指数函数对数函数幂函数单元测试题(有答案)精品资料

成都七中数学单元测试1指数函数、对数函数、幂函数测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）l.设指数函数C1：y=ax，C2：y=bx，C3：y=cx的图象如图，则（）A．0c1baB．0a1bcC．cbaD．0c1ab2.函数y=ax-1（a0，a≠1）过定点，则这个定点是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（-1，0.5）D．（1，1）3.若函数y=f（x）的图象与y=2-x的图象关于y轴对称，则f（3）=（）A．8B．4C．81D．414.若指数函数y=ax经过点（-1，3），则a等于（）A．3B．31C．2D．215.函数y=f（x）的图象与y=21-x的图象关于直线x=1对称，则f（x）为（）A．y=2x-1B．y=2x+1C．y=2x-2D．y=22-x6.对于x1，x2∈R（注：表示“任意”），恒有f（x1）·f（x2）=f（x1+x2）成立，且f（1）=2，则f（6）=（）A．22B．4C．2D．87.若函数f（x）=logax（0a1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a=（）A．41B．21C．22D．428.在同一坐标系中，函数y=2-x与y=log2x的图象是（）9.设函数).0(),0(12)(21xxxxfx若f（x0）1，则x0的取值范围是（）A．（-1，1）B．（-∞，-2）∪（0，+∞）C．（-1，+∞）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）10.已知0mn1，则a=logm（m+1）与b=logn（n+1）的大小关系是（）A．abB．a=bfC．abD．不能确定成都七中数学单元测试211.设函数F(x)=f(x)-)(1xf,其中x-log2f(x)=0,则函数F(x)是（）A.奇函数且在(-∞,+∞)上是增函数B.奇函数且在(-∞,+∞)上是减函数C.偶函数且在(-∞，+∞)上是增函数D.偶函数且在(-∞,+∞)上是减函数12．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数f(x)x在区间(1，＋∞)上A．有两个零点B．有一个零点C．无零点D．无法确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.已知对数函数C1：y=logax，C2：y=logbx，如图所示，则a、b的大小是__________．14.函数)34(log5.0xy的定义域是__________．15．(1)计算：log2.56.25＋lg1001＋lne＋3log122=．(2).0.02731－（－71）-2+25643－3-1+（2－1）0=________.16.已知f(ex)=x，则f(5)等于_________________3log9log28的值是__________________________三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知二次函数()fx满足(0)1f，及(1)()2fxfxx.（1）求()fx的解析式；（2）若()(log)(01)agxfxaa且，1,xaa，试求()gx的值域.18.当某种药品注射到人体内，它在血液中的残留量成指数型函数衰减．（1）药品A在血液中的残留量可以用以下指数型函数描述：y=5e-0.2t，其中，t是注射一剂药A后的时间（单位：h），y是药品A在人体内的残留量（单位：mg）．描出这个函数图象，求出y的初始值，当t=20时，y值是多少?（2）另一种药品B在人体中的残留量可以表示成y=5e-0.5t．与药品A相比，它在人体内衰减得慢还是快?成都七中数学单元测试319.已知函数f（x）=loga11xmx（a0，a≠1）是奇函数．（1）求m的值；（2）判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性．21．设函数)(xf对于x、y∈R都有)()()(yfxfyxf，且x0时，)(xf0，2)1(f.（1）求证：函数)(xf是奇函数；（2）试问)(xf在]4,4[x上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由．（3）解关于x的不等式)()(21)()(2122bfxbfxfbxf（0b）.21.设函数2()21xfxa.(1)证明：不论a为何实数函数)(xf总为增函数；(2)当)(xf为奇函数时，求函数)(xf的值域。22.已知函数1()8421xxfxa（1）当1a时，求函数()fx在3,0x的最值及取最值时对应的x取值；（2）当1a时，解不等式()0fx；（3）若关于x的方程()0fx有解，求a的取值范围。23．已知函数nmxxf)(的图像经过点A（1,2），），（01B，且函数xpxh2)(（p0）与函数nmxxf)(的图像只有一个交点．（1）求函数)(xf与)(xh的解析式；（2）设函数)x(h)x(f)x(F，求)x(F的最小值与单调区间；（3）设Ra，解关于x的方程)x4(hlog)xa(hlog]1)1x(f[log224.成都七中数学单元测试4答案：1．A2．D3．A4．B5．A6．D7．D8．A9．D10．A11.A12.C13.ab114.{x|43x≤}15.9n（n∈Z）16.3三、解答题17.解：（1）设2()1fxaxbx(1)()22fxfxaxabx221,10aabab2()1fxxx（2）2()1fxxxQ2()(log)(log)log1,aaagxfxxx1,xaa令logatx，原函数化为21ytt，101axaaaQ又且101aaa即，logatx在1,aa上单减，11t，又对称轴12tmin1324ty时，，max13ty时，，()gx的值域为3,34。18.（1）当t=0时，y=5；当t=20时，y=5e-4≈0.0916（2）y15e-0.2t，y2=5e-0.5t,∴13.021teyy∴y1y2,则药品B在人体内衰减得快19.（1）∵f（x）为奇函数,∴loga11xmx=-loga11xmx（对x∈R恒成立）m=-1（2）∵f（x）=loga11xx（x-1或x1），∴f（x）=loga（1+12x），∴（i）当0a1时，f（x）在（1,+∞）上是增函数；（ii）当a1时，f（x）在（1，+∞）上是减函数20.（1）01,142,0,0,10,412)(xxxxfxxxx（2）设-1x1x20，则f（x1）-f（x2）=)14)(14()22)(12(211221xxxxxx,∵x1x20，∴01221xx，成都七中数学单元测试502212xx，∴f（x1）-f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以，f（x）在（-1，0）上是增函数191）∵对x1,x2∈（-1，1）时，f（x1）+f（x2）=)1(2121xxxxf都成立,∴令x1=x2=0，得f（0）=0，∴对于x∈（-1，1），f（x）+f（-x）=)1(2xxxf－=0，所以对于x∈（-1，1），有f（-x）=-f（x），所以f（x）在（-1，1）上是奇函数（2）设0x1x21，f（x1）-f（x2）=)1(2121xxxxf，因0x1x21，∴x1-x20，1-x1x20，∴-121211xxxx0，则f（x1）f（x2），∴f（x）在（0，1）上是减函数21．解：（1）证明：令x=y=0，则)0()0()0(fff，从而0)0(f令xy，则0)()()0(xfxff，从而)()(xfxf，即)(xf是奇函数.……4分（2）设Rxx21,，且21xx，则021xx，从而0)(21xxf，又)()()()()]([)(21212121xfxfxfxfxxfxxf.∴0)()(21xfxf，即)()(21xfxf.∴函数)(xf为R上的增函数，∴当]4,4[x时，)(xf必为增函数．又由2)1(f，得2)1(f，∴2)1(f∴当4x时，8)1(4)4()4()(minfffxf；当4x时，8)1(4)4()(maxffxf．……9分（3）由已知得)()()]()([2122bfxfxbfbxf.∴)()(2122bxfxbbxf.∴)(2)(22bxfxbbxf，即)22()(22bxfxbbxf.∵)(xf为R上增函数，∴bxxbbx2222．∴02)2(22bxbbx∴0))(2(bxbx.成都七中数学单元测试6当b=0时，02x，∴不等式的解集为xx0.当b0时，0))(2(bxbx.①当02b时，不等式的解集为bxbx2.②当2b时，不等式的解集为.③当2b时，不等式的解集为bxbx2.22．(1)当1a时2()24212(2)21xxxxfx………………1分令2,[3,0],xtx则1[,1]8t故22191212(),[,1]488ytttt…………………………………..3分∴当14t时，即2x时min98y………………………………4分当1t时，即0x时mn0ay………………………………5分(2)22(2)210xx解得21x或122x（舍）…………………..7分∴{|0}xx………………………………………………………………8分(3)关于x的方程22(2)210xxa有解，等价于方程2210att在(0,)t上有解。记2()21,gtatt……………………………..9分当a=0时，解为10t不成立；…………………………………10分当a0时，开口向下，对称轴104xa，过点(0,1)不成立；…..12分当a0时，开口向上，对称轴104xa，过点(0,1)必有一根为正，符合要求。故a的取值范围为(0,)……………………………………………….14分23.解：（1）由函数nmxxf)(的图像经过点A（1,2），B（-1,0），得2nm，0-nm，解得1nm，从而1)(xxf.……2分由函数xpxh2)(（p0）与函数1)(xxf的图像只有一个交点，得012-xpx，0442p，又0p，从而1p，xxh)(（x≥0）．……4分（2）43)21x(1xx)x(F2（x≥0）.成都七中数学单元测试7当21x，即41x时，43)x(Fmin．……6分)x(F在]41,0[为减函数，在],41[为增函数．……8分（3）原方程可化为x4logxalog)1x(log224，即x41xlogx4log)1x(log21xalog2222.5)3x(aax4x1)x4)(1x(xa0xa0x401x2.……10分令5)3x(y2，y=a.如图所示，①当4a1时，原方程有一解a53x；②当5a4时，原方程有两解a53x1，a53x2；③当a=5时，原方程有一解x=3；④当1a或5a时，原方程无解．……14分O131454xy