第十四章 资本资产定价理论和套利定价模型

1第十四章资产定价理论2§14.1资本资产定价模型一、资本资产定价模型的假设前提投资者依靠均值—方差准则评价和选择投资组合；每一个资产都可以无限细分；投资者可以进行无风险借贷，且无风险借贷利率相同；税收和交易成本均忽略不计；所有投资者均有相同的投资期限；信息均衡（即信息是免费且能立即获得的，无需成本）；投资者具有相同的预期，即他们对预期回报率、标准差和证券之间的协方差具有相同的理解。3二、市场投资组合与资本市场线根据均值—方差准则，投资者的有效组合落在直线上，而该直线上所有组合都是建立在风险市场组合与无风险资产的基础上的，包括了市场上的全部资产，因此该直线被称为资本市场线。在引入无风险资产借贷的前提下，所有投资者都必将选择同一个风险资产组合，因为只有可以使无风险资产与风险资产的再组合有效率（即为有效组合）)(prEpABfrM风险市场组合Mrf4■资本市场线方程的表达形式令无风险资产的收益为，无风险资产占用的资金比例为；市场组合的预期收益为，风险为，市场组合占用的资金比例为。用无风险资产与市场组合构成组合，则组合的预期收益为：组合的风险：联立以上两式：frx)(mrEmx1pp)()1()(mfprExxrrEpmpx)1(pmfmfprrErrE)(()(pmfmfprrErrE)(()(有效组合的风险溢价等于风险的价格与有效组合的风险的乘积。有效组合的预期收益等于无风险收益与有效组合的风险溢价之和。这实际上就是有效组合的定价模型。5三、资本资产定价模型单个证券或无效组合的定价问题需要用资本资产定价模型CAPM）解决。具体来说，CAPM要解决的是在市场均衡状态下，某项风险证券的预期收益与风险之间的关系。假设要建立一个风险证券和市场组合的再组合，根据第10章的知识可知，组合一定是沿着曲线分布的，其中曲线的部分表示卖空证券的结果。推导得出：iMpp'iMi'MiiifmfirrErrE])([)(CAPM的数学形式。模型所表示的是任一证券的收益与风险之间的关系。6■证券市场线当时，进取型证券。当时，防守型证券。当时，中性证券。SML)(rEfrM1m)(mrE1i1i1i证券市场线（SML)是一条过的直线fr7■SML可用以判断证券的合理价格SML)(rEfriii根据CAPM的定价原理，只有位于SML上的证券是定价合理的。在SML上侧或下侧的证券都是定价不合理的证券，或称为估价失误的证券，它们的预期收益都不能完全由市场风险所解释，这表明该类证券的收益存在不合理成分。8四、资本资产定价模型的应用在消极的组合管理中，根据CAPM，投资者可以按照自己的风险偏好，选择一种或几种无风险资产和一种风险资产的市场组合进行资源配置，只要投资偏好不改变，资产组合就可不变。在积极的组合管理中，投资者依据CAPM理论，预测市场走势，计算资产的值，根据市场走势，调整资产组合的结构，当预测市场价格将上升时，投资者可在保持无风险资产和风险资产比例的情况下，增加高值资产的持有量；反之，则增加低值资产的持有量。9五、资本资产定价模型的结论所有的投资者都将在两种资产中分配他们的财富，即以市场价值为比例持有包括所有风险资产在内的市场投资组合和无风险资产。任何资产的风险都可以通过测定它给市场投资组合增加的风险来度量，而这一加入风险则是通过估算该资产的收益与市场投资组合收益的协方差来取得的，获得的协方差除以市场方差进行标准化，就可以得到该项资产的贝塔值。任何资产的预期收益与贝塔值构成线性关系，即贝塔值越大，预期收益越高；反之则越低。10§14.2套利定价模型一、套利的概念与原理■套利是指利用同一资产在不同市场或不同资产在同一市场上存在的价格差异，采用低买高卖的策略而获利的行为。■套利过程中的两个特征：一是套利所获取的投资收益是确定的；二是在整个套利交易过程中，投资者的投资金额为零。■套利定价理论逻辑推演的核心：具有相同因素敏感性的资产或资产组合必然要求有相同的预期收益率。如若不然，“准套利”机会便会存在，投资者必将利用这一机会，而他们的行动将最终使套利机会消失，均衡价格得以形成。这就是11二、因子模型因子模型的具体形式关于残差项，有如下三个假设：ikjjijiiIbar1，n，，i21irijIjiaiibiii为证券的收益率；为因子的收益率；为证券的与因子无关的平均收益率，为证券的因子敏感系数；为证券的收益率与因子无关的残差。0)(iE0)(jiE0)(jiIE三个公式均包含不止一个因子，所以是多因子模型，当只有一个因子时，上述模型就成为单因子模型。12三、套利组合套利组合是如何构造的假设某投资者持有A、B、C三种证券，每种证券的市值为100万元，投资者投资于这三种证券的总资金为300万元。每个投资者都认为这三种证券的预期收益和贝塔值如下表ABC证券预期收益贝塔值A16%0.8B22%2.4C10%1.613构建套利组合根据套利组合的性质，可以表示成：该方程组有无穷多解，假设，可解得，。套利组合的收益为：01.022.016.006.14.28.00CBACBACBAxxxxxxxxx1.0Ax1.0Bx2.0Cx%8.1%102.0%221.0%161.0)(prE此种套利方法能够获取套利利润，说明三种证券的定价未达到均衡水平。14■套利行为对资产价格产生怎样的影响由于大家都愿意卖掉C来买入A和B进行套利，这样对证券A和B的需求就会上升，需求大于供给，证券A和B的价格上升，而因为大家都卖掉证券C，使它的需求小于供给，从而价格下降。根据预期收益与市场价格的反向变化关系，可知证券A和B的预期收益将下降，而证券C的预期收益将上升，直至由A和B构成的组合D完全与重合，A、B、C三者落在同一直线上（图中倾斜的虚线），套利机会消失。市场重新达到均衡后，A和B的新均衡价格都下降了。)(rEbADBCDCbbA、B、C不在一条直线上，市场存在卖出证券C，买入由证券A和B构成的组合D的套利机会。15四、单因子APT反映无套利均衡条件下证券的预期收益率与因子敏感系数之间的线性关系，这就是单因子APT。单因子APT的一般表达式如下为无风险收益，为因子的风险溢价。i)(irEibiffibrEIrrE)()(fr)(frEI16例假定两个资产组合A和B都已经充分分散化，，影响经济的因素只有一个，并且，试问无风险利率和该因素的预期收益率各是多少？将两个资产组合的预期收益和因子敏感系数代入上式中，得%12)(ArE%9)(BrE2.1Ab8.0Bb)(8.0%9)(2.1%12ffffrEIrrEIr解之，得：%3fr%5.10EI17五、多因子APT多因子的具体形式【例】考虑下表中特定股票收益的多因子证券收益模型。目前，国库券可提供6%的收益，如果市场认为该股票是公平定价的，求该股票的预期收益率。ikfkififfibrIEbrIEbrIErrE])([])([])([)(2211因子风险敏感系数风险溢价（%）通货膨胀1.26行业生产0.58石油价格0.33这是一个三因子APT，股票的预期收益率为：%1.183.0%35.0%82.1%6%6])([])([])([)(332211ifififfibrIEbrIEbrIErrE18§14.3套利定价模型与资本资产定价模型的关系一、单因子APT与CAPM的联系CAPM单因子APT两个模型完全等价ifmfirrErrE])([)(iffibrEIrrE)()(如果单因子APT中的因子恰好是市场组合，或者虽然不是市场组合，但该因子的收益率和市场、组合完全正相关且同方差，则)(mrEEIiib如果单因子APT中的因子不是市场组合，证券相对于市场组合的贝塔系数等于因子相对于市场组合的贝塔系数与证券的因子敏感系数之积。iiImiib19二、多因子APT与CAPM的联系多因子APT与CAPM的联系稍显复杂，但分析的思路与分析单因子APT与CAPM的联系是一样的。证券相对于市场组合的贝塔系数等于各因子相对于市场组合的贝塔系数与证券对该因子的敏感系数之积的总和。iijmiijb20三、套利定价模型与资本资产定价模型的区别区别CAPMAPT建模思想不同建立在市场均衡和最优投资组合理论的基础上；需要严格的假设条件，并以存在市场组合为前提。建立在因子模型和无套利交易策略的基础上；不需要那么多假设条件，也不需要关于证券收益率分布的假设，但套利定价模型中关于证券收益率的线性生成结构假设却是CAPM所没有的。可检验性不同指数本身的有效性受到置疑，很难对CAPM给出明确结论只要选择的因子的收益率可以观测，就可以对套利定价理论中的因子模型进行检验。