资产定价模型-6-CAPM模型new(1)

CAPM模型CapitalAssetPricingModel资本资产定价模型本节内容提示重点：理解单指数模型、CAPM模型的内涵，掌握CAPM模型的应用难点：CML和SML模型的推导、风险的分解和系统性风险的定价依据目标：理解资产定价是风险与收益相匹配的本质本节主要内容单指数模型CAPM模型的内涵CAL，SML，CML的区别及联系市场组合重要性风险的分解单指数模型单指数模型（singleindexmodel，简称SIM）是由夏普（WilliamSharpe）提出，其基本思想为风险资产的收益率只与一个因素有关。在夏普的单指数模型中并没有给出明确的内涵，在模型中应为特征线方程与纵轴的截距，可以称为风险资产的特有收益率或超额收益率。iiiiryi模型假设即随机扰动项的期望收益为0；不同随机扰动项之间是互不相关的；系统性风险与非系统性风险之间是相互独立的。若用这种风险资产构建的组合满足：，说明组合是一个完全分散化的投资组合。()0iE()0ijE,(|)0iiEyN10Niiix单指数模型的均衡定价首先对组合中第种证券求期望收益率和风险iiiimrr22222222222iiiiimiiimimmiimmiimmiimmiErrrrErrErrErrEErrE222imi市场风险贡献市场风险贡献总风险组合中不同风险资产的协方差可计算为：22ijiijjimmijmmjijmmjimmijmmijijmErrrrErrrrErrErrErrE对于风险资产组合而言，组合的期望收益和风险为：P111NNNpiiiiiimiiirxrxxr2222222221111111NNNNNNNPiiijijiimijijmiiiijiijijijixxxxxxX我们假设1NPiiix，1NPiiix为组合P的特征值，则有：PPPmrr若我们构建的组合P与市场指数组合m一样，则有Pmrr，此时P应为零，而P应为1，也即市场组合的超额收益为0m，敏感系数1m。在单指数模型中，被认为是单个风险资产或风险资产组合的某种属性。我们把市场指数组合m作为比较的基准。若风险资产组合的1p，则称其为比市场平均水平更激进，若1p，则称其为比市场平均水平更保守。在单指数模型下，组合的方差为：2222222111122211122211122221NNNNPiimijijmiiiijijiNNNijijmiiijiNNNiijjmiiijiNPmiiixxxxxxxxxxx多指数模型假设风险资产的收益率受到若干个共同因素12,,,KIII的影响，则多指数模型可以表示为：1122iiiiiKKirabIbIbI其中：12,,,KIII分别表示K个指数，12,,,iiiKbbb为风险资产i对这K个指数的敏感性，i表示随机扰动项。*i在多指数模型中，同样存在以下假设：（1）()0iE，即随机扰动项的期望收益为0；（2）()0ijE，不同随机扰动项之间是互不相关的；（3）()0ijEI，随机扰动与不同的指数之间不相关，这条假设很重要，表明除了K个因素外，没有其它因纱影响证券收益的相关性。（4）对于一切ij，[()()]0iijjEIIII，表明指数之间互不相关。1122iiiiiKKrabIbIbI222222221122iiIiIiKIKibbb222111222ijijIijIiKjKIKbbbbbbCAPM模型的认识Mean-Variance模型的简化，同样刻画的是风险与收益之间的均衡前提假设金融市场是有效的投资者均是理性的（风险厌恶的），且具有相同的预期市场无摩擦且存在无风险资产的借贷CAPM的推导引入了无风险资产的概念考虑的是在无风险资产和风险资产之间的最优配置决策CAPM模型用R表示仅由风险资产构成的任意组合，它属于Markowitz可行集。P表示引入无风险资产后的任意组合。x表示在新组合P中无风险资产所占的比例，1x表示投资于风险资产组合R的比例。假设无风险利率为fR，风险资产组合m的预期收益率为RR，标准差为R，则由无风险资产和风险资产组合R共同构成的新的组合P的预期收益率为：(1)pfRrxrxr其中，当0x时，表示投资者将初始资金一部分以无风险利率借出，一部分投资于风险资产组合R；当0x时，表示全部资金投资于该风险资产组合R；当0x时，则表示以无风险利率借入资金，与初始资金一起投资于风险资产组合R。组合P的方差为：22222,(1)2(1)PfRfRfRxxxx其中，2f为无风险资产收益率的方差，显然，20f；为无风险资产与风险资产组合R的相关系数。组合的可以简化为：222(1)PRx所以，组合P收益率的标准差为：(1)PRx1.资本配置线我们用资本配置线（CapitalAllocationLine）来描述引入无风险借贷后，将资本在某一特定的风险资产组合R与无风险资产之间分配，从而得到所有可能的新组合的预期收益与风险之间的关系。由式(1)PRx得：1PRx将式(1)pfRrxrxr和1PRx联立，可推导出资本配置线的函数表达式，即：fpfPRrrrrfrMprp图1资本配置线mmrAB“两基金分离原理”(twomutualfundtheorem)，即所有投资者的最优资产组合仅包括两个子组合：一个为市场风险资产组合，另一个为无风险资产，不同投资者之间的差异仅仅取决于在无风险资产和市场风险资产组合之间配置的资金比例不同，而对持有的风险资产组合的构成均相同。2.资本市场线（CML）通过对切点组合M的分析可知，所得到的线性有效集实际上是从无风险资产所对应的点F出发，经过市场组合对应点M的一条射线，它反映了市场组合M和无风险资产的所有可能组合的收益与风险的关系。这个线性有效集就是我们通常所说的资本市场线（CapitalMarketLine，简记CML），见图。其函数表达式如下：MfPfPMrrrr其中，Mr是市场组合M的预期收益率；M是市场组合M收益率的标准差。我们可认为MFMrR是有效风险资产组合单位风险的市场价格，它和P的乘积表示由于该组合承受风险而得到的报酬，fr是无风险资产收益，可看作是对延迟消费的一种补偿，故上式可表述为如下意义方程式：风险资产收益＝无风险资产的时间价格＋单位风险的市场价格×风险量Ffrm()mEr图2资本市场线（CML）MCMLp()pErADEi本讲内容：证券市场线内容提要重点：证券市场线的内涵、应用及与资本市场线的区别难点：证券市场线的推导过程要求：掌握证券市场线的内涵、能利用证券市场线方程对风险资产定价的合理性进行判断，并对风险资产的投资提出建议。内容回顾资本市场线反映了市场达到均衡时有效组合的预期收益与风险之间的关系。但作为构成市场组合的单个资产以及它们的其他组合，往往是非有效的，资本市场线并没有体现其预期收益与风险之间的关系。1．小明将其财富的30%投资于一项预期收益为15%，方差为0.04的风险资产，将其财富的70%投资于收益为6%的国库券，他的资产组合的预期收益率与标准差分别为（）A．11.4%与0.12B．8.7%与0.06C．29.5%与0.12D．8.7%与0.122．在资本资产定价模型中，是用（）来测度风险的。A．非系统性风险B．贝塔值C．收益率的标准差D．收益率的均值5．假定小李有1000元用于投资，该1000元全部投资于股票或全部投资于无风险国债的预期收益见下表，则投资于股票的风险溢价是（）投资方式概率预期净收益（元）0.6500投资于股票0.4-300投资于无风险国库券1.050A．20%B．15%C．18%D．13%1.单个风险资产对市场组合的风险贡献我们假设组合中有n种风险资产，则组合的风险可表示为：211221cov(,)nMiiMMMMMnMnMixrrxxx其中，iMx表示风险资产i在市场组合M中所占的比例；iM为风险资产i与市场组合的相关系数。可见，市场组合收益的方差等于构成组合的所有资产与市场组合的协方差的加权平均和，权重为各项资产在组合中所占的比重，单个资产与组合的协方差代表它对整个组合的风险贡献程度。2.单个资产预期收益与风险的关系达到均衡时市场组合的预期收益率可以表示为：()MfMfrrrr其中，Mfrr即为对应于市场组合的风险2M的风险溢价，因此单位风险所要求的风险溢价即为2MfMrr。根据以上分析，均衡时组合中任意一种资产i所提供的风险溢价应该等于2MfiMMrr，所以资产i的风险与收益之间的均衡关系为：2MfifiMMrrrrF2m()pEr图3证券市场线-协方差MSML()mErfr2pF1()pEr图4证券市场线-贝塔系数MSML()mErfr推导证券市场线的三种方法基于市场均衡定价模型基于组合最优化定价模型基于单指数模型1.基于市场均衡定价模型()MfMfrrrr22()MfMfMMrrrr21()NMfMfiiMiMrrrrx211()NNMfMifiiMiiMrrrxrx21()NMfMifiMiMrrrxr211()NNMfiiifiMiiMrrxrxr2()MfifiMMrrrr2iMiM定义()ifiMfrrrr1.基于组合优化的定价模型当证券市场达到均衡时，无法通过改变市场组合中任意一项资产或资产组合的比重，而使得整个组合的预期收益相对于风险有所上升或使得单位风险的回报增加。现在我们构建一个新的组合P，该组合中包括市场组合M和任意一种资产或者几种资产的某种组合i，假定资产（组合）i在新的组合中所占的比重为，那么市场组合M所占的比重就为1。当1时，表示组合P仅由资产（组合）i构成；当0时，这一新的组合P即为市场组合M。要注意的是，当0.5时，并不表示资产（组合）i在新组合P中所占的比例为0.5，因为在市场组合M中还有一定比例的i存在，所以当为某一个小于0的值时，新的组合P中才不包括资产（组合）i。则有：组合P的预期收益Pr和风险P分别为：(1)PiMrrr212222])1(2)1([iMMiP由上述分析可知，任意组合的对应点与无风险资产对应点的连线的斜率表示该资产单位风险所提供的预期收益率。由均衡的性质可以知道，当市场达到均衡时，所有的投资者持有的风险资产组合都为市场组合M，此时射线FMA的斜率应该是F点与弧线DE上任意一点连线的斜率中最大的，也就是说在市场组合M基础上，无论是增加资产i还是减少资产i的比例，都不能得到更高的单位风险回报，即射线FMA也就是资本市场线与弧线DE相切，切点为市场组合M的对应点。对预期收益和标准差分别对求偏导，有：PiMrrrPiMMiP)21()1(22我们考察的关键是弧线DE在点M，即0处的斜率，此时MP，可得：MMiMPMiMP220