为负值。负值意味着卖空某种证券。–卖空证券与卖出自己拥有的证券并非完全一样–卖空通常是指投资者向经纪人（券商）借入一定数量的某种证券事先卖掉，在一定时间后再归还，并支付相应报酬的行为。所购买的（或卖空的）证券A的金额投资于该资产组合中的自有资金额3-9证券组合的收益与风险•权重与卖空–案例2：投资者自有资金1000元，卖空证券B收入600元，将1600元全部用于购买证券A。假设证券A的收益率为20%，证券B的收益率为10%。那么，（1）组合的权重为多少？（2）组合的收益率为多少？xA1.6xB0.6rPxArAxBrB1.60.2(0.6)0.10.26中南财经政法大学中国投资研究中心证明买入证券A收益为320（0.21600）卖出证券B损失60（600－660）（重新购回的成本，价格上涨了10％）整体收益260，本金1000，收益率26％李建华2006版权所有3-10中南财经政法大学中国投资研究中心李建华2006版权所有证券组合的收益与风险•投资组合的预期收益率–在不确定条件下，由于各证券的收益率在事先是不确定的，投资组合的收益率也不可能确定，都为随机变量。–投资组合的预期收益率等于该投资组合中所有证券预期收益率的简单加权平均，其权重则等于购买（或卖空）该证券的金额占最初自有投资额的比例。E(rP)xAE(rA)xBE(rB)思考：如何证明上述结论？3-11中南财经政法大学中国投资研究中心李建华2006版权所有证券组合的收益与风险•投资组合的预期收益率–案例3：E(rA)20%,E(rB)10%xA=xB=0.5E(rP)0.520%0.510%15%如果自有资金为1000元，卖空证券B的收入为1000元。将两笔资金2000元均投资于证券A，则：E(rP)220%(1)10%30%–如果没有卖空交易，组合的预期收益率总是介于两种证券的收益率之间，具体大小取决于资金的分配比例。–如果卖空某种证券，则组合的收益率既可能无限上升也可能无限下降。–如果要尽可能大地提高组合的预期收益率，只需要大量卖空收益率低的证券即可。但随着预期收益率的上升，组合的风险也会随之上升。3-12中南财经政法大学中国投资研究中心证券组合的收益与风险•投资组合的方差（风险）–要计算投资组合的方差，必须先知道该投资组合中所有证券之间的协方差。例如证券A、B、C的协方差矩阵如下：_______________________________________SecABC_______________________________________ACov(rA,rA)Cov(rB,rA)Cov(rC,rA)BCCov(rA,rB)Cov(rA,rC)Cov(rB,rB)Cov(rB,rC)Cov(rC,rB)Cov(rC,rC)_______________________________________Cov(rA,rA)=σ2(rA)Cov(rA,rB)=Cov(rB,rA)李建华2006版权所有3-13中南财经政法大学中国投资研究中心李建华2006版权所有证券组合的收益与风险•投资组合的方差（风险）–要计算投资组合的方差，还必须知道该投资组合中每一证券的权重，并对协方差矩阵中的元素进行估计，按以下方式建立一个新的矩阵：____________________________________________xAxBxCSecABC____________________________________________xAxBxCABC2(rA)Cov(rA,rB)Cov(rA,rC)Cov(rB,rA)2(rB)Cov(rB,rC)____________________________________________Cov(rC,rA)Cov(rC,rB)2(rC)组合方差的计算方法：将矩阵中每一个协方差乘以其所在行和列的组合权重，然后将所有的乘积加总。3-14中南财经政法大学中国投资研究中心李建华2006版权所有证券组合的收益与风险22222•投资组合的方差（风险）2(rP)xA2(rA)xB2(rB)xC2(rC)2xAxBCov(rA,rB)2xAxCCov(rA,rC)2xBxCCov(rB,rC)如果是n种股票:NNN222ii1i1j1ij•思考：如何证明证券A、B的方差？2(rP)xA2(rA)xB2(rB)2xAxBCov(rA,rB)(rP)[x(rA)(1xA)(rB)2xAxBCov(rA,rB)][x(rA)(1xA)(rB)2xAxBAB(rA)(rB)]3-15李建华2006版权所有两种证券的联合线12122222A2222A中南财经政法大学中国投资研究中心•联合线–是由E（r）和σ（r）所确定的一系列点联结起来的曲线。–曲线上的每一个点都表示在某一既定的投资组合权重下，由两种证券所构成的投资组合的预期收益率和标准差。–由于曲线上每一个点所代表的投资组合的权重各不相同，因此通过联合线可以知道当改变投资组合权重时，由两种证券构成的投资组合的预期收益率和风险将会发生怎样的变化。E(rP)xAE(rA)(1xA)E(rB)证券ABE(r)0.100.04σ(r)0.050.10ρ＝0(rP)[x0.05(1xA)0.10]3-16中南财经政法大学中国投资研究中心李建华2006版权所有联合线——不相关的情况122222A•案例：E(rP)xA0.10(1xA)0.04假设自有资金为1000，卖空证券B收入500，共1500都投资于证券A，则投资组合中证券A的权重为1.5。E(rP)1.50.10(0.5)0.040.131xAσ(rp)E(rp)1.50.090.130.1410.050.1卖空BA0.09,0.130.750.0450.0850.120.50.0560.070.250.0760.0550.100.05,00.10.040.045,-0.50.1520.010.070.060.076,0.040.040.020.003-17中南财经政法大学中国投资研究中心李建华2006版权所有联合线——不相关的情况•案例（续）：–如果xA取不同的值，则可得到如下结果xAσ(rp)E(rp)30.050.220.24200.160.220.221.50.0250.130.20.750.06250.0850.50.0750.070.250.08750.055-0.50.1250.010.130.120.10.080.0625,0.085B，0.060.040.013-18中南财经政法大学中国投资研究中心李建华2006版权所有联合线——完全正相关的情形•案例（续）：如果卖空与自有资金同样金额的证券再将所获得的卖空收入与自有资金一起投资于证券成一个无风险的投资组合。3-19中南财经政法大学中国投资研究中心李建华2006版权所有即席思考2(rB)(rB)(rA)•以下说法是否正确？–只要两种证券的标准差不同，且这两种证券完全正相关，我们就总能够通过卖空其中的一种证券达到构建一个无风险投资组合的目的。证明：当AB=1时，要构建0风险组合,即使(rP)xA2(rA)(1xA)22(rB)2xA(1xA)AB(rA)(rB)＝0即使：xA(rA)(1xA)(rB)0可得：xA＝类似的结论是否适用于完全负相关的情形？如何证明？xAσ(rp)E(rp)30.350.220.2420.20.160.220.221.50.1250.130.20.66700.080.250.06250.055-0.50.1750.010.160.160.14完全负相关的情形0.120.1A、B的收0.060.055B0.040.06250.0200.175,0.0100.050.10.20.250.350.43-20中南财经政法大学中国投资研究中心李建华2006版权所有联合线——完全负相关的情形•案例（续）：益率的变动方向相反，的变动是全抵消两者变动的影响，则B的两倍。3-21中南财经政法大学中国投资研究中心李建华2006版权所有完全负相关与完全正相关操作风险比较•当完全负相关时–无论卖空哪种证券，组合的风险都将上升。–因此，请记住：如果要卖空，那么卖空收益率相对较低的证券要来得好一些。–完全负相关时，若其中一种证券的收益率高于其均值，则另一种证券的收益率一定低于其均值。–如果卖空收益率高的证券，买入收益率低的证券，则组合中的这两种证券都将遭受损失。–如果买入收益率高的证券，卖空收益率低的证券，则组合中的这两种证券都将获益。–因此，卖空其中一种，要么大为获利，要么损失惨重，有着极高的风险。3-22中南财经政法大学中国投资研究中心李建华2006版权所有完全负相关与完全正相关操作风险比较•完全正相关时–一种证券的收益率上升，则另一种证券的收益率也会上升。–此时，你将从多头中获益，从空头中损失。多头的收益与空头的损失将会抵消，组合整体头寸的收益将趋于稳定。股票AB预期收益率0.180.10标准差0.100.053-23中南财经政法大学中国投资研究中心李建华2006版权所有课后练习题•假设两种证券A和B的特征如下表所示。在相关系数为－1，－0.5，0，0.5，1的情况下，请借助于excel分别计算：––（1）请画出这两种证券组合的联合线；（2）如果你有1000