第6章_资本资产定价模型

第六章资本资产定价模型第一节模型的假设第二节资本市场理论第三节证券市场线第四节CAPM的定价公式第五节模型的扩展及验证第一节模型的假设与含义资本资产定价模型是基于风险资产的期望收益均衡基础上的预测模型。该模型是建立在马克维茨的均值-方差模型基础之上的，这意味着马克维茨理论中假设的理性投资者在资本资产定价模型中仍然成立。模型的基本假设：1．投资者只考虑单一投资期内的效用最大化2.投资者均可按照无风险资产的收益率进行任何数量资金的借贷。3.没有税负，没有交易成本4.每种资产都是无限可分的5.所有投资者均使用预期收益率和标准差两个指标来选择投资组合6．市场是完全竞争的7．所有投资者以相同的方法对信息进行分析和处理第二节资本市场理论最小方差组合：在所有可能有风险资产组合所构成的双曲线所围区域的有效组合边界右下端。因为系统风险无法分散掉，因此，最小方差组合不可能是完全无风险的，其预期收益率也一定高于无风险利率（用rf表示）。如下图所示：最小方差组合马克维茨的有效组合边界PpOfr图14-1将无风险资产加入投资组合就相当于投资者以无风险利率借入或贷出资金。借入资金：无风险资产的权重为负，如借入资金购买有风险资产；贷出资金：无风险资产的权重为正，如购买债券。将无风险资产引入马克维茨模型无风险资产比例：预期收益率：标准差：0马克维茨有效风险资产组合比例：预期收益率：标准差：新组合预期收益率：标准差：)1(afrMrMprPa加入无风险资产后的资产组合的预期回报率和风险之间存在着线性关系，这条线叫资本市场线，如下图示：资本市场线与机会集相切的切点M是市场均衡点，它代表惟一最有效的风险资产组合。在M点的左侧，你将同时持有无风险资产和风险资产组合。在M点的右侧，你将仅持有市场组合M，并且会借入资金以进一步投资于组合M。资本市场线（CapitalMarketLine,CML）的含义资本市场线是指表明有效组合的期望收益率和标准差之间的一种简单的线性关系。资本市场线决定了证券的价格。因为资本市场线是证券有效组合条件下的风险与收益的均衡，如果脱离了这一均衡，则就会在资本市场线之外，形成另一种风险与收益的对应关系。这时，要么风险的报酬偏高，这类证券就会成为市场上的抢手货，造成该证券的价格上涨，投资于该证券的报酬最终会降低下来。要么会造成风险的报酬偏低，这类证券在市场上就会成为市场上投资者大量抛售的目标，造成该证券的价格下跌，投资于该证券的报酬最终会提高。经过一段时间后，所有证券的风险和收益最终会落到资本市场线上来，达到均衡状态。由无风险资产与风险资产组合构成的投资组合的报酬率与标准差总期望收益率＝×风险组合的期望报酬率＋×无风险利率总标准差＝×风险组合的标准差a)1(aa14【注意】投资比例的计算。这里计算投资比例时，分母为自有资金，分子为投入风险组合的资金。（1）自有资金100万，80万投资于风险资产，20万投资于无风险资产，则风险资产的投资比例为80%，无风险资产的投资比例为20%；（2）自有资金100万元，借入资金20万，则投入风险资产的比例为120%，投资于无风险资产的比例为1-120%=-20%。分离定理分离定理：不管投资者有什么样的风险偏好，投资者选择的风险资产组合都是一样的，就是有风险资产的市场组合M，只不过不同风险偏好的投资者投在M上的比例不同而已。个人投资行为分为两个阶段：1、确定最佳风险组合；2、确定无风险资产与最佳风险组合的比例。MOPpfr图14-2加入无风险资产后投资者的选择问题：切点组合M扮演什么角色？市场组合市场均衡定价模型在均衡时，每一种证券在切点证券组合M的构成中都占有非零的比例。这一特性是分离定理的结果。从分离定理，每一个投资者所选择的证券组合中的风险证券的组成是一样的，他们都选择M作为证券组合中的风险证券组成部分。如果每个投资者都购买M，但是M并不包括每一种风险证券，则没有哪一个人会购买M中不包含的风险证券，从而，这些证券的价格回下降，导致其期望回报率上升，而这又会刺激投资者对这些证券的需求。这种调整一直持续到切点证券组合M中包含每一种风险证券。在均衡时，每种证券的供给等于需求。如果每个投资者都认为切点证券组合M中B的比例为0.4，但是，在B的现实价格下，市场上B的数量不能满足需求，这时会发生什么情况？这时，对B的定单会蜂涌而至，B供不应求，使得B的价格上升。这种调整又使得B的期望回报率下降，减小了投资者对B的兴趣，导致切点证券组合M中B的比例减小，直到对B的供给等于需求。第三节证券市场线资本市场线描述了有效组合的预期收益率和标准差之间的均衡关系―有效资产组合定价模型。问题：（1）单个风险资产的预期收益率和标准差之间的均衡关系如何？（2）一般资产组合（不一定是有效组合）定价模型？单个风险资产的预期回报率和风险之间也存在着线性关系，这条线被称为证券市场线（SML-securitymarketline）。证券市场线探讨的是单项有风险资产在资本市场上的定价问题。贝塔系数单项资产的贝塔系数：被称为第项资产的贝塔系数，它测度了该资产对风险资产市场组合方差的贡献程度。iiβ系数的经济意义市场组合相对于它自己的贝塔系数是1（1）β＝1，该证券的系统风险程度与市场组合的风险一致；（2）β＞1，说明该证券的系统风险程度大于整个市场组合的风险；（3）β＜1，说明该证券的系统风险程度小于整个市场投资组合的风险；（4）β＝0，说明该证券的系统风险程度＝0iw贝塔系数的一个重要性质是具有可加性。组合的贝塔系数：若在一个包含n项资产的投资组合中，各项资产的比重是，则组合的贝塔系数为：iiniiipw1证券市场线——资本资产定价模型资本资产定价模型如下：（1）无风险证券的β=0，Rf为证券市场线在纵轴的截距，（2）证券市场线的斜率为Rm-Rf（也称风险价格），一般来说，投资者对风险厌恶感越强，斜率越大。Rm表示β=1时的报酬率，即市场报酬率。（3）投资者要求的收益率不仅仅取决于市场风。险，而且还取决于无风险利率（证券市场线的截距）和市场风险补偿程度（证券市场线的斜率）。由于这些因素始终处于变动中，所以证券市场线也不会一成不变。预期通货膨胀提高时，无风险利率会随之提高。进而导致证券市场线的向上平移。（4）证券市场线既适用于单个证券，同时也适用于投资组合；适用于有效组合，而且也适用于无效组合；证券市场线比资本市场线的前提宽松，应用也更广泛。证券市场线：()ErM1O()mfERR图14-3单个证券的期望收益由两部分构成：1.无风险利率，这可以看成是资金的时间价值；2.由于单个证券对风险资产市场组合风险的贡献所带来的风险补偿，这个风险补偿受到两个因素的影响。fr例题假定风险资产的市场投资组合的风险溢价的期望值为8%，标准差为22%。如果一投资者的资产组合由25%的微软股票和75%的福特公司股票组成，两个公司股票的贝塔值分别为1.1和1.25，求该投资者持有这一资产组合的风险溢价是多少？分析：根据贝塔值具有可加性，因此，该资产组合的β值为两个公司股票的加权平均：因为风险资产市场投资组合的风险溢价为8%，意味着，故资产组合的风险溢价为：2125.125.175.01.125.02211wwp1.21258%9.7%ir描述对象不同CML描述有效组合的收益与风险之间的关系SML描述的是单个证券或某个证券组合的收益与风险之间的关系，既包括有效组合有包括非有效组合风险指标不同CML中采用标准差作为风险度量指标，是有效组合收益率的标准差SML中采用β系数作为风险度量指标，是单个证券或某个证券组合的β系数因此，对于有效组合来说，可以用两种指标来度量其风险，而对于非有效组合来说，只能用β系数来度量其风险，标准差是一种错误度量资本市场线与证券市场线的比较()ErMP()mErCML()mfmERRmpOO)(rESMLfmRRE)(M1图14-4资本市场线和证券市场线的比较•SML虽然是由CML导出，但其意义不同（1）CML给出的是市场组合与无风险证券构成的组合的有效集，任何资产（组合）的期望收益不可能高于CML。（2）SML给出的是单个证券或者组合的期望收益，它是一个有效市场给出的定价，但实际证券的收益可能偏离SML。•均衡时刻，有效资产组合可以同时位于资本市场线和证券市场线上，而无效资产组合和单个风险资产只能位于证券市场线上.资本市场线实际证券市场线的一个特例，当一个证券或一个证券组合是有效率的，该证券或证券组合与市场组合的相关系数等于1，此时，证券市场线与资本市场线是相同的。第四节CAPM的定价公式假设一项资产买价为P,而以后的售价为x(随机变量),则收益率为(x－P)/P,将其代入CAPM公式,则有:对上式求解P得到:[]fMfxPrrrP1[]fMfxPrrr例:某股票期末价格的期望值为1000元，其贝塔系数为0.6，无风险利率为10%，全市场组合的预期收益率为17%。利用CAPM计算该股票的合理价格。1000110%[17%10%]0.6P第五节模型的扩展(1)不存在无风险利率，即借款受到限制，得到零beta模型；(Black，1972)(2)投资期限无限制，将单一阶段的CAPM扩展到多阶段。(Fama，1970)(3)放松市场不存在交易成本即具有完全流动性的假设，表明流动性高的资产预期收益也更高(流动性溢价)。(AmihudandMendelson，1986)（一）零贝塔模型模型前提：没有无风险资产以及无风险借入受到限制的情况模型提出者：费希尔.布莱克（1972）模型简介：没有无风险资产以及无风险借入受到限制情况下资产的期望收益和风险的关系式，即为零贝塔模型。该模型建立在下列三项有效资产组合的均值方差性质上：1．任何有效资产组合组成的资产组合仍然是有效资产组合。2.有效率边界上的任一资产组合在最小方差边界的下半部分（无效率部分）上存在着相应的“伴随”资产组合，它与效率边界上的资产组合不相关。这些“伴随”资产组合可以被视为有效率资产组合的零贝塔资产组合（zero-betaportfolio）。一个资产组合的伴随资产组合可以用作图的方法得到，对于任意有效资产组合P，过P点做有效率资产组合边界的切线，切线与纵轴的交点即为P的零贝塔伴随资产组合的期望收益，对应的最小方差下边界的组合即为伴随资产组合。图14-7一个资产组合的“伴随”资产组合pEOPz(P))))(((pzrE()Er3．任何单个资产的预期回报率和系统风险之间的关系仍然是线性的，但这时证券市场线的截距是而不是。也即是：()zErfr2()()()imizmzmErErErr)()()(zmizirrErErE图14-8零贝塔组合的证券市场线MSML1imrzr这就是没有无风险资产或者无风险资产的借入受到限制时的资本资产定价模型。在市场达到均衡的时候，资产的预期收益率与贝塔值仍然具有线性关系，只是无风险利率变成了零贝塔资产组合的预期收益率。不存在无风险资产时的有效边界：所有的投资者不再单一的选择以前我们选择的风险资产市场组合，而是在效率边界上按照自己的风险厌恶程度选择不同的组合，但是仍然在马克维茨的有效组合边界上。零贝塔模型下的有效边界（二）跨期资本资产定价模型模型前提：在现实经济中，各个证券的收益分布（均值、方差和标准差）以及由此得来的均值-方差效率边界会随着时间的推移而改变，而投资者也会相应的对投资组合做出修正。这与传统的资本资产定价模型是一个单时段的模型不同。模型提出者：以默顿（RobertMerton,1973）为代表的经济学家模型简介：跨期资本资本资产定价模型的精髓是：我们选择的投资组合不仅要处于效率边界上，而且这种最优性还要保证不被未来投资机会集中那些不被预期到的变化所影响（例如风险溢价下跌或者方差-协方差增大等）。对于单项