第九章资本资产定价模型(CAPM)(书中第九、十章的内容

第九章资本资产定价模型（CAPM）(书中第九、十章的内容)“风险与收益成正相关”，要想获得高的收益，必须承担高的风险；然而，在实际中，往往承担高的风险，却不一定获得高的收益。投资者承担的风险可以分为系统风险和非系统风险两类，并非投资者承担的所有风险都能得到补偿，只有承担的系统风险才能得到补偿，而承担的非系统风险则不能得到补偿。在马柯威茨模型中，风险是由投资收益率的方差计量的，而方差计量的是总风险，总风险与期望收益之间并不一定存在正相关关系，只有系统风险与期望收益之间才存在正相关关系。那么，如何度量系统风险？如何描述系统风险与期望收益之间的关系？如何尽可能减少非系统风险？这是本章的核心内容。也是马柯威茨模型的进一步发展。第一节标准的资本资产定价模型资本资产定价模型研究的是证券投资收益与风险之间的关系。一、资本资产定价模型的假设条件1、所有的投资者有相同的投资时期水平；2、所有的投资者有完全相同的预期，即他们对证券的未来预期收益、风险及证券间的关联性具有完全相同的预期。3、投资者都依据马柯威茨模型选择证券，即投资者都以期望收益率评价证券组合的收益水平、依据方差（或标准差）评价证券组合的风险水平，并依据马柯威茨模型选择最优证券组合。4、资本市场没有摩擦。在分析问题的过程中，不考虑交易成本和对红利、股息及资本利得的征税；信息向市场中的每个人自由流动；任何证券的交易单位都是无限可分的；市场只有一个无风险借贷利率；在借贷和卖空上没有限制。在上述假设中，前三项假设是对投资者的规范，最后一项假设是对现实市场的简化。二、资本市场线1.无风险证券对有效边界的影响存在无风险证券时的组合可行域存在无风险证券时的有效边界包含无风险证券在内证券组合的可行域，是由无风险证券F出发，与原有风险证券组合可行域的上下边界相切的两条射线所夹角形无限区域，该区域的特点是两条边均为直线。根据投资者的共同偏好原则，，包含无风险证券在内证券组合的有效边界是由无风险证券F出发与原有风险证券组合可行域的有效边界相切的射线FT。2.切点证券组合T的特征与经济意义特征：（1）T是有效组合中惟一一个不含无风险证券而仅由风险证券构成的组合；（2）有效边界FT上的任意证券组合（有效组合），均可视为无风险证券F与T的再组合；（3）切点证券组合T完全由市场确定，与投资者的偏好无关。经济意义：（1）所有投资者拥有完全相同的有效边界。（2）投资者对风险部分的投资均可视为对T的投资。（3）当市场处于均衡状态时，最优风险证券组合T就等于市场组合。市场组合是指由风险证券构成，并且其组成证券的投资比例与整个市场上风险证券的相对市值比例一致的证券组合。一般用M表示。风险证券i在市场组合M中的投资比例为：其中，Pi表示证券i的市场价格；Qi表示证券i的流通股数。市场组合M是对整个市场的定量描述。在均衡状态下，最优风险组合T等于市场组合M。nkkkiiiQPQPx13.资本市场线方程（1）含义：描述有效证券组合期望收益率与风险之间的关系式。（2）图形所有有效组合都可视为无风险证券F与市场组合M的再组合。而无风险证券F与市场组合M的再组合是一条连接F与M的射线，这条射线被称为资本市场线。（3）资本市场线方程根据两点确定一线的公式，资本市场线方程可用下式描述：资本市场线方程对有效组合的期望收益率和风险之间的关系提供了十分完整的阐述。有效组合的期望收益率由两部分构成：一部分是无风险利率，它实际上表示即期消费的价格，也称为资金的时间价值；另一部分则是，是对承担风险的补偿，通常称为风险溢价，它与承担的风险的大小成正比，其中的系数代表了对单位风险的补偿，通常称之为风险的价格。这里，风险是用有效组合的标准差描述的。与其他价格一样，风险价格也依赖于供求关系。如果人们更倾向于即期消费，将减少未来的消费供给，从而提高无风险利率；如果人们更厌恶风险，那么，多承担一份风险所要求的风险补偿就大，从而会提高风险价格。一条资本市场线描述的只是特定时期的有效组合期望收益与风险之间的关系。PMFMFPrrErrE)()(三、证券市场线含义：证券市场线揭示了任意证券或组合的收益风险关系。由资本市场线所反映的关系可以看出，在均衡状态下，市场对有效组合的风险（标准差）提供补偿。然而对于无效组合（或担搁证券），我们并不能得到其期望收益与标准差之间的明确关系。事实上，它们之间也不存在一种明确的关系式，如有两种证券，风险大的证券，不一定收益大，产生这种现象的根本原因是系统风险与非系统风险的存在，只有系统风险能够得到市场的补偿，而非系统风险则与收益无关。对于有效组合而言，非系统风险已为0。1.证券市场线与证券系统风险的测定有效组合的风险（标准差）是由构成该有效组合的各单个成员证券的风险共同合成，因而市场对有效组合的风险补偿可视为市场对各单个成员证券的风险补偿的总和，或者说市场对有效组合的风险补偿可以按一定的比例分配给各单个成员证券。这种分配应按各单个成员证券对有效组合风险贡献的大小来分配。实现这种分配就意味着在单个证券的收益风险之间建立了某种关系。（1）市场组合的方差（2）证券i对市场组合方差的贡献率：niiMMinMMnMMMMMnnMMnMMMMMmMxxxxxxx1221122211122MiMi（3）证券市场线方程期望收益率可被视为市场对市场组合M的风险（）补偿，该补偿按证券对市场组合标准差的贡献进行分配，可得证券市场线方程：其中，是市场对证券i的补偿。该方程表明：单个证券的期望收益率与其对市场组合方差的贡献率之间存在着线性关系，称为证券的β系数（贝塔系数），是一种有别于方差的风险计量指标。对于任何一个证券组合P，由于其证券市场线方程为：FMrrE)(2MiFMFirrErrE)()(iFMFirrErrE)()(FirrE)(imiiimmprxrxrxrxr12211miiFMFimiiiPrrErxrExrE11]))(([)()(PFMFPrrErrE)()(niiiPx1（4）说明•证券组合的β值等于各证券β值的加权平均值。•无论单个证券还是证券组合，均可将其β系数作为风险的合理测定，其期望收益与由β系数测定的系统风险之间存在线性关系。这个关系在均值标准差平面上是一条直线，这条直线被称为证券市场线。•当P为市场组合M时，βP=1，因此，证券市场线经过点(1,E(rM))；当P为无风险证券时，β系数为0，期望收益率为无风险利率rF，因此证券市场线亦经过点(0，rF)。（5）证券市场线的意义•证券市场线方程对任意证券或组合的期望收益率和风险之间的关系提供了完整的阐述。•任意证券或组合的期望收益率由两部分构成：一部分是无风险利率，它是对推迟消费的补偿；另一部分是风险溢价，是对承担风险的补偿，它与承担的风险的大小成正比，其中的系数代表了对单位风险的补偿，也称之为风险的价格。这里，风险是用β系数描述的，它实际上计量的是单个证券的系统风险。β系数是反映证券或组合的收益水平对市场平均收益水平变化的敏感性，是衡量证券承担系统风险水平的指数。β系数的绝对值越大（小），表明证券承担的系统风险越大（小）。i])([FMrrE2、证券市场线与等期望收益任意证券或证券组合都将落在证券市场线上，但不同证券组合可能具有相同的β值，因而可能处在证券市场线的同一点，这是因为β系数反映的是系统风险，不同证券组合可能具有相同的系统风险而具有不同的总风险。β系数作为风险测定指标与期望收益率是一一对应的关系，具有相同β系数的证券或证券组合在坐标系中处于同一水平线上（等期望收益线），但在证券市场线则处于一点。例如下图中的A、A’两点，在证券市场线上共处一点，但在均值方差坐标系中处于同一水平线上，而A点承担的风险仅为系统风险（A点为有效组合），A’点除与A点承担相同的系统风险外，多承担的部分为非系统风险。证券市场线与等期望收益线图：E(rp)σp00E(rp)βpE(rM)B'A'BBMAArFrFE(rM)............第二节非标准的资本资产定价模型一、简述1、有税收情况下的CAPM埃尔顿和格鲁伯等人研究推出了有税收情况下的CAPM模型。在有税收情况下的均衡定价关系要用三维空间上的一个平面来表示，而不是二维空间上的证券市场线。此时的均衡期望收益率有可能低于标准CAPM水平。2、消费导向CAPM布里登、罗宾斯坦等人认为：人的经济行为追求的是生命期内消费效用最大，并非均值/方差准则，并证明在一定条件下资产均衡期望收益与人均消费增长率成线性关系，但由于消费数据获取困难，此模型的实证研究比CAPM更为困难，目前仍在探索中。3、“时际”CAPM莫顿、卢卡斯、考克斯和罗斯等人研究推出了“时际”资产定价模型（IntertemporolCAPM）。莫顿首先研究了在投资机会集随机可变的情况下组合投资行为明显不同于机会集固定情况下的投资行为，投资者将设法冲低投资机会集向不利方向变化的风险。上述非标准的资本资产定价模型计算一般比较复杂，这里介绍两种较为简单、实用的非标准的资本资产定价模型。二、当存在但不能出售（卖空）无风险资产时的CAPM模型在这种形式的模型中，假设投资者能够卖空风险资产，但不得出售无风险资产（证券）.这种模型有趣的地方是它所预言的有价证券市场线与无风险利率之间存在一个相对位置（差价）。由F点到有效边界的切线为FA（原有的有效边界为ZAM）。那些处于无差异曲线上的投资者，如果他较保守，它可以把一部分资金投资于无风险证券F，一部分投资于有效证券组合A；但对于一些较冒险的投资者，将持有A上方抛物线点上的某个有效证券组合，这些证券组合只包含风险有效证券，而没有无风险的证券。E(rp)σp00E(rp)βpE(rM)B'BMAE(rM).........MZ说明这里市场组合是一个有效组合，但M不等于这里的A，因为市场没有出清，无风险证券的借贷不为0，同时投资者不仅投资于风险证券A，而且还投资于其它有效风险证券组合，因此市场组合一定是在A上部的某个位置。根据有效组合的特性，其β值与预期收益率之间是线性关系，且直线斜率为正。过M点作切线与期望收益轴相交于B点，B点的收益率一定大于（因为M点在A点之上）无风险利率，由于B点的均方差为0，故β=0，亦即B点代表零β证券。应当注意的是，尽管B点的有效组合与无风险证券F都是零β证券，但零β有效证券组合的预期收益率较高。然而，零β证券组合无系统风险，但它有正的标准差，如Z点。当我们从这一点观察时，它并不比无风险证券来的好。这也说明了市场在不均衡状态下的一种情况。三、不含无风险资产的资本资产定价模型假设没有无风险债券（证券）可以买进或卖出，而其它假设不变，这时的CAPM如下图所示。过M点做切线交于纵轴B点（类似于风险证券），则Z－B线上的各点均为零β值的组合。这时风险最小的组合是有效边界上的各点，但它所包含的风险并非全部是系统风险，因为它与存在无风险证券时的有效边界还存在一定的差距，只有系统风险才与收益成正比关系，才真正能得到补偿。但在不存在无风险证券时，有效边界上的点是在同样系统风险下的风险最小的点。E(rp)σp00E(rp)βpE(rM)B'BMAE(rM)........MZ实际应用在实际应用中，人们往往不能持有有效证券，其原因为：①不能无限制地卖空任何证券，或者不能无限制地以卖空收益进行投资；②证券投资收益率不一定服从正态分布，故用马柯威茨模型均值方差模型求出的有效组合并不一定是真正的有效组合；③在实际交易中，应当考虑交易成本和相关税收以后的净收益最大，而这些费用对不同投资者是不同的，因此他们所面对的是不同的有效边界。④投资者可能拥有不可分的资本资产；⑤在实际操作时，投资者往往根据自己对某些资产的熟悉程度或投资者的心理态势进行投资，而较少涉足不熟悉的证券等。第三节特征线模型一、证券与证券市场组合的关联性在证券市场上，各种证券之间存在相关