第七章 资本资产定价模型与套利定价理论

第七章资本资产定价模型与套利定价理论第一节资本资产定价模型第二节因素模型第三节套利定价理论第一节资本资产定价模型资本资产定价模型以马柯维茨的证券组合理论为基础，假设所有投资者都按照马柯维茨证券组合理论所刻画的过程来构造投资组合，把资产的预期收益与预期风险之间的理论关系用一个简单的线性关系表达出来。投资者通过在单一投资期内的预期收益率和标准差来评价投资组合。投资者永不满足，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较高预期回报率的那一种。投资者是厌恶风险的，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较小标准差的那一种。每种资产都是无限可分的。投资者可按相同的无风险利率借入或贷出资金。税收和交易费用均忽略不计。所有投资者的投资期限均相同。对于所有投资者来说，无风险利率相同。对于所有投资者来说，信息都是免费的并且是立即可得的。投资者对于各种资产的收益率、标准差、协方差等具有相同的预期。一、资本资产定价模型的假设所有投资者都持有相同的风险证券组合，投资者的风险偏好与风险证券构成的选择无关，即一个投资者的最佳风险证券组合，可以在并不知晓投资者的风险偏好前就可以确定了。0MO1O2I2I1E(Rp)p分离理论二、分离定理资本资产定价模型的另一个重要特征是，在市场达到均衡时，每一种证券在切点组合的构成中都具有一个非零的比例。当所有风险证券的价格调整都停止时，市场就达到了一种均衡状态。首先，每一个投资者对每一种风险证券都将持有一定数量，也就是说最佳风险资产组合M包含了所有的风险证券；其次，每种风险证券供求平衡，此时的价格是一个均衡价格；再次，无风险利率的水平正好使得借入资金的总量等于贷出资金的总量。结果是在风险资产组合M中，投资于每一种风险证券的比例等于该资产的相对市值，即该风险证券的总市值在所有风险证券市值总和中所占的比例。通常我们把最佳风险资产组合M称为市场组合。三、市场组合四、资本市场线E(RP)E(RM)RF0MCMLσMσP资本市场线所有投资者的线性有效集是联结无风险资产和市场组合的一条直线，这条直线是通过将市场组合和无风险资产按一定比例搭配得到的一系列组合，无风险资产可以借入，也可以贷出。这个线性有效集就是我们通常所说的资本市场线。涵义图形表达式P)()(MFMFPRRERRE五、证券市场线当市场达到均衡时，单个证券的期望收益率与它对市场组合的风险贡献度应该具有如下的均衡关系：2)()(MFMiMFiRRERREiMMFMFiRRERRE2)()(证券市场线证券市场线的另一种表示方式为：FMiMFiRRERRE)()(其中，。就是我们通常所说的β系数。2MiMiMiMβ系数的一个重要特征是，一个证券组合β值等于该组合中各种证券β值的加权平均数，权数为各种证券在该组合中所占的比例，即：niiMiPMW1β系数定义证券的实际期望收益率减去均衡期望收益率的差为阿尔法，记为。如果0，表明证券价值被低估了，投资于该证券可以获得超过正常收益水平的超额收益；反之，如果0，则表明证券价值被高估了，该证券没有投资价值。阿尔法五、证券市场线把证券的总风险分成两部分：2222eiMiMi第一部分是与市场组合的波动相联系的部分，等于贝塔值的平方与市场组合的方差的乘积，它常常被称为证券的“市场风险”或系统性风险。第二部分是与市场组合的波动无关的部分，即可以通过构造投资组合分散掉的部分，是非市场风险或非系统性风险。五、证券市场线对于证券市场线与资本市场线的关系，我们可以总结出以下两点结论：1资本市场线用标准差衡量风险，反映有效证券组合的总风险与期望收益率的关系；证券市场线用协方差或β值来衡量风险，反映证券的市场风险与其期望收益率的关系。2对于资本市场线，有效组合落在线上，非有效组合落在线下；对于证券市场线，无论有效组合还是非有效组合或单个证券，它们都落在线上。五、证券市场线第二节因素模型因素模型是建立在证券收益率对各种因素或指数变动具有一定敏感性的假设基础之上。两种证券的收益率具有相关性，这种相关性是通过对模型中的一个或多个因素的共同反应而体现出来。证券收益率中不能被因素模型所解释的部分被认为是各种证券的个性，因而与其他证券无关。一、单因素模型如果投资者认为证券的收益率只受一个因素的影响，例如，他们认为国内生产总值（GDP）的预期增长率是影响证券收益率的主要因素，则证券收益率与GDP增长率之间的关系可用单因素模型来描述。ittiiiteFbaR一般形式单因素模型假设两种类型的因素造成证券收益率在各个期间的差异：宏观经济环境的变化微观因素的影响一、单因素模型根据单因素模型，证券i的期望收益率可表示为：)()(FEbaREiii任意证券的方差可以表示为：2222eiFiib任意两个证券的协方差可以表示为：2Fjiijbb两个关键假设随机误差项与因素不相关，即Cov(ei,F)=0,因素的结果对随机误差项没有任何影响。任意两个证券的随机误差项之间没有关系，即Cov(ei,ej)=0。一、单因素模型如果证券市场上单因素模型成立，那么证券组合的期望收益率为：)()(FEbaREPPP其中，；niiipawa1niiipbwb1单因素模型同样也可以用于风险的分散化。2222ePFPPb二、多因素模型与单因素不同，多因素模型假设影响证券收益率有多个因素，如GDP增长率、利率、通货膨胀率、石油价格水平等，因素的增加会使模型的精确度提高。双因素可以表示为：ittitiiiteFbFbaR2211二、多因素模型证券i的预期收益率证券i收益率的方差证券i和j之间的协方差22121222221212),(2eiiiFiFiiFFCovbbbb),()(21122122222111FFCovbbbbbbbbjijiFjiFjiij如果一个证券组合由n个证券组成，证券组合的双因素模型为：PttPtPPPeFbFbaR221122121222221212),(2epPPFPFPPFFCovbbbb扩展itktiktitiiiteFbFbFbaR2211多因素模型：三、因素模型与均衡因素模型不是一个资产定价的均衡模型。在一定条件下，因素模型也可以是均衡模型。取因素为市场组合的收益率，即F=RM。)()(FEbaREiii)()(MiiiREbaREFMiMFiRRERRE)()()()1()(MiMFiMiRERRE如果单因素模型和CAPM都成立，比较两式可得：FiMiRa)1(iMib因此，单因素模型是均衡状态模型必须满足上两式。第三节套利定价理论资本资产定价模型刻画了均衡状态下资产的期望收益和相对市场风险测度b值之间的关系。不同资产的b值决定它们不同的期望收益。资本资产定价模型要求大量的假设，其中包括马柯维茨在最初建立均值——方差模型时所作的一系列假设，如每个投资者都是根据期望收益率和标准差，并使用无差异曲线来选择他的最佳组合。而1976年由罗斯发展的套利定价理论比CAPM所要求的假设要少的多，逻辑上也更加简单。该模型以收益率生成的因素模型为基础，用套利的概念来定义均衡。一、套利机会与套利行为套利是利用同一种实物资产或证券的不同价格来赚取无风险利润的行为。如果市场上同一种资产或者可以相互复制的两种资产的价格不同，即一价定律被违反时，套利机会就出现了。套利作为一种广泛使用的投资策略，最具代表性的做法是以较高的价格出售资产并在同时以较低的价格购进相同的资产（或功能上等价的资产）。利用同一资产违反一价定律的机会进行的套利，其特征是很清楚的。但是，套利机会并不经常表现为相同资产的不同价格，套利机会也可能包含“相似”的证券或组合二、套利定价理论的基本假设假设条件市场是完全竞争的，无摩擦的。投资者是不满足的：当投资者发现套利机会时，他们会构造套利组合来增加自己的财富。所有投资者有相同的预期。每个证券的随机误差项与因素不相关，任何两个证券的随机误差项不相关。市场上的证券的个数远远大于因素的数量。三、套利证券组合套利证券组合要满足三个条件：1套利组合应该是一个不需要投资者任何额外资金的组合，如果wi表示在套利组合中证券i的权重，套利组合的这一条件可表示为：0321一个套利组合对任何因素都没有敏感性，即套利组合的因素风险为0。0332211wbwbwb3投资者套利的目的是为了获得无风险收益，因此套利组合应该具有正的收益率，即：0)()()(332211REwREwREw四、套利定价线由无套利均衡得出定价关系：iibRE10)(称为套利定价线。它表示在均衡状态下期望收益率和因素敏感度的关系。)()(1FiFiRbRRE对任意证券而言，如果它不落在套利定价线上，投资者就有构造套利组合的机会。扩展到多因素模型的情形：1110...)(kkiibbREikFkiFiFFibRbRbRRRE)(..)()()(2211五、套利定价理论和资本资产定价模型的一致性与APT不同，CAPM没有假设证券的收益率由因素模型产生。但这并不表明CAPM与经济环境中证券的收益率由因素模型生成这一假设相矛盾。事实上，可能存在一种经济环境，在这个环境中，有关APT的假设成立，证券的收益率由因素模型产生，同时，有关CAPM的假设也成立。单因素模型多因素模型五、套利定价理论和资本资产定价模型的一致性如果证券的收益率由单因素模型产生，而且这个因素是市场证券组合，则1对应于市场组合的期望收益率，bi将代表证券i相对于市场组合测定的贝塔值。因此，CAPM成立。单因素模型如果证券的收益率由多因素模型产生，CAPM模型也是可能成立的。多因素模型