考虑通货膨胀率影响下的最优资产组合

前言现代证券组合理论(ModernPortfolioTheory)研究的是在各种相互关联的、确定的、持别是不确定的结果条件下，理性的投资者应该怎样作出最佳投资选择。从而决定把一定数量的资金按合适的比例，分散投放于各种不同的让券亡，以实现投资效用最大化的目标。前言前言证券投资组合理论的发展历史最早提出证券组合理论的是美国著名经济学家马柯维茨(HarryM．Markowitz)，他在1952年3月号的美国《财务杂志)上发表的题为《证券组合的选择》的论文，并于1959年出版同名专著，详细论述了“证券组合”的基本原理，奠定了对证券选择的理论基础。其后一些研究者对这一理论加以丰富、改进和发展。夏普(WillianF.sharp)于1963年发表了名为《对于“证券组合”分析的简化模型》一文。利用单指数模型衡量证券的风险特征(即β分析法)，使马柯维茨繁重的计算大为简化。夏普、林持纳(JohnLintner)、莫辛(JanMossim)及法冯(E.F.Fama)进而提出资本市场理论(CapitalMarketTheory)和资本资产价格模型(CapitalAssetPricingModel,CAPM)对证券价格行为证券价格行为、风险—收益关系和风险衡量作出明晰的描述。托宾(JamesTobin)则前言进一步把证券组合理论推广运用于所有实际资产和金融资产的分析上，形成了“资产选择理论”。近年来，证券组合理论循着“CAPM”的轨迹向前发展，形成了由罗斯(StephenA.Ross)建立的“资本资产套价理论”，简称“套价理论’’(ArbitragePricingTheory，APT)。前言第一章证券投资组合第一节证券投资组合概论1.1.1证券投资组合的意义所谓证券组合．是指在—定的假设条件下，通过选样若干种证券作为投资对象，以达到在保证预定收益率的前提下把风险降低到最小或者在既定风险的前提下使收益率最大的目标的有效的投资方法。1.1.2证券投资组合的作用投资者在投资活动中最为关注的是投资收益率．但由于风险的存在，投资者不能确定投资的最终结果，只能对投资结果进行预期，即通过数学方法。将投资收益率视作随机变量。用其数学期望来表示，即预期收益率。但是，实际的投资活动所得到的结果是实际收益率这便是由风险造成的不确定性。所以对于大多数回避风险的投资者来说，降低第一章风险也就显得十分重要。投资组合的方法的根本目的就是在能够接受的投资收益率得到保让的前提条件下尽量降低风险。也就是说，投资组合虽然并不能保证投资者获得可能的最高收益率，但却能保证投资者不会遇到可能的最大风险。因此，这是种保守的投资策略，它主要适合于厌恶风险的投资者而不适合不避风险的投机音。第一章1.1.3证券投资的基本原理证券组合的基本原理就是选择若干种证券按一定组合比例同时投资，以分散风险。从数学上看，其本质是同时进行多项随机试验。这个组合的总体收益的数学期望等于各证券预期收益的线性和，而这个组合的总风险则会低于各个个别证券风险的线性和。其原因是，组合的风险不仅决定于各个构成组合的证券的个别风险。还决定于它们之间相互关联的程度。也就是说，某些证券的收益降损可由另第一章外一些证券收益的升高得以弥补。马柯维茨就是根据风险分散原理，运用数学上的二次规划方法，建立起最有效地分散组合所包含的风险的证券选择模型。威廉·夏普则通过单指数模型方程中的β系数来衡量证券投资的风险，指出组合投资可以降低风险。他把单种证券的风险分成两部分：一部分是由市场收益率的变动引起的，称为系统风险．市场收益率的变动对所有证券都是一样的，但不同的证券第一章对其反应不同．β系数越大的证券系统风险越大。另一部分是单种证券所特有的，称为非系统风险，当多种证券组合以后，投资风险也是由系统风险和非系统风险两部分组成，与单种证券投资风险不同的是，当组合的证券数量增加时，非系统风险会降低乃致趋向于零．当非系统风险基本消除时，总风险就降低为不可消除的系统风险。第一章第二节证券组合的收益与风险1.2.1证券组合理论的假设条件通过对证券市场和投资者的分析，证券组合理论作出了若干假设条件，藉以展开理论分析。归纳起来，主要有以下几点：1.投资者都是风险的厌恶者；2.投资者都倾向于得到较高的收益率；3.投资吉都是具有理性的4.实际的投资收益率是随机变化，但满足正态分布。且风险可以用收益率的可变性(方差或标准差)来衡量；5.证券市场上各种证券之间的收益率都是有关联的。这些关联性可以通过相关系数得到反映，进而证券组合的最低风险也可以决定。6.证券市场是充分有效的，所有市场参与者都能同等地得到充分的投资信息。如各种证券收益和风险的变动及其影响因素，同时不考虑交易费用。第一章1.2.2证券组合的预期收益和风险的计算显然，按照证券组合理论的假设：在苦干种投资组合方案中，应该选择预期收益与其他组合相同而风险较低的组合；或者是风险相同而预期收益较高的组合。这便是所谓有效的证券组合。为了决定这个有效的证券组合，必须计算三个重要的变量：预期收益、风险以及每种证券与其他各种证券之间的相关系数。第一章第一章1．证券组合的预期收益率其中：为第r种证券的实际投资收益率，其在组合投资中的比重（即购买的价值分额）为则由数学期望的线性性质，可以得到投资组合的预期收益率为11nrrWnrrrpRWR1rRrWnrrrpREWRE1)()(2.证券组合的风险当投资是由若干个证券组合时，这个组合的风险仍然可以用方差或标准差衡量。按以下次序算：（1）协方差：显然两种证券收益的协方差就是每种证券收益与其预期收益的离差乘积以其发生概率为权数的加权平均数。表示它们组合时，相互之间影响的不确定性)])([(yxxyyxE第一章（2）相关系数相关系数用来表尔两个随机变量之间相互影响的关系的程度。在证券投资中，两种证券价格（或收益）的正相关表示它们同时上升或下降yxxyxy第一章（3）组合的风险如果由n种证券组合，各种证券在总投资中的比重为，方差分别为，两两间的协方差为，则组合投资的风险用组合方差表示，有：可以证明，只要选择相义系数小于1的证券组合，便能降低投资风险，证券之间的相关系数越小，证券组台的风险就越小。只要选择适当，投资组合的风险必定小于单种证券的风陆。])([22PPPRERErWxy2r第一章3.组合中证券数目证券投资的全部风险或总风险，是系统风险和非系统风险之和。通过适当的证券组合，可以降低风险，但降低的只是非系统风险。证券组合理论认为，当投资组合中证券达到一定数目后，非系统风险可以基本消除，而只剩下系统风险。图1-1说明了投资组合中风险与证券数目的关系第一章图中，横轴表示组合证券数目，纵轴表示投资的风险（收益的标准差），曲线显示不同证券组合数目与总风险的关系。当投资组合中证券数目增加时，第一章风险降低了(这是分散经营的结果)，但这里所降低的仅仅是非系统风险，不论证券数目如何增加，总风险也不会降到虚线之下，这一部分是系统风险或市场风险。只有当投资者彻底撤出市场，才能免除系统风险。从图中还可以看到，总风险曲线随着证券数目的增加逐步降低，但越来越平坦，这表明证券数目的增加与风险降低的速度成反向关系。在一开始增加证券数目时，迅速地减轻了风险，当继续增加证券数目达到一定程度以后，组合带来的仅是很小的好处。第一章事实上，非常幸运的是，大量实证研究表明，在投资组合中，并不需要选择很多种证券来实施组合。只要用少量的证券进行投资组合，降低风险的效果就已十分明显。一般来说，证券数目达到15种左右时，风险已经可以降到令投资者满意的程度了。第一章第三节投资机会集合和有效边界本节讨论不同的组合提供了怎样的投资机会，以及怎样的组合才是有效的。先讨论两种证券组合，然后推广到多种证券。1.3.1风险证券和无风险证券的组合无风险证券指实际收益宰完全确定的证券。在证券市场上有些证券如政府发行的短期债券的风险小得可以忽略不计，就可以将其视为无风险证券。在这种投资组合模式下，整个投资组合的风险只与其中风险证券的风险大小及其在投资组合中的比重有关。只要缩小风险证券的权重，则可将整个投资组合的风险控制在一定的范围之内。同时，投资者还可利用风险极高但预期收益也极高的证券。这种高风险证券的权重只要足够小，整个投资组合的风险就不会很大，而高风险证券给投资者提供了高收益的机会。另外，在允许融资投资的情况下，投资者可以按无风险利率借入资本投资于风险证券，这时风险证券的权重可以大1。第一章1.3.2两种风险证券的组合这种组合方式下，其不仅与两种证券各自的预期收益率与风险有关，而且与它们的相关性有关。（1）这表示两种股票完全相关，可见，投资组合的风险完全取决于两种证券各自的风险以及它们在投资总额中的比重。它们的风险丝毫不能抵消，因而组合并不能降低风险。如图1-21xy第一章第一章（2）这表示两种证券完全负相关，投资组的风险大大降低了，因为它是两种证券风险相互抵消的结果。如果适当地选择两种证券组合的比重，就可以完全消除组合的风险。具体请看图1-3CB线和CA线代表的投资组合有明显的差别。CB线上组合风险越大，预期收益率越高；而CA线1xy第一章上组合风险越大，预期收益率反而越低。如果过A点作横轴的垂线交CB线于D点，则在同样风险条件下，CB线上的收益优于CA线上的收益。因此，在A、B两种证券组成的投资组中，B证券至少应占33．33％．即应在CB线上选择投资组合，而CA线上的点应放弃。这时称CB线代表的证券组合是有效的，而CA线代表的证券组合是无效的。第一章（3）在现实中，多数证券之间的相关系数是介于1和-1之间，这时所有的投资机会集合便是三角形ABC(三条边及其内部)。如图1-4所示。11xy第一章曲线上的点S是ASB的垂直切线的切点，表示所有投资组合风险最小的一种组合。同样地。曲线ASB被S点分为SB和SA两段，SB为有效投资组合，SA为无效组合。1.3.3多种风险证券的组合和有效边界当构成的证券组合的证券数目由两种变为多种时，投资机会的集合就是一个区域而不是一条曲线了。如果用一个点来代表若干种证券组成的一个组合，它们的收益和风险水平都通过公式测算，则所有代表这些组合的点分布在图1-5区域中。第一章第一章上图中所有组合的收益和风险都可以比较，从而从中选出最佳配合，即在一定风险条件下获得最大收益或在一定收益条件下将风险降为最低。最终确定位于最左上角的曲线SB，所有“有效”的可能组合都在这条曲线上。这条曲线SB称为有效边界，有效边界上所有的点所代表的组合称为有效组合，凡是不在有效边界上的点所代表的组合都可以由SB线上更佳的组合来代替。第一章第4节风险偏好和投资组合选择虽然证券组合的有效边界指出了曲线上所有点代表的证券组合都是有效的投资方案。但对于不同的投资者而言，仍然面临着一个选择：在有效边界上选择哪个最合适的证券组合。选择有效边界上的哪一点，取决于投资者对于收益和风险的态度。这些不同的态度可以用投资效用的无差别曲线来表示，曲线的形状反映投资古的风险偏好，如图1-6。投资效用函数的无差异曲线、、等。在每一条无差异曲线上，表示曲线上任一点的投资的收益、风险组合对于投资努来说都无选择地接受，它们的投资效用都是无差异的。无差),(UU1l2l3l第一章异曲线在左上方向位置越高，效用水平越高。并且，无差异曲线自左7；向有上延伸足表示投资者对风险的回避性质：正差斤曲线的下凹表示收益对风险的替代率递减的性质。无差异曲线自左下向右上延伸是表示投资者对风险的回避性质，无差异曲线的下凹表示收益对风险的替代率递减的性质。图1-7显示了不同类型投资者的效用无差异曲线。相对于B，A是比较保守的投资者，因为A的无第一章差异曲线较陡，表示对同样风险的上升要求更高的收益补偿，而B则相对比较冒险；比A更为极端的是C，他不关注收益而只一味注意降低风险；而比B更极端的是D，他只追求最大收益而不在乎风险。显然，证券组合只适合A和B类的投资者，而不适合C，D类的投资者。第一章对于A和B