华中科技大学机械学院

第二章、信号分析基础本章学习要求：1.了解信号分类方法2.掌握信号时域波形分析方法3.掌握信号时差域相关分析方法4.掌握信号频域频谱分析方法5.了解其它信号分析方法工程测试技术基础第二章、信号分析基础2.1信号的分类与描述信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的，在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念。信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历程称为信号的波形。波形2.1信号的分类与描述0At信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。第二章、信号分析基础为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必要的，从不同角度观察信号，可分为：1从信号描述上分--确定性信号与非确定性信号；2从信号的幅值和能量上--能量信号与功率信号；3从分析域上--时域与频域；第二章、信号分析基础4从连续性--连续时间信号与离散时间信号；5从可实现性--物理可实现信号与物理不可实现信号。2.1信号的分类与描述1确定性信号与非确定性信号可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。2.1信号的分类与描述a)周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号x(t)=x(t+nT)简单周期信号复杂周期信号2.1信号的分类与描述b)非周期信号：在不会重复出现的信号。准周期信号:由多个周期信号合成，但各信号频率不成公倍数。如：x(t)=sin(t)+sin(√2.t)瞬态信号:持续时间有限的信号，如x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t)2.1信号的分类与描述c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。噪声信号(平稳)统计特性变异噪声信号(非平稳)2.1信号的分类与描述2能量信号与功率信号a)能量信号在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：dttx)(2一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。2.1信号的分类与描述b)功率信号在所分析的区间（-∞，∞），能量不是有限值．此时，研究信号的平均功率更为合适。一般持续时间无限的信号都属于功率信号:TTTTdttx)(lim2212.1信号的分类与描述3时限与频限信号a)时域有限信号在时间段(t1，t2)内有定义，其外恒等于零．b)频域有限信号在频率区间(f1，f2)内有定义，其外恒等于零．三角脉冲信号正弦波幅值谱2.1信号的分类与描述4连续时间信号与离散时间信号a)连续时间信号:在所有时间点上有定义b)离散时间信号:在若干时间点上有定义采样信号2.1信号的分类与描述5物理可实现信号与物理不可实现信号a)物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件：t＜0时，x(t)=0，即在时刻小于零的一侧全为零。2.1信号的分类与描述b)物理不可实现信号：在事件发生前(t0)就预制知信号。2.1信号的分类与描述a)函数:是一个理想函数，是物理不可实现信号。0,00,)(ttt1)(dtttS(t)tS(t)tS(t))()(lim0tSt1/6信号分析中常用的函数2.1信号的分类与描述特性：1）乘积特性（抽样）fttftftttfttt()()()(),()()()()00002）积分特性（筛选）fttfftttft()()(),()()()0003）卷积特性fttftdft()*()()()()2.1信号的分类与描述4）拉氏变换()()stedtst15）傅氏变换()()ftedtjft212.1信号的分类与描述b)sinc函数)(,sin,,sin)(sintttortttc波形性质：偶函数；闸门(或抽样)函数；滤波函数；内插函数。图示：j频率放大2.1信号的分类与描述c)复指数函数tjtsteeejs;ttetettsincos002.1信号的分类与描述性质：（1）实际中遇到的任何时间函数总可以表示为复指数函数的离散和与连续和。xtcecedsrstrsssstrAB()（2）复指数函数的微分、积分和通过线性系统时总会存在于所分析的函数中。estddtstststststHsteseedteseHse,/,()第二章、信号分析基础2.2信号的时域波形分析信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读取特征参数。第二章、信号分析基础1、信号波形图周期T，频率f=1/T峰值PAtTPPp-p双峰值Pp-p2.2信号的时域波形分析4、均值TTTxdttxtxE01)(lim)]([均值E[x(t)]表示集合平均值或数学期望值。均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。x2.2信号的时域波形分析5、均方值信号的均方值E[x2(t)]，表达了信号的强度；其正平方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号平均能量的一种表达。22120xTTTExtxtdt[()]lim()2.2信号的时域波形分析6、方差方差：反映了信号绕均值的波动程度。信号x(t)的方差定义为：22120xTTxTExtExtxtdt[(()[()])]lim(())大方差小方差2.2信号的时域波形分析演示实验：2.2信号的时域波形分析7、波形分析的应用超门限报警信号类型识别基本参数识别Pp-p2.2信号的时域波形分析案例：汽车速度测量:2.2信号的时域波形分析案例：旅游索道钢缆检测超门限报警2.2信号的时域波形分析第二章、信号分析基础2.3信号的幅值域分析pxxpxxtxxx()lim(())1概率密度函数以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落在不同幅值强度区域内的概率情况。第二章、信号分析基础pxxxTTTx()lim[lim]01p(x)的计算方法：2.3信号的幅值域分析2直方图以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的频次为纵坐标进行统计分析的一种方法。0102030405060708090-1-0.50.51直方图概率密度函数归一化3、概率分布函数概率分布函数是信号幅值小于或等于某值R的概率，其定义为：概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某一区间的概率。2.3信号的幅值域分析RdxxpxF)()(2.3信号的幅值域分析实验图谱2.2信号的时域波形分析点击图片进入第二章、信号分析基础2.4信号的时差域相关分析1变量相关的概念统计学中用相关系数来描述变量x，y之间的相关性。是两随机变量之积的数学期望，称为相关性，表征了x、y之间的关联程度。2/122])[(])[()])([(yxyxyxxyyExEyxEcxy第二章、信号分析基础xy1xyxy1xyxy10xyxy0xy2.4信号的时差域相关分析2波形变量相关的概念（相关函数）如果所研究的变量x,y是与时间有关的函数，即x(t)与y(t)：x(t)y(t)2.4信号的时差域相关分析这时可以引入一个与时间τ有关的量，称为函数的相关系数，简称相关函数，并有：xyxtytdtxtdtytdt()()()[()()]/2212相关函数反映了二个信号在时移中的相关性。x(t)y(t)y(t)y(t)y(t)2.4信号的时差域相关分析算法：令x(t)、y(t)二个信号之间产生时差τ，再相乘和积分，就可以得到τ时刻二个信号的相关性。x(t)y(t)时延器乘法器y(t-τ)X(t)y(t-τ)积分器Rxy(τ)*图例自相关函数：x(t)=y(t)2.4信号的时差域相关分析相关函数的性质相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。（1）自相关函数是的偶函数，RX()=Rx(-)；（2）当=0时，自相关函数具有最大值。（3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。（4）随机噪声信号的自相关函数将随的增大快速衰减。2.4信号的时差域相关分析（5）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留原了信号的相位信息。（6）两个非同频率的周期信号互不相关。2.4信号的时差域相关分析点击图片进入2.4信号的时差域相关分析相关分析的工程应用案例：机械加工表面粗糙度自相关分析被测工件相关分析性质3,性质4:提取出回转误差等周期性的故障源。2.4信号的时差域相关分析案例：自相关测转速理想信号干扰信号实测信号自相关系数性质3，性质4：提取周期性转速成分。2.4信号的时差域相关分析案例：地下输油管道漏损位置的探测tX1X22.4信号的时差域相关分析案例：地震位置测量2.4信号的时差域相关分析动手做：用计算机上的双声道声卡测量声波在空气中的传播速度。2.5信号的频域分析第二章、信号分析基础信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz傅里叶变换X(t)=sin(2πnft)0t0f2.5信号的频域分析信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。时域分析与频域分析的关系幅值时域分析频域分析时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。2.5信号的频域分析图例：受噪声干扰的多频率成分信号2.5信号的频域分析大型空气压缩机传动装置故障诊断1时域和频域的对应关系131Hz147Hz165Hz175Hz2.5信号的频域分析频域参数对应于设备转速、固有频率等参数，物理意义更明确。2.5信号的频域分析2周期信号的频谱分析周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件：x(t)=x(t+nT)2.5信号的频域分析}sin,{cos00tntn任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无穷级数，如三角函数集的傅里叶级数:傅里叶级数的表达形式：)sincos()(01020tnbtnatxnnna,...)3,,2,1(n2.5信号的频域分析102)cos()(0nnnatnAtx变形为：,...)3,,2,1(n式中:;;;sin)(;cos)(;)(222/2/022/2/022/2/10nnabnnnnTTTnTTTnTTTarctgbaAtdtntxbtdtntxadttxa傅里叶级数的复数表达形式：xtCennjntn(),(,,,...)0012T――周期，T=2π/ω0；ω0――基波圆频率；f0=ω0/2π2.5信号的频域分析实验：方波信号的合成与分解2.5信号的频域分析....5/)5sin(3/)3sin()sin()(1tAtAtAtxn实验：手机和弦铃声的合成2.5信号的频域分析实验：双音频DTMF信令模拟实验系统2.5信号的频域分析频谱图的概念工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以fn(ω0)为横坐标，bn、an为纵坐标画图，称为实频－虚频谱图。2.5信号的频域分析图例以fn为横坐标，An、为纵坐标画图，则称为幅值－相位谱；n2.5信号的频域分析以fn为横坐标，为纵坐标画图，则称为功率谱。2nA2.5信号的频域分析例子：方波信号的频谱2.5信号的频域分析2.5信号的频域分析幅值－相位谱3非周期信号的频谱分析非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。这种信号的频域分析手段是傅立叶变换。xtXfedfXfxtedtjf