第5章__资本资产定价模型

第5章资本资产定价模型第一节两种基本的资产定价方法现代理论金融经济学的一个核心内容就是如何在不确定市场环境下为金融资产进行定价。换句话说，就是给定某种金融资产在未来所有可能状态下的价值，如何确定这一资产在当前的价值。两种主流的金融资产定价方法:一般均衡定价模型套利定价模型2一、一般均衡模型在一个经济体中有两类经济活动人员消费者：追求消费效用的最大化生成者：追求的是生产利润的最大化二者的经济活动分别形成市场上各种商品的需求和供给。市场的供需状况会影响商品的价格，而价格又会进一步影响需求和供给。随着供给和需求的不断调整，市场上每一个商品最终都会有一个确定的价格水平，在这个水平下，总供给和总需求相等，而每个消费者和生产者也都能实现他们最大化的目标。这个时候，我们称经济达到了一个理想的一般均衡状态。Debreu认为金融产品（或者说证券）是不同时间、不同状态下有着不同价值的商品。金融市场和一般商品市场之间存在一个本质的不同，那就是金融市场的不确定性。确定性市场环境：无论是消费者还是生产者，他们面临的商品数量都是确定的值，相应地效用水平也是确定的。不确定性的市场环境：商品数量是一个随机变量，变量的取值依赖于未来经济状态。如果仍然使用确定性环境下的效用函数，那么效用函数的值也将是一个依赖于未来经济状态的随机变量。这样一来，人们就无法直接通过函数值来进行决策。VonNeunmann和Morgenstern在1944年提出期望效用函数理论，将经济个体在不确定环境下的决策行为描述为最大化期望效用函数的过程。证券市场一般均衡的形成过程给定市场中可供交易的证券，特别是它们未来的支付以及现在的价格，每一投资者从最大化个人期望效用的角度选择最优的证券持有量。投资者对证券的需求会共同影响证券的价格，一旦价格使得对证券的需求恰好等于它的供给，这时，投资者选择了他们的最优持有量，并且市场出清，达到了均衡。二、无套利定价模型Modigliani和Miller的无套利假设：指在一个完善的金融市场中不存在套利机会，也就是无成本地获取无风险利润的机会。从微观的角度看，无套利假设是指如果两个资产（组合）在未来每一个状态下的支付都是一样的，那么这两种资产（组合）的价格应该是一样的。套利定价方法与均衡定价方法优势：某种程度上讲，无套利假设只是“均衡定价论”的一个推论，即达到一般均衡的价格体系一定是无套利的。但是，这种方法不需要对投资者的偏好以及禀赋进行任何假设，也不需要考虑金融资产的供给和需求等问题。缺陷：•只能就事论事，由此无法建立全市场的理论框架。•只有在非常理想的市场条件下才会成立。第二节资本资产定价模型Sharpe,Lintner和Mossin提出资本资产定价模型（CapitalAssetPricingModel，CAPM）核心思想：单个资产或者证券组合的期望收益率与其系统性风险正相关。7一、CAPM的基本内容和推导过程假设：（1）市场中存在大量的投资者，每一个投资者的财富相对于所有投资者财富总和来说是微不足道的。换句话说，投资者是资产价格的接受者，单个投资者的交易行为无法影响资产价格。（2）所有投资者都是理性的，追求资产组合的收益最大化和方差最小化。换句话说，他们都采用Markowitz的资产组合选择模型进行投资决策。（3）在投资选择过程中，所有投资者对证券的评价和经济局势的看法都是一致的。这样以来，投资者关于证券收益率的概率分布期望是一致的。此外，我们还假设所有投资者拥有相同的投资期限。（4）投资者的交易对象仅限于公开金融市场上的资产。对于非交易性资产，如人力资本等不在模型考虑范围之内。（5）投资者可以在固定的无风险利率水平上借入或者贷出任何额度的资产。（6）市场中不存在证券交易费用和税收。结论一：所有投资者都将持有包含所有可交易资产的什么是市场组合？当我们把所有个人投资者的资产组合加总起来的时候，借与贷将相互抵消，加总的风险资产组合价值等于整个经济中全部财富的价值。其中，每个股票在该组合中的比例等于该股票的市值占所有股票市值的比例。这一资产组合就是市场资产组合，记为M。为什么投资者都要持有相同的组合？由于CAPM假设认为，所有投资者都将按照Markowtiz的均值－方差模型进行投资组合的选择，而且他们的投资期限与投资信念都相同，因此，他们必然会选择相同的最优风险组合。以及投资者持有的组合为什么就是市场组合？投资者持有的组合必然是市场组合这是市场价格调整的结果。如果投资者持有的最优资产组合中不包括某只股票X。这就意味着市场中所有投资者对该股票的需求都为零，因此，该股票的价格将会下跌，当股价变得异常低廉时，它对投资者的吸引力就会相当大。最终，投资者会将该股票吸纳到最优股票的资产组合中。因此，价格的动态调整保证了所有股票都能进入最优资产组合中，问题只在于以什么价位进入。结论二：市场资产组合M不仅在有效边界上，而且也是资本配置线与有效边界的切点。由于所有投资者都是采用Markowitz的均值－方差模型进行投资组合选择的，因此，最终所有投资者选择的风险资产组合一定是在有效边界上，而且是资本配置线与有效边界相切的点。当市场中存在无风险资产和多个风险资产的情况下，资本配置线（CAL）就变成一条通过无风险资产和市场资产组合的直线，此时，我们称其为资本市场线（CapitalMarketLine，简写为CML），表示为：()()ppfMfMErrErr图5-1资本市场线结论三:单个资产的风险溢价与市场资产M的风险溢价是成比例的，与相关市场资产组合中证券的系数也成比例。用公式表示为：其中，()()ifiMfErrErr2cov(,)iMiMrrs切点组合是如下最优化问题的解解以上优化问题可得：11Niiw1()maxNpfwwpErrslope1..()()NpiiistErwEr()()ifiMfErrErr二、CAPM模型的意义市场组合的收益可以表示为组合中每个资产收益率的加权平均，即市场组合的方差就等于组合中每个资产与市场组合的协方差的加权平均值，即第i个资产对市场组合方差的贡献为：第i个资产对市场组合的风险溢价为：1NMiiirwr11var()cov(,)cov(,)NNMiiMiiMiirwrrwrrcov(,)iiMwrr()iifwErr()()cov(,)cov(,)iififiiMiMwErrErrwrrrr第i个资产对风险溢价的贡献第i个资产对方差的贡献该比率测度的是投资者对组合中某资产所要求的风险溢价水平，通常被称为风险的市场价格。当市场达到均衡的时候，对于所有资产而言，这一数值都是相等的，即对上式两边同乘，然后再对所有i求和，我们就可以得到即()()cov(,)cov(,)ifjfiMjMErrErrkrrrriw11()cov(,)NNiifiiMiiwErrwkrr()cov(,)var()MfMMMErrkrrkr这就意味着当市场达到均衡时，每个资产的风险价格与市场组合的风险价格等同。即CAPM意味着单个证券的合理风险溢价取决于单个证券对市场组合风险的贡献程度。当市场达到均衡时，每个资产或者资产组合的单位风险获得的风险溢价水平是相同的。()()cov(,)var()ifMfiMMErrErrrrr()var()MfMErrkr虑某一包含n个资产的资产组合P，对每个资产应用资本资产定价模型，可得：在每个式子两边分别乘以该资产的权重，并对n个式子相加，我们得到11()()fMfErrErr22()()fMfErrErr()()nfnMfErrErr11()()NNiifiiMfiiwErrwErr()()pfpMfErrErr1Npiiiw即其中这就意味着资产组合的值等于组合中每个资产值的加权平均，而且权重就是每个资产在组合中的权重。特别地，由于资本资产定价模型对市场组合也成立，因此有如果某一资产的Beta值高于1，那就说明该资产收益率的波动大于市场组合收益率的波动；如果资产的Beta值低于1，那就说明该资产收益率的波动小于市场组合收益率的波动。11cov(,)1var()NNiMMiiiiMrrwrBeta还是衡量资产风险水平的一个指标。只是与Markowitz投资组合选择模型中的标准差指标不同，Beta衡量的是资产的系统性风险。从某种意义上我们可以认为，标准差衡量的是资产的总风险。在总风险中，有一部分风险是可以通过分散化投资消除掉的，我们在前面定义为非系统性风险；而另外一部分风险是分散化投资无法消除的，称为系统性风险。然而，在定价过程中，资产的价格却只与该资产的系统性风险的大小有关，与其非系统性风险的大小无关。换句话说，市场只是针对系统性风险进行风险补偿，投资者如果额外承担了非系统性风险是无法获得额外收益的。在资本资产定价模型中，Beta衡量的就是这种系统性风险。如果给定市场组合的期望收益率和无风险资产收益率，方程式（5-5）就可以被视为均衡状态下资产i的系统性风险与其期望收益率之间的关系式。这个关系式放到期望收益－Beta平面中就是一条直线，我们称其为证券市场线（SecurityMarketLine）。由于当资产的系统性风险等于0时，其对应的期望收益率就是无风险资产收益率；当资产系统性风险水平等于1时，其对应的期望收益率就是市场组合的期望收益率，因此证券市场线必然通过两点。()fMrEr（0,）和(1,)图5-2证券市场线第一，证券市场线是资本资产定价模型的几何表示。由于资本资产定价模型描述的是市场均衡情况下资产的期望收益率与其Beta值（系统性风险）之间的关系，因此，当市场均衡的时候，所有资产都将落在证券市场线上。第二，证券市场线之外的点都是市场非均衡情况下的期望收益－Beta组合。证券市场线左上方的的资产属于价值被低估的资产，这些资产在相同风险（Beta值）的情况下拥有比均衡状态高的期望收益率。证券市场线右下方的资产属于价值被高估的资产，这些资产在承担了相同风险的情况下却无法达到均衡状态时的期望收益率。第三，资本市场线（CML）描述的是有效组合期望收益与总风险（标准差）之间的关系。因此，在资本市场线上的点就是效率组合，它和市场是否达到均衡无关。而证券市场线描述的是市场均衡时资产或资产组合的期望收益率与其系统性风（Beta）之间的关系。不管资产组合是否是效率组合，只要市场达到均衡这个关系就一定成立。因此，在证券市场线上的点不一定在资本市场线上；而当市场达到均衡时，在资本市场线上的点一定在证券市场线上。第三节资本资产定价模型的扩展一、零Beta资本资产定价模型CAPM的假设市场中存在无风险资产，投资者能够以无风险利率借款或者贷款，而且借款和贷款的利率是相同的。但现实中这些条件往往不成立，如果我们能够构造出一个投资组合，使这个投资组合的收益与市场无关，那么这个资产的Beta值就为零。Black证明，如果可以构造出零Beta组合的话，CAPM就将被修正为如下形式：其中，是零Beta组合的期望收益率22()()()pzpMzErErErr()zEr当市场中存在卖空机制的时候，我们就可以创造出一个与市场组合无关的投资组合。图5-3零Beta投资组合的资本市场线二、多因素资本资产定价模型Merton(1973)以消费为基础对象扩展了CAPM，推导出当人们面临这些额外市场风险来源时，在其生存期间的最优消费组合。Merton推出的这一模型被称为多要素CAPM，其基本形式如下：除了市场风险之外，投资者还要为其承担的、与每一个额外风险来源有关的风险取得补偿。1122,,,()()()()()kkPfPMMfPFFfPFFfPFFfErrErrErrErrErr