第四章资本资产定价模型

LOGO风险、收益和资产定价模型第四章资本资产定价模型（CAPM）4.3多因素CAPM定价模型投资收益率投资者投资于一项资产组合的目的，就是在愿意接受风险的条件下，寻求预期收益最大化。对于一项组合资产而言，其在某一特定时期的资产组合的收益，等于资产组合的变化加上资产组合的收益（股息、利息等），再除以资产组合的最初价值。用公式表示为：式中：V1—期末的资产组合的市场价值；V0—期初的资产组合的市场价值；D1—在一定时期投资者得到的收益（股息、利息等）。1010PVVDRV从理论上讲，这种计算收益率的方法可以用于任何一段时期，比如1个月或10年。但是这会引发如下问题：第一，显然这种方法若用于长期，如多于几个月，则不太可靠，因为其基本假定之一是所有的现金支付和资金流入都发生在期末，若两笔投资收益率相同，则支付较早的一笔的收益就被低估了；第二，我们不能根据这一公式对一个月期的投资和一年的组合投资的收益率进行比较，对于收益率的比较，必须以单位时期来表示，如一年。实践中我们处理这两个问题的方法是，首先计算在一个合理的较短的单位时期内也许一个季度或更短的收益率。而跨越若干相关的单位时期收益率，则由对单位时期的收益率进行平均而求得。计算方法有三：算术平均收益率、时间加权收益率和货币加权收益率。其计算公式是：（1）算术平均收益率：式中：RA—算术平均收益率；RPK—K期间资产的收益率（K=1，2，3…，N）；N—期间数。123PPPPNARRRRRN（2）时间加权收益率：RT=[（1+RP1）（1+RP2）…（1+RPN）]1/N-1式中：RT—时间加权收益率；RPk—K期间资产收益率；N—期间数。（3）货币加权收益率：式中：RD—货币加权收益率；V0—资产组合期初市场价值；VN—资产组合期末市场价值；Ck—资产组合在K期间的净现金流量（现金流入减现金流出，K=1，2，3，4，5，…，N）。1202(1)(1)(1)KNNDDDCVCCVRRR表4-1五种可能的收益接上注意，概率之和为1。预期收益是各种可能收入的简单加权平均值，其中权重是各自相对发生概率。一般地，组合的预期收益以E（RP）表示，可以写成：E(Rp)=R1P1+R2P2+…+RnPn或式中：Rj—可能收益；Pj—相应的概率；n—可能收入的个数。1()nPjjjERPR现在需要选择一个测量收益率总变动的指标。最常用的测量标准是收益率的方差、标准差。（1）收益率的方差。组合的方差，以σp2表示，为：σp2=P1[R1-E(Rp)]2+P2[R2-E(Rp)]2…+PN[RN-E（Rp）]2或221[()]NjjPPjPRER（2）标准差()标准差被定义为方差的平方根.其公式为:P21[()]NPjjPjPRER—2A+组股票风险与多样化1960年6月—1970年5月资产组合中的股票数量平均收益率收益率标准差与整个股市场的相关度RR210.887.00.540.2920.695.00.630.4030.744.80.750.5640.654.60.770.5950.714.60.790.62100.684.20.850.72150.694.00.880.77200.673.90.890.80个别证券的风险证券收益=系统性收益+非系统性收益由于系统收益是市场性收益的一定比例，它可用一个符号β乘以市场收益（RM）来表示。符号β有时称为β值，表明了系统收益对市场收益水平变动的敏感性，因此有时也称为“市场敏感指数”。非系统性收益通常用ε表示，这样证券收益可以表达成：R=βRM+ε该公式给出的证券收益模型通常换一种写法，以使余项ε的平均值等于0。其中ε是一段时期内平均值为0的非系统性收益。这样上述公式可表示如下：R=a+βRM+ε式中，R—证券收益；ε—长期平均值为0。这个公式通常被称为“市场模型”。从式中可以看出，它可以在坐标系中用一条直线来表示（见图4—3）。依据方程画出的下线有时称为“资本市场线”。图4—3证券收益率市场模型β：市场灵敏度指标，是直线的斜率。α：收益率残值的平均值，是证券收益率轴的截距。E：收益率残值，是实际收益率点到直线的垂直距离。用市场模型来刻画证券收益，使得我们能很方便地确定系统性和非系统性风险。证券系统性风险等于市场收益的标准差乘以β值，非系统性风险等于非系统性收益的标准差σt,也即：有了个别证券系统性风险的计量模型，就可以计算出资产组合的系统性风险。它等于资产组合的βp因子乘以市场风险指数σm。即：资产组合系统风险性=βpσmtm系统性风险=非系统性风险资产组合的β值则可以通过单个证券的β值及在资产组合中每项资产所占的比重予以确定：βp=X1β1+X2β2+…+Xnβn或式中：Xi—证券I在资产组合中所占的比重；N—资产组合中证券的种数。1nPiiiX—3包含20种股票的资产组合标准差和预测的极限值的关系股票组别含20种股票的资产组合的标准差各组股票的平均β值极限值A+3.940.743.51A4.170.803.80A-4.520.894.22B+4.450.874.13B5.271.245.89B-及C5.321.235.84β值的计算一个证券或一个资产组合的β值只能通过回归统计历史数据的方法才能得到。线性回归方程可由作图法求得。在计算β值时，也可以用最小二乘法找出一条最佳拟合回归线。资本资产定价模型（CAPM）资本资产定价模型根据原理，我们可以得出复合的资产组合的预期收益，由于资产组合的预期收益同样也是预期收益的加权平均值，所以有：E（RP）=（1-X）RJ+XE（RM）式中：E（RP）和E（RM）—资产组合的预期收益和市场的预期收益；RJ—无风险利率。将βP=X代入到上式中，有：E（Rp）=(1-βp)·RJ+βP·E（RM）或E（Rp）=RJ[E（RM）-RJ]该公式就是资产定价模型。模型通常还用“风险溢价”或“超额回报”形式表示。风险溢价形式通常等于回报率减去无风险回报率。假如资产组合的预期收益分别为E(rp)和E(rm)并有：E(rp)=E(Rp)-RJE(rm)=E(RM)-RJ将以上二式代入方程：E(Rp)=Rσ+βp[E(RM)-Rσ]则有：E(rp)=βpE（rm）—4β系数和预期收益β值00.51.01.52.0预期收益率68101214资本资产定价模型的基本假定市场是由厌恶风险的投资者组成的所有投资者对未来的预期都是相同的，他们对将来的证券风险和收益有相同的估计在资本市场上，所有资产都可以完全细分，没有交易成本和差别税收所有投资者在进行其投资决策时，都有一个普通的时间期间（如一个月、一年等）包括广义的资产组合，因此，实证验证可以建立在对个别证券和组合证券两种证券进行验证的基础上。对个别证券进行验证而得到的风险收益替代关系的估计，并不是最好的方法，原因主要有二：“基础不同的错误”“收益偏差效果”年代，对CAPM模型进行的证实研究的主要结果可以概括如下：研究证据普遍表明，已实现的收益率和系统风险之间存在着明显的正相关关系风险与收益的关系为线性关系关于试图评估系统性风险和非系统性风险作用的验证，没有得到确定的结果定价模型穆顿推导的模型被称为“多因素CAPM”（Nulti-factorCAPM）。该模型又表示如下：E(rp)=βPME(rm)+βpflE(rfl)+βpf2E(rf2)+…+βpfkE(rfk)式中：K—市场外在风险的因素数量；βpfk—第K项因素对资产组合影响的敏感性系数；E（rfk）—第K项因素的预期收益减去无风险利率。所以，超市场因素风险等于：βpflE(rfl)+βpflE(rf2)+…+βpflE(rfk)模型，在这里我们假定一个资产组合中包括了三种证券，这三种证券受两种因素的影响。其中：Ri为证券i（i=1,2,3,）的随机收益率E（Ri）为证券i（i=1,2,3,）的预期收益βih为第i种证券对第h个因素的敏感性指数Fn为影响三种证券共同的第n种影响因素ei为证券i的非系统性收益这样，根据APT模型，证券的随机收益率有如下的关系：Ri=E（Ri）+βih+βi2+F2+ei通过数学计算，可以推算出均衡定价的条件：R(ri)=βifjE（rfl）式中：ri—证券i高于无风险利率的超额回报；βifj——第i种证券对第j个因素的敏感性；rfj—第j个系统性因素的高于无风险利率的超额回报，这一回报可以看作第j个系统性风险的价格（或风险溢价）。将公式扩展为H个影响因素，i个证券，则有如下关系式：E(ri)=βif1E（rfl）+βif2E（rf2）+βifjE（rfj）这个公式即APT模型。