第九章期权定价方法在资产评估中的应用研究--黄传海

期权定价方法在资产评估中的应用研究制作人：黄传海期权定价方法在资产评估中的应用研究一期权的基本原理二期权定价的基本原理三在评估中的应用————实物期权期权的基本原理•（一）什么是期权？他们从何而来？•期权（Option）是一种能在期权到期日或到期日之前以固定的执行价格购买或出售一定数量的某种特定商品（即标的资产）的权利。（看涨期权\看跌期权)•期权价格：在期权交易中，期权的买方为了获得这样一种权利，必须向期权的卖方支付一定金额的费用，这一费用就是期权价格。•对于给定的基础证券,其看涨期权与看跌期权的数量不是固定的.•开户交易:某人在某一特定期权中所做的第一笔交易•平仓交易:这个人随后以第二笔交易清空刚才的头寸时,第二笔交易就是平仓交易•持仓量:衡量某一时间存在多少期权•交易量:衡量发生的交易的数量思考？---持仓量等于交易量么?持仓量是如何减少的？•当两个平仓交易相互匹配时，持仓量就会下降•甲在T1以200美元卖出CSCO8月20的一份看涨期权建仓•乙在T2以170美元买入csco8月20的一份看涨期权建仓•在T3，CSCO8月20的价格为150。此时甲获利了结，乙平仓止损。持仓数量下降。•思考：期权与股票有何不同？与认股权证呢？为什么不能应用收益法来评估期权价值？•（二）期权为何是一种好想法•期权作为一种金融工具和处理不确定性的新的思维方式，其核心思想主要表•现在以下几个方面:•(1）期权相关的权利和义务不对称。投资者获得期权后拥有的选择权，在有利的条件下可以行使权利，在不利的条件下可以选择放弃权利。•(2)期权相关的成本和收益不对称。投资者付出一定成本可以获得期权，条件不利时不执行期权，损失的是购买期权的成本;条件有利时行使权利，获得差价收益。也就是说，期权所有者付出的成本是固定的，而获得的收益则有很多可能，既可能是零，也可能很大。因此，投资获得期权的成本与其持有期权的收益是不对称的。•(3)通过不确定性提高期权价值。投资者通过期权限制了不确定的风险下限，这意味着不确定程度越高，标的资产的波动越大，投资者获得上限收益的可能性就越大，期权价值越高。•（三）期权的收益与损失(到期日价值）•（1）购买看涨期权•下图是某人以7美元买入微软十月80的看涨期权损益图标盈亏平衡点=87期权到期日股票价格020406080$到期日价值=MAX(股票市价-执行价格，0)NPL=到期日价值-期权价格期权成本最大盈余无穷最大损失=期权成本•（2）空头看涨期权P/L平衡点=87MAXLOSS=080MAXP/L=7到期日价值=-MAX(股票市价-执行价格，0）NPL=到期日价值+期权价格注意啦：空头没有权利行不行权，看一看到期日价值的公式，它根本就不可能大于零。所以对于任何期权合约的空头来说，到期日价值都表现为或有负债•多头看跌期权的损益•假设我认为微软股价过高将会下跌，微软十月80看跌期权的期权费为6美元。我买入看跌期权。到期日损益图如下P/L0损益平衡点74到期日价值=MAX（执行价格-股票市价，0）净损益=到期日价值-期权成本想一下：多头看跌期权的到期日价值最大能是多少？•（4）空头看跌期权（就是卖出看跌期权开仓）•微软10月80看跌期权的期权费是6元，我卖出了这样一份期权。获得收益6元。未来我可能会承担什么义务呢？损益平衡点空头看跌期权到期日价值=-MAX（执行价格-股票市价，0）空头看跌期权净损益=空头看跌期权到期日价值+期权价格若，到期日股价高于80，对手不会行权，我赚得期权费若，到期日股价为60，那么对手就可以以60元的市价买入股票。然后选择行权，以每股80的价格出售给我。对手赚得14元每股，我亏损14元每股•注意：•只能在期权到期日才可以使用损益图标。•作为期权的买方也就是多头，最大的损失是期权费。作为期权的卖方也就是空头，最大的收益是期权费•期权的到期日价值和买卖期权的资本利得不是一个概念。二、期权定价的基本原理•（一）期权定价理论发展简史•期权定价的早期理论可以追溯至1877年．查尔斯(CharlesCasteli)在英国伦敦发表了股票股份期权理论的论文，这篇长达177页的说明性文章，向公众解释了期权的套期保值和关于投机方面的问题。然而．查尔斯的工作在当时并未引起人们的关注．•1900年3月．法国数学家路易斯·巴舍利耶(LouisBachelier)进行了题为投机理论的博士学位论文答辩，他首先提出了金融资产价格服从对数正态分布的假设，并假设股票价格服从零漂移的布朗运动，用布朗运动描述金融资产的收益，从而推导出期权定价的公式。但很可惜，巴舍利耶的工作在当时也未引起人们的重视．•1955年，保罗·萨谬尔森写了一篇没有公开发表的论文——股票市场中的布朗运动，文中提到了巴舍利耶1900年的博士论文．1956年．保罗·萨谬尔森发表题为认股权证定价的推理理论的论文．认为在逻辑上认股权证定价与期权定价应很相似．•1962年．A·JamesBoness完成了博士学位论文——(股票期权价值的理论和度量．他发展的定价理论是在巴舍利耶研究成果基础上的一个理论飞越．196年．Boness将巴舍利耶的法文论文译成英文．引起了热烈的讨论，金融衍生品的定价理论也成为许多金融研究专业学生毕业论文的主题。•1970年．布莱克(FischerBlack)和斯科尔斯(MyronScholes)提出了B-S模型。1973年5月．他们又发表了期权和企业负债的定价(Thepricingofoptionsandcorporateiabiities)这一论文，对期权定价的各种定量关系进行了更深入的分析。B-S模型不仅是金融学理论中的明珠．它对金融的业务创新和各种新型金融产品的产生都起到了重大的作用，促进了整个金融市场场内和场外交易的发展。罗伯特·默顿(RobertMerton)为B-S模型的拓展作出了重要贡献。为表彰这一杰出贡献．斯科尔斯和默顿两人共同荣获了1997年度诺贝尔经济学奖。(布莱克不幸在1995年去世．)•（二)套利与期权定价a、免费的午餐金融学有时也被称作“套利研究”。套利是一种无风险利润的存在形式。金融理论的一个中心规则是：风险和预期收益一般是成比例的。因此我们不能期望经常找到无风险盈利的机会。注意：金融理论没有说套利永远不会出现。相反金融理论阐明套利机会将短期存在：市场将很快采取行动消除该套利并使价格回到均衡状态。例：假设德国马克、澳大利亚元和美元的汇率如下：1DM=$0.621A$=$0.551DM=A$1015则可采用如下策略套利：1.用美元购买10000马克：成本=DM10000*$0.62/DM=$62002.将德国马克兑换成澳元：DM10000*A$1.15/DM=A$1115003.将澳元兑换成美元：A$11500*$0.55/A$=$6325套利：$6325-$6200=$125•b、看涨/看跌平价理论现代期权定价是以套利原则为基础，在运行良好的市场里，等价的资产应该以同样的价格出售，对期权定价中套利的经典研究产生里看涨/看跌平价理论假设某投资者借入资金来购买股票，并且同时出售一份看涨期权和购买一份看跌期权，这两份期权都是平价期权。那么该投资者持有该头寸直至期权到期。根据下面的图标，这会产生一个理想的套期保值，因为无论发生什么情况，该头寸的未来价值（期权费用和购买股票的成本都是初始成本）都是固定的。到期日股票价格0255075以50美元购入股票0255075出售50美元看涨期权000-25购买50美元看跌期权502500总计50505050•由于这是唯一可能无风险的结果，因此银行愿意在期权到期前的期间里以无风险利率r给该头寸贷款。若投资者能建立上述头寸并获得利润，则说明套利是存在的。投资者将会利用套利获利，并最终使套利机会消失，获利为零，市场得到调节：)1(rt行为期权到期日价值现金流若S1K若S1K若S1=K出售看涨期权+C0K-S10+购买股票-S0S1S1S1+购买看跌期权-PK-S100+借款+K/-K-K-K=-S1=总数C-P-S0+K/000)1(rt)1(rt)1(rttrKSPC)1(0•c---看涨期权期权费•P---看跌期权期权费•S0---当前的股票价格•S1---期权到期日的股票价格•K---期权的执行价格•r---无风险利率•t----距期权到期日的时间•不管期权到期日股票价格高于还是低于期权执行价格，组合头寸的净额都为零。这导致以下关系的产生C-P-S0+K/=0.整理可得看涨/看跌期权平价关系•c、二项式期权定价模型•假设某股票存在下述状态，且r=10%。如果销售该股票的看涨期权，该如何定价呢？按逻辑来说，可以求得一年以后股票的期望值。从而确定看涨期权的期望值，并将这个金额贴现成现值。此时，有乐观投资者认为股票上涨的机会是90%而下跌的机会是10%。据此可以求得股票的期望价值为95美元。这样看涨期权的价格为95-75=20，其现值为20/1.10=18.18美元。那么这个期权的定价是否合理呢？实际上，这样的价格为能发现他的人提供了一个绝好的套利机会$75今天{$100$50一年以后•首先支出75美元购买一股股票，接下来以每份18.18美元的价格出售两份看涨期权，获得36.36美元；于是净投资为75-36.36=38.64美元$75-2*18.18=$38.64如果股票升值：股票=$100看涨期权=2*（75-100）=-$50收益$50如果股票下跌:股票=$50看涨期权=0收益=$50$38.64-------------------------------------------------------------29.4%无风险利润$50今天一年以后•那么该如何找出这个看涨期权的价格呢?我们可以建立一个股票与期权的组合，不管股价在一年后如何变化，该组合都具有相同的价值。这个组合是购买一股股票并且卖出数量为N的看涨期权•该组合一年以后价值固定，换言之未来价值没有风险。那么经济理论要求该投资收益率应当为无风险利率。•100-25N=50美元，求得，N=2.•一年后组合价值为$50,那么该组合今天的价值一定为50/1.1=45.45，•75-2C=45.45。可以求得C=14.77，即为看涨期权的价格•注意：C的值与两个分支的概率是相独立的！$75-(N)($C)今天上涨时组合价值：$100-$25N下跌时组合价值：$50一年以后•d、Black-Scholes期权定价模型•（1）Black-Scholes期权定价理论的思想•期权的风险在标的物的价格运动中得到反映,而且标的物的价格还反映了市场对未来的预期。刻画标的物的价格运动规律既是研究期权定价的出发点又是关键。经典的期权分为欧式期权和美式期权,欧式期权在到期日才可执行,美式期权在到期日之前的任何一天都可以执行。他们的原始研究是面向以不分红股票作为标的物的欧式期权。在对标的物的特性、期权及标的物的交易规则给出一系列的假设条件后,对作为标的物的股票价格运动的规律作了一个基本的假定:即股票价格的运动是连续变化的,遵循一种称作带漂移的几何布朗运动规律,在数学上则表现为称作尹藤过程的随机过程。•布莱克和斯科尔斯用期权、标的物股票、和一种无风险证券构筑成一个无套利均衡组合头寸。这个组合头寸要不断地进行动态调整才能保持住无套利均衡的条件。依据尹藤过程的研究结果,他们建立起Black-Scholes随机微分方程。这个随机微分方程刻画了动态调整组合头寸保持无套利均衡的规律。按照期权到期时的情况,可以定出这个随机微分方程的终端条件,再倒向解出这个微分方程的初始值的表达式,就得出期权定价公式。•（2）B-S定价理论的前提假设①股票价格遵循预期收益率μ、价格波动率σ为常数的随机过程;允许使用全部所得卖空衍生证券;没有交易费用或税收，所有证券都是高度可分的;④在衍生证券的有效期内没有红利支付;⑤不存在无风险套利机会;⑥证券交易是连续的;⑦无风险利率为常数且对所有到期日都相同。（3）B-S定价理论公式•欧式看涨期权到期