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资金的时间价值及建设期贷款利息的计算•一、资金的时间价值•（一）资金的时间价值概念•两笔等额的资金，由于发生在不同的时期，它们在价值上就存在着差别，发生在前的资金价值高，发生在后的资金价值低。产生这种现象的根源在于资金具有时间价值。•资金的时间价值，是指资金在生产和流通过程中随着时间推移而产生的增值。•资金之所以具有时间价值，是基于以下两个原因：•1、从社会再生产的过程来讲，对于投资者或生产者，其当前拥有的资金能够立即用于投资并在将来获取利润，而将来才可取得的资金则无法用于当前的投资，因此就无法得到相应的收益。正是由于资金作为生产的基本要素，进入生产和流通领域所产生的利润，使得资金具有时间价值。•2、从流通的角度来讲，对于消费者或出资者，其拥有的资金一旦用于投资，就不能用于现期消费。消费的推迟是一种福利损失，资金的时间价值体现了对牺牲现期消费的损失所应作出的必要补偿。•由于资金存在着时间价值，今天的一笔钱存入银行，由于随着时间的推移可获得利息，因此它就比明年的今天所拥有的同样的一笔钱更值钱。今天可以用来投资的一笔资金，由于随着时间的推移可获得利润，比将来任何时期所获得的同样数额的资金更有价值。•（二）资金时间价值的表现形式•资金的利息和资金的利润是具体体现资金时间价值的两个方面。是衡量资金时间价值的绝对尺度。•利率和利润率都表示原投资所能增值的百分数，因此这两个量作为衡量资金时间价值的相对尺度。•（三）利息与利率•利息是衡量资金时间价值的绝对尺度，利率是在一个计息期内所得利息额与本金的比值。•1、单利法•只对本金计算利息，对每期的利息不再计利息，每期的利息是固定不变的。•其利息计算公式为：•I=P·ί·n•式中：I——利息P——本金•ί——利率n——计息期•其本利和公式：•F=P（1+ί·n）•式中：F——第n期期末的本利和。•[例]有一笔50000元的借款，借期3年，按每年8%的单利率计息，求到期时应归还的本利和。•解：用单利法计算：•F=P（1+ί·n）•=50000（1+8%×3）•=62000（元）•到期应归还本利和为62000元。•单利法虽然考虑了资金的时间价值，但仅是对本金而言，没有考虑每期所得利息再进入社会再生产过程从而增值的可能性，这不符和资金运动的实际情况。，因此单利法未能完全反映资金的时间价值，在应用上有局限性，通常仅适用于短期投资及期限不超过一年的借款项目。•2、复利法•将前一期的本金与利息之和作为下一期的本金来计算下一期的利息。•其利息计算公式：•In=ί·Fn-1•式中：Fn-1——第n-1期期末的本利和•其本利和计算公式：•F=P（1+ί）n•[例]有一笔50000元的借款，借期3年，年利率8%，按复利计息，求到期时应归还的本利和。•解：用复利法计算：•F=P（1+ί）n•=50000×（1+8%）3•=62985.60（元）•与采用单利法计算的结果相比增加了985.60元，这个差额所反映的就是利息的资金时间价值。•（四）名义年利率和实际年利率•1、名义年利率（r）•每年计息m次，用单利计息的方法，将年内每一计息周期的利率换算为以年为计息周期的年利率，称为名义年利率。用r表示。••名义年利率=年内计息次数×年内每一计息周期的利率。•[例]•每月计息一次，月利率为10‰，则名义年利率为：•r=10‰×12=12%•2、实际年利率（ί）•每年计息m次，用复利计息的方法，将年内每一计息周期的利率换算为以年为计息周期的年利率，称为实际年利率。用ί表示。当年内计息次数为m时，年内每一计息周期的利率为ίm，则实际年利率与年内计息次数和年内计息周期的利率之间的关系为：ί=（1+ίm）m－1[例]每月计息一次，月利率为10‰，则实际年利率：ί=（1+ίm）m－1=（1+10‰）12－1=0.126=12.6%3、名义年利率和实际年利率的关系ί=（1+r/m）m－1当每年计息一次时，r=ί当每年计息多次时，ί＞r年内计息次数越多，ί与r的差距越大。[例]某企业向银行借款，有两种计息方式：A：年利率8%，按月计息；B：年利率9%，按半年计息。问企业应该选择哪一种计息方式？[解]企业应该选择实际年利率较低的计息方式。两种计息方式的实际年利率：A：ί=（1+8%／12）12－1=8.3%B：ί=（1+9%／2）2－1=9.2%应选A计息方式。•[例]•某企业拟向银行借款100万元（第一年初），计划3年后一次还清，甲银行年利率18%，按年计息；乙银行年利率16%，按周计息（一年52周），问向那家银行借款较为经济？•解：求实际利率，实际利率小的为经济方案。•甲：ί=18%•乙：ί=（1+r/m）m－1•=（1+0.16/52）52－1=17.32%•向乙银行借款较为经济。•[例]某项目采用分期还款的方式，连续5年每年末偿还银行借款150万元，银行借款年利率为8%，按季度计息，问截止到第5年末，该项目累计还款的本利和是多少？•[解]（1）实际利率•ί=（1+r/m）m－1=（1+8%/4）4－1=8.24%F=A（1+ί）n－1ί=150×（1+8.24%）5－18.24%=884.21万元•若名义年利率为r，每年复利m次，对一次收付，则n年后的本利和为：•F=P（1+r／m）n×m•[例]•某企业年初向银行借款200万元，复利计息，年利率3%，每半年计息一次。第三年末一次还清所借本金和利息为多少？•[解]•F=200（1+3%／2）3×2=218.67万元二、现金流量图•资金具有时间价值，即使两笔金额相等的资金，如果发生在不同时期，其实际价值量是不相等的，一定数额的资金必须注明其发生时间，才能确切表达其准确的价值。在项目经济评价中，为简单、明了地反映各方案投资、运营成本、收益等的大小和它们相应发生的时间，一般用一个数轴图形来表示各现金流入流出与相应时间的对应关系，它就称为现金流量图。•画现金流量图时需注意：•1、横轴表示时间坐标，每一个刻度表示一个时间单位。•2、垂直箭线表示现金流量的大小，箭头向上表示现金流入，箭头向下表示现金流出。•3、工程经济分析中现金流入标在年末，现金流出标在年初；在财务评价中采用年末标注法。04325671有关资金时间价值计算的几个概念•1、现值（P）。资金发生在某一特定时间序列起点时的价值。•2、终值（F）。资金发生在某一特定时间序列终点时的价值。•3、等额年金（A）。发生在某一特定时间序列各计算期末的等额资金序列。•A0123454、ί——利率（折现率）。5、n——计息次数。6、等值——指在特定利率条件下，在不同时点的两笔绝对值不相等的资金具有相同的价值。把在一个时间点发生的资金额转换成另一个时间点的与其等值的资金额，这样的一个转换过程就称为资金的等值计算。三、资金等值计算基本公式（一）一次支付终值公式F=P（1+ί）n式中：F——期末的终值P——期初一次投入的现值ί——利息率n——计息次数（1+ί）n——终值系数，记为（F/P，ί，n）公式可写成：F=P（F/P，ί，n）[例1]某公司向银行贷款50万元，年利率为11%，贷款期限为2年，到第2年末一次偿清，到期应付本利和为多少？[解]已知：P=50万元，ί=11%，n=2F=P（1+ί）n=50×（1+11%）2=61.605（万元）或：F=P（F/P，ί，n）=50（F/P，11%，2）=50×1.2321=61.605（万元）（二）一次支付现值公式P=F（1+ί）-n式中：（1+ί）-n为现值系数，记为（P/F，ί，n）公式可写成：P=F（P/F，ί，n）[例2]某公司拟两年后从银行取出50万元，银行存款利率为年息8%，现应存入多少钱？[解]已知：F=50万元，ί=8%，n=2P=F（1+ί）-n=50×（1+8%）-2=42.867（万元）或：P=F（P/F，ί，n）=50（P/F，8%，2）=50×0.85734=42.867（万元）•（三）等额年金终值公式，式中：（1+ί）n－1ί称为年金终值系数记为（F/A，ί，n）F=A（1+ί）n－1ί————————n0AF=？•[例3]某企业向银行从第1年至第6年，每年借款10万元，贷款年利率9%，复利计息，问第6年末应偿还本利和多少？•[解]F=A（1+ί）n－1ί=50×（1+9%）6－19%=75.2（万元）或者：F=A（F/A，9%，6）=50×1.054=75.2（万元）•[例]某建设单位贷款3000万元建一工程项目，贷款期限5年。贷款年利率为12%，银行给出两个还款方案，甲方案为第五年末一次偿还贷款本利和；乙方案为第3年末开始偿还，连续3年每年末偿还1500万元。建设单位应采用哪种还款方案？•参考答案：•甲还款方案第5年末一次还款本利和为：•乙还款方案第5年末累计还款本利和为：•应采用乙还款方案。5(1)3000(112%)5286.9nFPi万元3(1)1(112%)115005061.612%niFAi万元•[例]为设立某项基金的需要，每年年末存入100万元，若年利率为10%，问3年后该基金内有多少钱？A=1000123解：F=A（1+ί）n－1ί=A（F/A，10%，3）=100×（F/A，10%，3）=100×3.31=331.0（万元）•[例]某项目采用分期还款的方式，连续5年每年末偿还银行借款150万元，银行借款年利率为8%，按季度计息，问截止到第5年末，该项目累计还款的本利和是多少？•[解]（1）实际利率•ί=（1+r/m）m－1=（1+8%/4）4－1=8.24%F=A（1+ί）n－1ί=150×（1+8.24%）5－18.24%=884.21万元•（四）等额存储偿债基金公式•为了筹集未来n年后需要的一笔偿债资金，在利率为ί的情况下，求每个计息•期末应等额存储的金额。A=Fί（1+ί）n—1公式又可写成：A=F（A/F，ί，n）•[例4]•某公司第5年末应偿还一笔20万元的债务，年利率为8%，该公司每年年末应向银行存入多少钱，才能使其本利和在第5年年末正好偿清这笔债务？•[解]•已知：F=20，ί=8%，n=5ί（1+ί）n－1==20×8%（1+8%）5－1=20×0.1705=3.41万元AF•[例]•某企业5年后需要一笔50万元的资金用于固定资产的更新改造，如果年利率为5%，问从现在开始该企业每年末应存入银行多少钱？•解：=AFί（1+ί）n—1=F（A/F，ί，n）=50（A/F，5%，5）=50×0.181=9.05（万元）•（五）等额年金现值公式ίP=A（1+ί）n－1（1+ί）n式中：（1+ί）n－1ί（1+ί）n为年金系数，记为（P/A，ί，n）公式可写成：P=A（P/A，ί，n）•[例5]•某公司拟投资一项目，希望在4年内（含建设期）收回全部贷款的本金与利息。预计项目从第1年开始每年末能获得60万元，银行贷款年利率为6%，则项目总投资的现值应控制在多少万元以下？•[解]•已知：A=60，ί=6%，n=4•则：P=Aί=6%=（1+ί）n－160（1+6%）4－1207.91万元（1+ί）n（1+6%）4•[例]某企业拟5年内每年初需要投入资金100万元用于技术改造，企业准备存入一笔钱以设立基金，提供每年技术改造所需用的资金。已知年利率为6%，问企业应存入基金多少钱？012345P=？现金流量图•调整后的现金流量图：012345A=100×（1+6%）=100（1+6%）×（P/A，6%，5）=106×4.2124=446.51（万元）P=A（P/A，ί，n）•（六）等额资金回收公式•期初一次投资数额为P，欲在n年内将投资全部收回，则在利率为ί的情况下，求每年应等额回收的资金。A=Pί（1+ί）n（1+ί）n－1公式中：ί（1+ί）n（1+ί）n－1称为资金回收系数记为（A/P，ί，n）公式可写成：A=P（A/P，ί，n）•[例]某项目投资100万元，计划在8年内全部回收投资，若已知年利率为8%，问该项目每年平均净收益至少应达到多少？•解：这是一个已知现值求年金的问题。A=Pί（1+ί）n（1+ί）n－1=