因式分解的几种方法精编5篇

好文档，供参考1/20因式分解的几种方法精编5篇【题记】这篇精编的文档“因式分解的几种方法精编5篇”由三一刀客最“美丽、善良”的网友上传分享，供您学习参考使用，希望这篇文档对您有所帮助，喜欢就下载分享吧！因式分解的几种方法11提取公因式这种方法比较常规、简单，必须掌握。常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等例一：2x-3x=0解：x(2x-3)=0x1=0,x2=3/2这是一类利用因式分解的方程。总结：要发现一个规律就是：当一个方程有一个解x=a时，该式分解后必有一个(x-a)因式这对我们后面的学习有帮助。2公式法将式子利用公式来分解，也是比较简单的方法。常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等注意：使用公式法前，建议先提取公因式。例二：x-4分解因式好文档，供参考2/20分析：此题较为简单，可以看出4=22，适用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)2解：原式=(x+2)(x-2)3十字相乘法是做竞赛题的基本方法，做平时的题目掌握了这个也会很轻松。注意：它不难。这种方法的`关键是把二次项系数a分解成两个因数的积，把常数项c分解成两个因数的积，并使a1c2?a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果例三：把2x-7x+3分解因式。分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数。分解二次项系数(只取正因数)：2=1×2=2×1;分解常数项：222因式分解应该注意哪些问题?2一、要注意到“1”的存在而避免漏项在提取公因式时，多数同学易忘记观察被分解多项式的项数是多少，更没有理解因式分解与乘法运算之间的关系，而在分解因式时应注意到“1”在这个多项式分解中的存在和作用。例1分解因式23x+5xy+x=x(3x+5y)好文档，供参考3/20错解：23x+5xy+x=x(3x+5y),这样就漏了“x”这一项，提出“x”后应由“1”来补其位。正解：23x+5xy+x=x(3x+5y+1)二、提取公因式时要注意符号的变化牢记在有理数的乘法运算中“括号前是负号，去括号时括号里的各项都要变号”这一运算律，而因式分解与乘法运算之间互为逆变形，首相为负号应提取负号，但加括号并且括号里的`各项都要变号。例2分解因式2-10x+10xy.错解：2-10x+10xy=-10x(x+y),错在括号里没有变号。正解：2-10x+10xy=-10x(x-y).三、要注意整体与个体之间的关系在公式22a-b=(a+b)(a-b)，222a+2ab+b=(a+b),222a-2ab+b=(a-b)中，a、b代表符合这一特点的整个代数式里的整个因式，而不只代表这个代数式里的某一个因式。如216x是表示2(4x),而不是216x.因此再分解因式时要注意整体与个体之间的关系。例3分解因式29x-1错解：29x-1=(9x+1)(9x-1),错在29x-1只能写为2(3x)不能写为29x.正解：29x-1=(3x+1)(3x-1).四、要注意分解完整因式分解即是把一个多项式分解为几个不能再分解的因好文档，供参考4/20式的乘积形式，因式分解需要分解到不能再分解为止。例4分解因式4216x-72x+81错解：4216x-72x+81=22(4x-9),很多学生就分解到此为止，但没有注意到24x-9还可以分解。因为24x可以写成2(2x),9可以写成2(3),故24x-9符合平方差公式的特点应继续分解。正解：4216x-72x+81=22(4x-9)=2[(2x+3)(2x-3)]=22(2x+3)(2x-3)例5分解因式4x-9(在实数范围内)错解：4x-9=22(x+3)(x-3),错在许多学生还未注意到2(x-3)中的“3”还可以写为2(3),因此2(x-3)写为2x-2(3),这就符合平方差公式的特点应继续分解。正解：4x-9=22(x+3)(x-3)=2(x+3)(x+3)(x-3)五、应注意因式与整式乘法的关系因式分解是要把一个多项式分解为几个整式的乘积形式；然而整式的乘法是要把几个正式的乘积形式化成一个多项式的形式。例6分解因式4224a-2ab+b.错解：4224a-2ab+b=222(a-b)=22(a+b)(a-b)=2222(a+2ab+b)(a-2ab+b),错在又把22(a+b)(a-b)化为了2222(a+2ab+b)(a-2ab+b)正解：4224a-2ab+b=222(a-b)=22(a+b)(a-b)。好文档，供参考5/20初三数学因式分解法3许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法。而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等。把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下：1、提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。例1、分解因式x-2x-x（2003淮安市中考题）解：x-2x-x=x（x-2x-1）2、应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。例2、分解因式a+4ab+4b（2003南通市中考题）解：a+4ab+4b=（a+2b）3、分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分好文档，供参考6/20成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a（m+n）+b（m+n），又可以提出公因式m+n，从而得到（a+b）（m+n）例3、分解因式m+5n-mn-5m解：m+5n-mn-5m=m-5m-mn+5n=（m-5m）+（-mn+5n）=m（m-5）-n（m-5）=（m-5）（m-n）4、十字相乘法对于mx+px+q形式的多项式，如果a×b=m，c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为（ax+d）（bx+c）例4、分解因式7x2-19x-6分析：1-3722-21=-19解：7x2-19x-6=（7x+2）（x-3）5、配方法对于那些不能利用公式法的。多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。例5、分解因式x2+3x-40解x2+3x-40=x+3x+（）-（）-40=（x+）-（）=（x++）（x+-）=（x+8）（x-5）6、拆、添项法可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。例6、分解因式bc（b+c）+ca（c-a）-ab（a+b）好文档，供参考7/20解：bc（b+c）+ca（c-a）-ab（a+b）=bc（c-a+a+b）+ca（c-a）-ab（a+b）=bc（c-a）+ca（c-a）+bc（a+b）-ab（a+b）=c（c-a）（b+a）+b（a+b）（c-a）=（c+b）（c-a）（a+b）7、换元法有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。例7、分解因式2x2-x-6x-x+2解：2x-x-6x-x+2=2（x+1）-x（x+1）-6x=x[2（x+）-（x+）-6令y=x+，x[2（x+）-（x+）-6=x[2（y-2）-y-6]=x（2y-y-10）=x（y+2）（2y-5）=x（x++2）（2x+-5）=（x+2x+1）（2x-5x+2）=（x+1）（2x-1）（x-2）8、求根法令多项式f（x）=0，求出其根为x，x，x，……x，则多项式可因式分解为f（x）=（x-x）（x-x）（x-x）……（x-x）例8、分解因式2x+7x-2x-13x+6解：令f（x）=2x+7x-2x-13x+6=0通过综合除法可知，f（x）=0根为，-3，-2，1则2x+7x-2x-13x+6=（2x-1）（x+3）（x+2）（x-1）9、图象法好文档，供参考8/20令y=f（x），做出函数y=f（x）的图象，找到函数图象与X轴的交点x，x，x，……x，则多项式可因式分解为f（x）=f（x）=（x-x）（x-x）（x-x）……（x-x）例9、因式分解x+2x-5x-6解：令y=x+2x-5x-6作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2则x+2x-5x-6=（x+1）（x+3）（x-2）10、主元法先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。例10、分解因式a（b-c）+b（c-a）+c（a-b）分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列解：a（b-c）+b（c-a）+c（a-b）=a（b-c）-a（b-c）+（bc-cb）=（b-c）[a-a（b+c）+bc]=（b-c）（a-b）（a-c）11、利用特殊值法将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。例11、分解因式x+9x+23x+15解：令x=2，则x+9x+23x+15=8+36+46+15=105将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，好文档，供参考9/20x+3，x+5，在x=2时的值则x+9x+23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）12、待定系数法首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。例12、分解因式x-x-5x-6x-4分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。解：设x-x-5x-6x-4=（x+ax+b）（x+cx+d）=x+（a+c）x+（ac+b+d）x+（ad+bc）x+bd所以解得则x-x-5x-6x-4=（x+x+1）（x-2x-4）初三数学因式分解法4多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。1、运用公式法在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：（1）a2-b2=（a+b）（a-b）；好文档，供参考10/20（2）a2±2ab+b2=（a±b）2；（3）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）；（4）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）。下面再补充几个常用的公式：（5）a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=（a+b+c）2；（6）a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ca）；（7）an-bn=（a-b）（an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1）其中n为正整数；（8）an-bn=（a+b）（an-1-an-2b+an-3b2-…+abn-2-bn-1），其中n为偶数；（9）an+bn=（a+b）（an-1-an-2b+an-3b2-…-abn-2+bn-1），其中n为奇数。运用公式法分解因式时，要根据多项式的特点，根据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式。例1分解因式：a3+b3+c3-3abc。本题实际上就是用因式分解的方法证明前面给出的公式（6）。分析我们已经知道公式（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3的正确性，现将此公式变形为a3+b3=（a+b）3-3ab（a+b）。这个公式也是一个常用的公式，本题就借助于它来推导。解原式=（a+b）3-3ab（a+b）+c3-3abc=[（a+b）3+c3]-3ab（a+b+c）好文档，供参考11/20=（a+b+c）[（a+b）2-c（a+b）+c2]-3ab（a+b+c）=（a+b+