第六章资本资产定价(CAPM)理论

第六章资本资产定价模型（CapitalAssetPricingModel，CAPM）均值方差模型提出了证券的选择问题，解决了最优地持有有效证券组合，即在同等收益水平之下风险最小的证券组合夏普等人在该模型基础上发展了它的经济含义：任何证券或证券组合收益率与某个共同因素的关系即资产定价模型（CAPM）1964－1966年夏普、林内特、莫辛分别独立提出:CAPM实质上要解决的是，假定所有投资者都运用马氏证券组合选择方法，在有效边界上寻求有效组合，从而在所有的投资者都厌恶风险的情况，最终每个人都投资于一个有效组合，那么将如何测定组合中每单个证券的风险，以及风险与投资者们的预期和要求的收益率之间是什么关系。WilliamSharpe,(1934-)资本资产定价模型（CAPM)一、CAPM的基本假设1.存在许多投资者，与整个市场相比，每位投资者的财富份额都很小，故投资者都是价格的接受者，不具备做市的力量，市场处于完全的竞争状态；2.所有的投资者都只计划持有投资资产一个相同的周期，只关心投资计划期内的情况，不考虑计划期以后的事情；3.投资者只能交易公开交易的金融工具如股票、债券等，即不把人力资本（教育）、私人企业（指负债和权益不进行公开交易的企业）、政府融资项目等考虑在内；4.资产都无限可分，可以购买一个股份的任意比例的部分。5.所有投资者可以不受限制地以相同的无风险利率借贷（容许卖空无风险证券）；6.无税收和无交易成本，信息是免费并可立即得到；7.所有投资者的行为都是理性的，都遵循Markowitz投资组合选择模型来优化自己的投资行为；8.所有的投资者都以相同的观点和分析方法来对待各种投资工具，他们对所交易的金融工具未来的收益现金流的概率分布、预期值和方差等都有相同的估计，即一致预期假设。均衡状态：满足以下三个条件的市场即达到均衡状态。（1）每一个投资者愿意对每一种风险证券都持有一定的数量；（2）市场上每种证券的价格处在使股票需求与供给相等的水平上；（3）无风险利率的水平正好使借入资金的总量等于贷出资金的总量。均衡价格：股份需求数等于上市数时的价格。市场组合是由所有证券构成的组合，在这个组合中，投资于每一种证券的比例等于该证券的相对市值。市场组合中每种证券的瞬时市价都是均衡价格。二、资本市场线及分离定理有了以上假设，我们就可以很容易的找出风险资产加无风险资产的有效集。在下图中，我们以M代表切点组合，用rF代表无风险利率，有效组合落在从rF出发穿过切点M的直线上，这条直线代表一个有效集――允许无风险借贷情况下的线性有效集。它是由市场组合与无风险借贷结合所获得的收益和方差搭配构成的。我们把这条线称为“资本市场线”（CML）任何无效组合都将位于资本市场线的下方。M(R)E（rp）E（rM）rFδpδME（rp）－rFOAC1C这里我们只考虑的情况，因为：和不是风险厌恶者的投资行为。并且和与市场出清条件相违背。fArCfArCfArCfArCfArCpprMfr资本市场线资本市场线的含义当市场均衡时，只有是合理的！AfCr有效证券组合由从出发，经过M的射线构成，这条线性有效集称为资本市场线（CapitalMarketLine，简称CML)fr（一）资本市场线揭示的分离定理如果一个投资者决定要构造风险资产加无风险资产的组合，他只需要一个最优的风险资产组合投资，他有三种选择：1、将所有的初始资金投资于风险资产组合2、一部分资金投资风险资产组合，一部分贷出3、在货币市场上借款，再加上自己的初始资金，全部投资风险资产组合无论怎样选择，都有一个新组合产生（包含无风险和风险资产），这个组合的标准差和期望收益之间一定存在着线性关系。正因为有效集是线性的，有下列分离定理成立：投资者将首先根据马克维茨的组合选择方法，分析证券，并确定切点的组合。因为投资者对于证券回报率的均值、方差及协方差具有相同的期望值。线性有效集对于所有的投资者来说都是相同的，因为它只包括了由意见一致的切点组合与无风险借入或贷出所构成的组合。由于每个投资者风险――收益偏好不同，其无差异曲线的斜率不同，因此他们的最优投资组合也不同，但最优风险资产的构成却相同(即切点组合)。也就是说，无论投资者对风险的厌恶程度和对收益的偏好程度如何，其所选择的风险资产的构成都一样具体讲，每一个投资者将他的资金投资于风险资产和无风险借入和贷出上，而每一个投资者选择的风险资产都是同一个资产组合，加上无风险借入和贷出只是为了达到满足投资者个人对总风险和回报率的选择偏好。OAO2O1E（rp）MI1I2DCδp在图中，I1代表厌恶风险程度较轻的投资者的无差异曲线，该投资者的最优投资组合位于O1点，表明他将借人资金投资于风险资产组合上；I2代表较厌恶风险的投资者的无差异曲线，该投资者的最优投资组合位于O2点，表明他将部分资金投资于无风险资产，将另一部分资金投资于风险资产组合。虽然O1和O2位置不同，但它们都是由无风险资产A和相同的风险资产组合M组成，因此他们的风险资产组合中各种风险资产的构成比例自然是相同的。以利率r借贷资金的可能性把这一投资过程分成了两个步骤：1．第一步，确定市场证券组合m，它落在资本市场线（CML）和风险资产的有效集相切的那一点上。这一切点处的证券组合是所有的投资者都期望的风险证券组合。2．第二步，每个投资者都通过借贷资金使他效用倾向最大化。（注意不是收益最大化）第一个步骤对所有的投资者来说都是客观的和共同的；无需为了确定市场证券组合M而了解每个投资者的独特偏好（即了解各自的无差异曲线）。第二个步骤则带有主观性，因而我们必需了解每个投资者的偏好；它是由无差异曲线决定的，而无差异曲线又因投资者而异。这种把投资过程划分成两个步骤，这被称为分离定理（separationtheorem）或分离特性（separationproperty）。分离定理我们不需要知道投资者对风险和回报的偏好，就能够确定其风险资产的最优组合。或在没有确定某个投资者的无差异曲线之前，我们就可以知道他的风险资产的最优组合。分离定理的核心在于揭示一下事实：1、在均衡条件下，每一位投资者只要向风险资产投资则必定持有切点组合。2、如果切点组合的构造已知，或者有一个切点组合基金，则均衡条件下的投资组合工作大为简化，投资者只需将资金适当分配于无风险资产和切点组合即可实现最佳投资。3、一个投资者的最优风险资产组合是与投资者对风险和收益的偏好状况无关的。如果M点所代表有风险资产组合的预期收益率和标准差分别是和，MrM投资于这一有风险资产组合的资金比例是。Mx投资于无风险证券的资金比例是，Mx1则加上无风险证券后的组合的预期收益率和标准差分别为prppMfMfprrrrMMpx（三）资本市场线的方程对资本市场线的理解：在市场均衡时有效组合的风险和收益将满足一种简单的线性关系，对有效组合而言，风险越大，收益越大，并且这时有效组合的总风险就等于系统风险。有效组合的风险补偿与该组合的风险成正比例变化，其比例因子是：()MFMErr它是资本市场线的斜率，也称为酬报波动比，即风险的价格。而且是市场组合的风险的价格。pMfMfprrrrpprMfr资本市场线MrM（四）资本市场线的图形CML描述了市场均衡时，有效证券组合的期望回报率和风险之间的关系。当风险增加时，对应的期望回报率也增加。其余的证券组合都落在这条直线之下。均衡证券市场的特征可以由两个关键的数字来刻画。第一个是CML直线方程的截距，称为时间价值；第二个是CML直线方程的斜率，称为单位风险的价值。它告诉我们，当有效证券组合回报率的标准差增加一个单位时，期望回报率应该增加的数量。从本质来看，证券市场提供了时间和风险之间的交易方式，使得它们的价格由市场的供求关系决定。CML举例假设市场组合由A、B、C构成，有关数据为：[1]各自所占比重分别为0.1、0.5和0.4；[2]预期收益率分别为0.12、0.08和0.16；[3]方差分别为0.035、0.067和0.05；[4]协方差分别为COV(ra,rb)=0.043、COV(ra,rc)=0.028、COV(rb,rc)=0.059.求均衡状态下的CML方程。计算E(rm)=0.116；m2=0.05524；m=0.235；rf=0.03；CML的斜率为[(0.116-0.03)/0.235]=0.37则CML为：E(rp)=0.03+0.37piniipxrr1~~iniipxrr1nininjjiijnjijjijipxxxx1111211niix00011nniiiiWxWWn222i11,1,1nnnpiiijijijijijijij＝组合的方差11222(()),{(())(())nnTijijijiiiiiiiijjijij三、市场组合市场组合是这样的投资组合，它包含所有市场上存在的资产种类，各种资产所占的比例和每种资产的总市值占市场所有资产的总市值的比例相同。有风险资产的市场组合就是指从市场组合中拿掉无风险证券后的组合。定理2在均衡时，每一种证券在切点证券组合M的构成中都占有非零的比例。当所有的价格调整过程都停止时，证券市场达到均衡。这时，市场具有如下性质：（1）每个投资者都持有正的一定数量的每种风险证券；（2）证券的价格使得对每种证券的需求量正好等于市场上存在的证券的数量；（3）无风险利率使得对资金的借贷量相等。结论：当证券市场达到均衡时，资本市场线与有风险资产的有效组合边界的切点M所代表的资产组合就是有风险资产的市场组合。市场证券组合应该具有以下特点：1．它给出了最优投资组合或风险资产。2．当选择了较优证券组合后，它使投资者了解了每种资产的风险大小。3．在给定的风险程度下，投资者可以导出均衡价格；并且当市场处于不均衡状态时，有可能使我们发现市场的“廉价货”——即较好的投资机会（例如股票价值被低估）。四、证券市场均衡定义：一个风险资产回报率向量r＝（r1，…rN）T和无风险利率rf（或风险资产价格向量P＝（P1，···，PN）T和无风险债券价格Pf）称为均衡回报率（或均衡价格），如果它们使得对资金的借贷量相等且对所有风险资产的供给等于需求。假设证券市场存在N种风险证券和一种无风险证券。假设Wi0＞0为个体i的初始财富，I为市场中所有个体的个数，Nj表示市场上存在的第j种风险证券的总份数（总供给）,则经济中的总财富为001IimiWW给定任意风险资产期望回报率向量r和无风险利率rf（对应的价格向量为p＝（p1，…，PN）T，无风险债券价格为pf），设表示个体i投资在第j种风险证券上的初始财富的份额，表示个体i对第j种风险证券的需求份数，则对个体i而言，，而对市场而言，第j种风险证券的市场总需求份数为，它们均为r和rf的函数。(,)ijfrr(,)DijfNrr0(,)(,)DjijfijfipNrrrrW1(,)(,)IDDjfijfiNrrNrr当市场达到均衡时，均衡回报率r和rf使得下列条件满足：I、风险证券市场出清：对任意j有II、以无风险利率rf进行借贷且借贷量相等，即在无风险证券上的净投资为零：(,)DjfjNrrN(6.1)0011(,)INiijfmijrrWW(6.2)由(6.1)式，有(,)DjjfjjpNrrpN(6.3)即投资在第j种证券的总财富等于第j种证券的市场价值。由（6.3），我们得到(6.4)111111(,)[(,)](,)NNDjjjjfjjNIDjijfjiNIDjijfjipNpNrrpNrrpNrr从而(6.5)00111(,)NINijjijfmjijpNrrWW即当市场达到均衡时，所有个体的初始财富之和等于所有风险证券的市场总价值。此时有