发电厂电气部分第3章常用计算的基本理论和方法

第三章常用计算的基本理论和方法学习目的：通过本章的学习，了解发热对电气设备的影响、导体短路时电动力的危害，掌握常用计算的基本原理和方法，包括载流导体的发热和电动力理论，电气设备及主接线的可靠性分析和技术经济分析。本章主要内容：☞导体载流量和运行温度计算☞载流导体短路时发热计算☞载流导体短路时电动力计算☞电气设备及主接线的可靠性分析☞技术经济分析第一节导体载流量和运行温度计算一、电气设备和载流导体的发热：当电气设备和载流导体通过电流时，有部分电能以不同的损耗形式转化为热能，使电器和载流导体的温度升高，这就是电流的热效应。⑴使绝缘材料的绝缘性能降低。⑵使金属材料的机械强度下降。⑶使导体接触部分的接触电阻增加。1、为什么会发热2、发热有何危害？第一节导体载流量和运行温度计算4、什么叫最高允许温度？为了保证导体可靠地工作，须使其发热温度不得超过一定限值，这个限值叫作最高允许温度。导体正常最高允许温度：70℃（正常），80℃（计及日照影响时），85℃（导体接触面搪锡时）95℃（搪银时）导体短时最高允许温度：200℃（硬铝及铝锰合金），300℃（硬铜）3、发热的两种形式：长期发热：由正常工作电流产生。短时发热：由短路电流产生。二、导体的发热和散热1）导体电阻损耗的热量QR(W/m)。2）导体吸收太阳辐射的热量Qt(W/m)。LQ1、导体发热的类型2、导体散热的类型1）导体对流散热量(W/m)。2）导体辐射热量(W/m)。3）导体导热散热量(W/m)。fQdQ导体吸收太阳辐射产生的热量：acWRRIQ2tttQEAD3、导体的发热计算导体通过的电流导体的交流电阻导体的直径导体的吸收率太阳辐射功率密度)/()20(1[mKSKRRfwatfdcac导体电阻损耗产生的热量：导体温度为20℃时的直流电阻率20℃时的电阻温度系数导体的运行温度导体对流散发的热量：导体辐射散发的热量：4、导体的散热计算11w01Q()F44w0ff273273Q5.7F100100导体运行温度周围空气温度单位长度导体散热面积对流散热系数导体材料辐射系数单位辐射散热表面积导体导热散发的热量：（忽略不计）5、根据能量守恒原理二、导体的发热和散热fltRQQQQ三、导体载流量的计算通过分析导体长期通过工作电流时的发热过程计算导体的载流量（长期允许通过的电流）。--导体产生的热量RQCQLfQQ--导体温升所需的热量--导体散失到周围介质的热量包括对流和辐射散热()()RtCLFQQQQQW/m1、导体的温升过程：对于均匀导体，其持续发热的热平衡方程式是：（不考虑日照的影响）)(0wwfLQQ总散热系数第一节导体载流量和运行温度计算在时间dt内，由()RClfQQQQ20()wWIRdtmcdFdtI——通过导体的电流(A)；R——已考虑了集肤系数的导体交流电阻；m——导体质量(kg)；c——导体比热容；——导体总的散热系数；F——导体散热表面积m2；——导体温度℃；——周围空气温度℃；WW0注意：导体通过正常工作电流时，其温度变化范围不大，因此电阻R、比热容c及散热系数。均可视为常数！w得第一节导体载流量和运行温度计算将上式整理得：220001[()]()KtWWwWWmcdtdIRFFRFI20201[()]()wWwwWmcdtdIRFFIRF对上式积分得：2020()()WwWkIRFmctFIRF解得：设开始温升为：0kk0对应于时间t的温升为：第一节导体载流量和运行温度计算2(1)WWFFttmcmckwIReeFtw经很长时间后，导体的温升趋于稳定值(1)rrttwkTTee2wwIRF得rwmcTF令由上式可得出导体温升曲线如下图：导体的热时间常数第一节导体载流量和运行温度计算⑴温升τ起始阶段上升很快，随时间的延长，其上升速度逐渐减小。⑵达到稳定温升的时间，从理论上讲应该是无穷大，实际上，当t(3~4)Tr时，其温升值即可按稳定温升τw计。⑶对于某一导体，当通过不同的电流时，由于发热量不同，稳定温升也就不同。2wwIRF由温升变化曲线可得出如下结论：(1)rrttwkTTee!第一节导体载流量和运行温度计算2、导体的载流量计算若已知导体的稳定温升，可计算导体的载流量。2wwIRF2wwlfIRFQQ0()wWFlfIRQQR导体的总散热若考虑日照影响时：RQQQItlf第一节导体载流量和运行温度计算方法如下:☞采用电阻率小的材料；☞采用散热条件最佳的布置方式（矩形截面导体竖放的散热效果比平放的散热效果好）。lfIQQRLRS如何提高导体的载流量I第二节载流导体短路时发热的计算回顾：☞短时发热的概念：指短路开始到短路切除为止很短一段时间导体发热的过程。☞短时最高允许温度：为了保证导体可靠地工作，须使其短时发热温度不得超过一定限值，这个限值叫作短时最高允许温度。☞与正常发热相比，短时发热的特点：导体发出的热量比正常发热要多，导体温度升的很高。第二节载流导体短路时发热的计算通过分析导体通过短路电流时的发热过程，确定导体达到的最高温度，使这个温度不超过短时发热的最高允许温度。h补充短路电流的概念和数学表达式。短时发热计算的目的：第二节载流导体短路时发热的计算一、短路电流计算（补充）（一）产生短路电流的原因1、什么是短路？短路，就是指供电系统中不等电位的导体在电气上被短接，如相与相之间、相与地之间的短接等。2、什么是短路电流？短路电流是指供电系统短路时产生超出规定值许多倍的大电流。第二节载流导体短路时发热的计算3、短路产生的原因①电气设备载流部分的绝缘材料老化、损坏。②雷击或过电压击穿、风灾引起断线等。③工作人员误操作，如带负荷拉刀闸、检修线路或设备未拆除地线就合闸供电。④其它外来物体搭在裸导线上，挖沟损伤电缆等。第二节载流导体短路时发热的计算4、短路的危害①热效应：短路电流通常是正常工作电流值的十几倍或几十倍，使设备过热，导致绝缘加速老化或损坏。②电动力效应：巨大的短路电流产生很大的电动力，使设备机械变形、扭曲甚至损坏。③磁效应：不对称短路电流产生不平衡的交变磁场，对通讯、控制设备造成影响。④电压降低：很大的短路电流在线路上造成很大的电压降，影响用电设备的使用。第二节载流导体短路时发热的计算（二）短路电流暂态过程分析什么是短路电流的暂态过程？短路发生后，电流在短时间内突然增大，经过一段时间，短路电流有所减少，系统又重新稳定在一个稳定的状态。从短路发生到系统重新稳定的这段过程，叫系统的暂态过程。1.短路暂态过程的简单分析设供电系统在K点处发生三相短路。由于这是对称性故障，三相的故障相同，取其一相分析设取A相分析。～电源母线线路k1.短路暂态过程的简单分析（1）设短路前：电源的相电压：msin()uUωtαmsin()iIωtαφklklZ(RR)j(LL)线路电流：线路阻抗：1.短路暂态过程的简单分析由电工基础知道当电源电压以正弦规律变化时电流也以正弦规律变化，但比电压落后一个相位角φ。mIφαmU（2）当在k点发生三相短路时：dtdiLiRtUuklkklkmsin这是一个标准非齐次一阶微分方程，解得：sinsinaattTTmkklpmklklUitceItceZ短路电流周期分量的幅值其微分方程式为：arctanklklklLRklaklLTR求解常数C：短路前瞬间的电流：mIsin0i－设在t＝0时刻发生短路解得常数：0sinsinmpmklnpcIIi短路后瞬间的电流：pmklIsinc0i＋将c代入，得短路全电流的瞬时表达式：00ii＋-pmmpmsin()sin()sin()eatTkklkliIωtαφIαφIαφ分析短路全电流的瞬时表达式：短路电流的周期分量：pmmpmsin()sin()sin()eatTkklkliIωtαφIαφIαφpmsin()pkliIωtαφ短路电流的非周期分量：npmpmsin()sin()eatTkliIαφIαφ短路全电流＝短路电流的周期分量＋短路电流的非周期分量周期分量:是幅值不变，并以50Hz的频率呈周期变化。非周期分量:是幅值随短路回路的Ta呈指数曲线衰减。正常状态暂态过程稳定状态pmmpmsin()sin()sin()eatTkklkliIωtαφIαφIαφ短路电流各分量的波形图：非周期分量在经历（3~5）Ta后，衰减至零，此时电路只含短路电流周期分量，进入短路的稳定状态。2.几个有关的概念短路电流的冲击值短路电流最大可能的瞬时值，称为短路电流的冲击值。短路电流周期分量有效值Ipt或I∞当t=∞时，非周期分量已衰减完毕，这时的短路电流只有周期分量，称为稳态短路电流。shishipmmpmsin()sin()sin()eatTkklkliIωtαφIαφIαφ00角时刻，设电压的初始相若短路发生在90klaTtnpptkteitIi0cos20sinsinmpmklnpcIIi对于高压线路所以二、导体短路时发热过程1、导体短路时发热特点：发热时间短，认为是一绝热过程（不计及散热）。短路时导体温度变化范围大，它的电阻和比热容不能再视为常数，应为温度的函数。2、dt时间内的热平衡方程:Ikt——短路电流全电流的有效值，ARθ——温度为θ时导体电阻，ΩCθ——温度为θ时导体比热容，J/(kg.℃)m——导体的质量，㎏ρ0——0℃时导体电阻率，Ω.m；α——电阻率ρ0时温度系数，1/℃C0——0℃时导体比热容，J/(kg.℃)；β——比热容C0时温度系数，1/℃l——导体长度(m)；S——导体截面(m2))()1(0SlRmmsl0(1)CCdmcdtRikt2导体短路时发热的微分方程：dcdtiSmkt)11(10022dslcdtslimkt)1()1(002化简对该式积分时间变化：短路开始（tw=0)短路切除（tk），温度变化：短路开始温度（θw）短路发热后的最高温度（θh）dcdtiShwkmtkt)11(100022求解导体短路时发热的微分方程：001()1hWhmwCdAA等式右边积分得：等式左边称为短路电流的热效应020[ln(1)]mhhhCA020[ln(1)]mwwwCA21hwkQAASdcdtiShwkmtkt)11(100022ktktQdtik02令确定导体短路时导体的最高温度21hwkQAAShwA思想：由已知的导体初始温度，从相应的导体材料的曲线上查出将值带入式（3－34）求出由从曲线上查出值w式（3－34）hAh！关键在于的求法kQQK的求法).(]cos2[220200220n002sAQQdteidtIdteitIdtiQnppTttnptptTtptpttktkakkakk短路电流周期分量热效应短路电流非周期分量热效应1、短路电流周期分量热效应的计算0242131()[()2()4()]3bnnnabafxdxnyyyyyyyy对于任意曲线()yfx的定积分，可采用辛卜生算法周期分量的热效应求解：