资金的时间价值与等值计算（PPT58页)

资金时间价值与等值计算第3章1第3章资金的时间价值与等值计算资金的时间价值及等值计算的概念利息与利息率及其计算资金的等值计算2重点：资金的时间价值、资金等值计算的概念、公式及应用难点：名义利率与实际利率的计算、资金等值计算公式的综合应用3第1节资金的时间价值及等值计算1、概念：不同时间发生的等额资金在价值上的差别，称为资金的时间价值，如利润、利息。因此今天可以用来投资的一笔资金，即使不考虑通货膨胀的因素，也比将来同等数量的资金更有价值。这是由于当前可用的资金能够立即用来投资，带来收益。由此看来，资金是时间的函数，可随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。一、资金的时间价值的概念资金的时间价值是经济活动中的重要概念，也是资金使用过程中必须认真考虑的一个标准。从量的规定性看，资金时间价值是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。一、资金的时间价值的概念①资金时间价值产生的前提资金时间价值产生的前提是商品经济的高度发展和借贷关系的普遍存在,具体来说,就是资金所有者同货币使用者分离。资金时间价值是货币资金在价值运用中形成的一种客观属性,只要有商品经济存在,只要有借贷关系存在,它就必然发生作用。在自然经济条件下,不可能产生资金时间价值的观念。人们生产粮食、棉花或其他产品,为的是满足自己的需要,既不用考虑价值的增值,也不会考虑是否要尽快出社会,富有者仍愿意把金银财宝埋入地下,而不是去考虑如何运用它生息、生利名的封建售,加速实现其价值的问题。受这种自然经济思想的影响,即使在商品经济开始出2、资金的时间价值的产生一、资金的时间价值的概念②资金时间价值产生的原因资金时间价值实质是指资金在投资使用中随时间的推移而产生的增值。并不是所有的货币都有时间价值，而只有把货币作为资金投入生产经营才能产生时间价值。对于资金时间价值的产生可以从以下两个方面加深理解。（1）资金随着时间的推移,其价值会增值(这种现象叫资金增值)。从投资者角度看，资金的增值特性使资金具有时间价值。（2）资金一旦用于投资,就不能用于现期消费。从消费者的角度来看,资金的时间价值体现为对放弃现期消费的损失所应做的必要补偿。一、资金的时间价值的概念3、资金时间价值的影响因素1）投资收益率2）通货膨胀率3）项目风险影响资金时间价值的因素：10一、资金的时间价值的概念资金等值：在时间因素的作用下，不同时点发生的、绝对值不等的资金具有相等的经济价值。例如：现有的1000元，去投资一个收益率为6％的项目，在与来年的1060元相比，二者具有相同的经济价值——即考虑时间价值情况下二者等值。如果1060元再用于投资，第二年末变成1200元，则与第一年初的1000元，第一年末的1060元仍等值。推论：如果两笔资金等值，则这两笔资金在任何时点处都等值（简称“相等”）。11二、资金的等值计算的概念二、资金的等值计算的概念利用等值的概念，把一个时点发生的资金金额换算成另一个时点的等值金额的过程，称为资金的等值计算。等值计算是“时间可比”的基础。2007年1月1日1000元2008年1月1日1000（1＋4％）＝1040元例4%利率12第2节利息、利率及其计算在经济社会里，货币本身就是一种商品。利（息）率是货币（资金）的价格。大量货币交易时，长的时间周期，高的利率，对资金价值的估计十分重要。1）使用的资金量2）使用资金的时间长短3）利率利息：是使用（占用）资金的代价（成本），或者是放弃资金的使用所获得的补偿。利息决定因素13一、利息的计算%100PIi设P为本金，I为一个计息周期内的利息，则利率i为:利息：指占用资金所付出的代价或放弃现期消费所获得的补偿。通常指货币关系中借方支付给贷方的报酬。利率：指在单位时间内（一个计息周期：年、半年、季、月、周、日等）所得利息额与本金之比。142007年1月1日1000元2008年1月1日1000（1＋4％）＝1040元4%利率4%利率2009年1月1日?10801081.6or思考：151、单利法仅对本金计息，利息不生利息。利息与时间成线性关系)(niPFinPInn1n:计息期数F:本利和一、利息的计算（续）16一、利息的计算（续）2、复利法当期利息计入下期本金一同计息，即利息也生息。nniPF1nnnniPiFFFiPiFFFiPiFFFiPiPPF111111322321121…第二节利息、利率及其计算17举例例：假如以单利（复利）方式借入1000元，年利率6%，三年后偿还，试计算三年后还款额。单利法分析：P，i、n相同，用复利法计息比单利法要多出11元，复利法更能反映实际的资金运用情况。——经济活动分析采用复利法。复利法第二节利息、利率及其计算181、每年计息一次，一年后的本利和？二、名义利率和实际利率引例：现有本金1000元，年利率12%元1120)12.01(1000F2、按照单利法，每月计息一次，一年后的本利和？3、按照复利法，每月计息一次，一年后的本利和？元1120)12%11(1000F元8.1126%)11(100012F年利率？19二、名义利率和实际利率第二节利息、利率及其计算我们习惯用年息或年利率来衡量资金时间价值的大小，但在实际应用中，计息周期不一定是一年，可以按半年计息一次，每季计息一次，每月一次，甚至每周、每日计息一次。这样,一年的复利计算次数就是2、4、12或365。在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。当计息周期小于一年时，就有名义利率和实际（有效）利率之分。20人们把计息周期为一年的年利率称为年实际利率;而把计息周期小于一年,如半年季、月甚至是日等的年利率称为年名义利率。人们把这种利率周期与计息周期一致的利率称为实际利率;利率周期与计息周期不一致的利率称为名义利率。例如,年利率为15%,每季计息一次,则此年利率就是名义利率,实际的季利率为15%÷4=3.75%,而实际年利率是比15%略大的一个数。二、名义利率和实际利率2、实际（有效）利率实际利率是指资金在计息中所发生的实际利率，包括计息周期实际利率和年实际利率。（1）计息周期实际利率的计算nri（2）年实际利率的计算221、名义利率r按年计息的利率，为每一计息期利率i与一年内计息次数n的乘积，即r=i·n二、名义利率和实际利率1nrFPn解：一年后本利和11nnrPPFI年利息11nnrPIi年实际利率年实际利率的求法（复利情况）：本金为P，名义利率r，一年计息次数为n，求年实际利率i=？23二、名义利率和实际利率练习：现在存款1000元，年利率10%，半年复利一次，问5年末存款金额为多少？%25.101)2/%101(2effi元89.1628%)25.101(10005F解法2：按计息周期利率计算%52%10计息周期i元89.1628%)51(100010F解法1：按年实际利率计算24二、名义利率和实际利率三、间断复利和连续复利1.间断复利普通复利计息周期为一定的时间区间（年、季、月、周等）2.连续复利计息周期无限缩短，即按瞬时计算利息。即n趋于无穷大，则其实际利率为：1e1nr1lim1nr1limirrrnnnn25年名义利率（r）计息期年计息次数（n）计息期利率（r/n）%年实际利率（i）10%年11010半年2510.25季42.510.38月120.83310.47日3650.027410.51连续∞—10.517计算结果一览表26练习：某企业投资项目需向银行贷款500万元，年利率10%，试用间断计息法和连续计息发分别计算8年后的本利和。间断计息（万元）79.1071)1.01(500)1(8nniPF连续计息（万元）77.1112e50081.0nrPeF27第3节资金的等值计算引例：现在借款1000元，五年内以年利率8%还清本利，试计算以下偿还方式每年偿还额和五年偿还总额：（1）第五年末一次还清；（2）每年只偿还所欠利息，第五年末一次偿还本金；（3）每年末等额偿还；（4）每年末偿还等额本金和所欠利息。28第3节资金的等值计算基本概念一次支付类型计算公式（1组公式）等额分付类型计算公式（2组公式）主要内容：29决定资金等值的三要素一、基本概念一定数额资金的经济价值决定于它是何时获得的。因为资金可以用来投资或用于现期消费，今天得到的相同数额的资金比以后获得更划算。1）资金数额；2）资金发生的时刻；3）利率（折现率）30一、基本概念（续）几个基本概念折现（贴现）：把将来某一时点的资金金额换算成现在时点（基准时点）的等值金额的过程；现值：将来时点上的资金折现到计算基准时点(通常为计算期初)的资金金额；终值（未来值）：与现值相等的将来某一时点上的资金价值；折现率：等值计算的利率（假定是反映市场的利率）31二、一次支付（整付）类型公式PF0n1212nn－10P现值12nn－10F将来值整付：分析期内，现金流量均在一个时点发生现值P与将来值（终值）F之间的换算现金流量模型:32已知期初投资为P，利率为i，求第n年末收回的本利和（终值）F。),,/(1niPFPiPFn＝1.整付终值计算公式ni1niPF,,/称为整付终值系数，记为待求等值现金流量已知参数利率（折现率）计息周期PF0n1233PF0n12已知未来第n年末将需要或获得资金F，利率为i，求期初所需的投资P。),,/(11niFPFiFPn＝ni1niFP,,/称为整付现值系数，记为2.整付现值计算公式互为倒数与互为逆运算与＝),,/(),,/(),,/(),,/(niFPniPFniFPFPniPFPF34例1：某人借款10000元，年利率为10%，借期5年，问5年后连本带利一次须支付多少？)(161056105.110005%,10,/10006105.110001元或PFiPFn例题135例2：某人计划上大学后购买电脑，预计5年后需要资金10000元，设年利率为10%，问现需要存入银行多少资金？)(62096209.0100005%,10,/100001元解FPiF：Pn例题236三、等额分付类型计算公式“等额分付”的特点:在计算期内1）每期支付是大小相等、方向相同的现金流,用年值A表示；2）支付间隔相同，通常为1年；3）每次支付均在每年年末。A012n-1nA012n-1n37等额年值A与将来值F之间的换算12nn－10A（等额年值）12nn－10F（将来值）现金流量模型：12nn－10AF38),,/(11niAFAiiAFn＝已知一个投资项目在每一个计息期期末有年金A发生，设收益率为i，求折算到第n年末的总收益F。F/A,i,niin11称为等额分付终值系数，记为3.等额分付终值公式12nn－10A(已知)F(未知)注意39某同学为学业储备资金，每年年末存入银行1000元，若存款利率为8%。第10年末可得款多少？)(14487487.14100010%,8,/11元AFAiiAFn例题340),,/(11niFAFiiFAn＝已知F，设利率为i，求n年中每年年末需要支付的等额金额A。A/F,i,n11nii称为等额分付偿债基金系数，记为4.等额分付偿债基金公式12nn－10A(未知)F(已知)41某公司欲在5年后投建一大型工程，此项投资总额为1000万元。现有一短期项目，每年末投入相同资金，年收益率为10%，问每年末至少要投入多少钱才能在5年后获得此建设资金？)(16381638.010005%,10,