资金的等值计算

资金的等值计算$1资金的时间价值引例：资金价值会随时间变化；变化原因：资金增殖、通货膨胀、个人储蓄资金的时间价值TimeValueofMoney概念资金随时间的变化而引起的价值量的变化，称为资金的时间价值.如：某项目投资100万元，建成投产后，每年可得利润20万元，即为100万元在特定生产经营活动中所产生的时间价值。2、资金时间价值表现形式一是资金投入生产或流通领域产生的增值称为利润（Profit）或收益（Income）二是把资金存入银行或向银行借贷所得到或付出的增值额称为利息（Interest）3、资金时间价值衡量尺度利息、利润或收益是资金投入后在一定时期内产生的增值，或者视为使用资金的报酬，这是衡量资金的时间价值的绝对尺度。利息率、利润率或收益率是一定时期内的利息、利润或收益与投入资金的比率，反应资金时间变化的增值率或报酬率，这是衡量资金的时间价值的相对尺度。4、资金时间价值意义项目的经济评价中，必须增强资金的时间观念，考虑资金的时间价值，采用动态分析方法将不同的费用或效益折算成同一时点来进行比较。5、资金时间价值计算方法和银行利息计算方法一样，放利息计算中讲。$2利息和利率1、利息（1）概念贷款人向借款人让渡资金使用权而得到的一种报酬。①单利法核心：以借款本金为基数计息，不论计息期数多少，利息不再生息。本利和公式推导：P-为本金，n-为计息期数（通常为年）i-代表利率，I代表所付或所收的总利息，F代表本利和评价：资金时间价值不完善，利息没转入记息基数。如国库券年份年初借款年末利息年末本利和1PPiP+Pi=P(1+i)2P(1+i)PiP(1+i)+Pi=P(1+2i)3P(1+2I)PiP(1+2i)+Pi=P(1+3i)┇NP[1+(n-1)i]┇Pi┇P[1+(n-1)i]+Pi=P(1+ni)②复利法核心：以本金与累计利息之和为基数计算利息，即“利上加利”本利和公式推导：技术经济分析中时间价值一般采用复利法，充分反应资金的时间价值年份年初借款年末利息年末本利和1PPiP+Pi=P(1+i)2P(1+i)P(1+i)iP(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2iP(1+i)2+P(1+i)2i=P(1+i)3┇N┇P(1+i)n-1┇P(1+i)n-1i┇P(1+i)n-1+P(1+i)n-1i=P(1+i)n2、利息率（1）概念简称利率，是一定时期内利息总额与本金的比率。资金价格：国家的一种宏观调控手段。（2）不同计息周期利率换算问题年利率÷12=月利率年利率÷360＝日利率月利率÷30=日利率月利率×12=年利率例：1）按月记息，月利1%——年利12%，每月记息一次2）按年记息，年利12%——年利12%，每年记息一次如果本金1000元，求在单、复利计算下一年后各自的本息和。3、名义利率和实际利率（年利）名义利率=一个计息周期的利率*每年计息周期次数名义利率和实际利率公式推倒：有效年利率（实际）i＝（1+r/m）m-1设：名义利率r，实际利率i，一年中计息次数m，本金P。例：年名义利率为24%时，当计息周期分别为年、半年、季、月、连续时的年实际利率。$3资金等值1、概念在考虑资金时间价值的情况下，绝对值数额不等的若干资金，在不同的时间，可能具有相同的经济价值。例如，年初的100元和年底的110元，在单利10％的情况下是等值的。2、算例——理解资金等值概念[例2-1］投入生产的1000元资金，若年利率为8％，试问10年后的等值资金为多少？15年后的等值资金又为多少？解：10年后的等值资金为：F10＝P（1＋i）10＝1000（l＋0.08）10＝2158.92（元）15年后的等值资金为：F15＝P（1＋i）15＝1000（1＋0.08）15＝3172.17（元）3、几个概念等值资金：在利率一定的条件下，我们把不同时间（时期、时点）上绝对数额不等，而经济价值相等的若干资金，称为等值资金。资金等值计算：利用资金等值原理，我们可以把某一时间点上的资金值，按照所给定的利率换算为与之等值的另一时间点的资金值，这一换算过程称为资金的等值计算。折现（贴现Discount）：把将来某一时间点上的资金值换算成现在时间点上的等值资金值。折现率DiscountRate：进行资金等值计算中使用的反映资金时间价值的参数叫折现率。（如利率、收益率）现值PresentValue“现值”并非专指一笔资金“现在”的价值，它是一个相对的概念。一般地说，将t＋k个时点上发生的资金折现到第t个时点，所得的等值金额就是t＋k个时点上的资金金额的现值。常用P表示。终值FutureValue与现值等价的将来某时点的资金值称为“终值”等年值分期等额收支的资金值。$4资金时间价值计算公式针对不同类型的现金流量图归纳公式，故公式一定要与图对应学习一、一次收付终值和现值公式含义：一次收付又称整收整付，是指所分析系统的现金流量，无论是流入还是流出，均在一个时间点上发生。（现金流量图类型）1、一次收付终值公式假设有一笔资金P，按年利率i进行投资，n年后的本利和F（即终值）应该是多少？其现金流量图如图2-2所示。根据复利法计算公式（2-3），一次收付终值公式为：F＝P（1＋i）n-------（6）（1＋i）n：一次收付终值系数，记为（F/P,i,n）。斜线右下方的符号表示已知因素，斜线左上方符号表示欲求因素。这样上式可以写成：F＝P（F／P，i，n）-------（7）[例1]某工程项目需要投资，现在向银行借款100万元，年利率为10％，借款期5年，一次还清。问第5年末一次偿还银行本利和是多少？根据公式可直接求得：F＝P（1＋i）n=100（1＋10％）5＝161.05（万元）可查复利系数表（见附表）得（F／P，10％，5）=1.6105，得：F=P（F／P，i，n）＝161.05（万元），即第5年末一次偿还银行本利和161.05万元2、一次收付现值公式问题刚好和一次收付终值相反，即在已知利率i的条件下，要想在n期期未得到资金F，期初应一次投入多少资金？其现金流量图如图2-3所示。一次收付现值公式为：P=F[1/(1+i)n]=F(P/F,i,n)--------（8）1／（1＋i）n：一次收付现值系数，并用符号（F/P,i，n）表示，其系数值可查复利系数表求得。[例2]某企业拟在今后第5年年末能从银行取出20万元购置一台设备，若年利率为10％，那么现在应存入银行多少钱？二、等额收付系列公式1、等额收付终值公式若每期期末支付同等的数额资金A，在利率为i的情况下，n期后的未来值应该是多少？其现金流量图如图2-4所示。利用一次收付终值公式（6），分别计算每期期末投资A到n期期末的本利和，总和即为未来值F。F=?0123n-1nA图2—4等额收付终值现金流量图第一期期末投资A到n期期末的本利和为A（1＋i）n-1；第二期期末投资A到n期期末的本利和为A（1＋i）n-2；依次类推，第n-1期期末投资A到n期期末的本利和为A（1＋i）；第n期期末的投资A到期末的本利和为A。所以，在n期中，每期期末投资A，n期后的本利和为：F=A（1＋i）n-1（）＋A（1＋i）n-2＋…＋A（1＋i）＋A即F=A[1+(1＋i)+＋…＋A（1＋i）n-2＋（1＋i）n-1]两边同乘以（1+i）F（1＋i）=A[(1＋i)+＋…＋A（1＋i）n-1＋（1＋i）n]两式相减得：F（1＋i）-F=A[（1+i）n-1]即：F=A[[1+i]n-1]/i]_____________(9)[[1+i]n-1]/i]称为等额收付终值系数Uniform-SeriesCompoundAmountFactor，用符号（F/A，i，n）表示。这样可进一步写成：F＝A（F/A，i，n）-------（10）[例1]某改扩建工程，每年末向银行借款1000万元，3年投产，年利率为10％，复利计息，问投产时一次还清借款本利多少？由公式(9)可直接求得：F=3310万元也可查复利系数表得（F／A，10％，3）＝3.310，故得：F＝A（F／A，i，n）＝1000（F／A，10％，3）＝1000×3.310＝3310（万元）即投产时需一次还清本利和3310万元。2、等额收付偿债基金公式等额收付偿债基金公式是等额收付终值公式的逆运算。由公式（9）变换后可直接导出：A＝F[[i/1+i]n-1]]-----(11)式中i／［（1＋i）n-1］称为等额收付偿债基金系数，也叫基金存储系数（Sinking－FundDepositFactor），用符号（A／F，i，n）表示。这样式（11）又可写成：A＝F（A／F，i，n）-----(12)这是已知F、i、n，求A。其现金流量图如图2-5所示。[例2]某工厂计划自筹资金于5年后新建一个基本生产车间，预计需要投资5000万元。若年利率为5％，在复利计息条件下，从现在起每年年末应等额存入银行多少钱？解：由公式(11)可直接求得：A＝F[i／[（1＋i）n-1]]＝5000×0.181=905万元也可查复利系数表得（A／F，5％，5）＝0.18096，故求得：F（A／，i，n）＝5000（A／F，5％，5）＝5000×0.18096≈905万元即每年年末应等额存入银行905万元。注意点：采用公式(9)和(11)进行复利计算时，现金流分布必须符合图2-4与图2-5的形式，即连续的等额收付序列值A必须发生在第1期期末至第n期期末，否则必须进行一定的变换和换算。例3：例1改为年初借款[例1]某改扩建工程，每年初向银行借款1000万元，3年投产，年利率为10％，复利计息，问投产时一次还清借款本利多少？折成年末×（1+0.1）3、等额收付现值公式若在每年年末等额收付资金A，在利率为i的条件下与之经济等值的现值为多少？其现金流量图如图2-6所示。将公式(9)代入公式(8)，得P=A[（1＋i）n-1]/[i（1＋i）n]_____(13)当n趋于无穷大时，近似P=A/I。某些股票用此公式计算价格。式中［（1＋i）n-1］/［i（1＋i）n］称为等额收付现值系数，也叫年金现值系数，用符号（P／A，i，n）表示。此时公式（13）可写成：P=A（P／A，i,n）___________（14）用此公式不仅求现值，也可求n、I等。［例4］某项目投资，要求连续10年内连本带利全部收回，且每年年末等额收回本利和为2万元，当年利率为10％，在复利计息条件下，问开始时的期初投资是多少？由公式（13）可直接求得：P＝2×6.1446＝12.2892（万元）也可查复利系数表得（P／A，10％，10）＝6.1446，故求得：P＝A（P／A，i，n）＝2（P／A，10％，10）＝2×6.1446＝12.2892（万元）计算表明，如果每年要等额收回本利和2万元，10年总计收回20万元，那么在年利率为10％、复利计息的条件下，则开始时的期初投资应为12.2892万元。［例5］某钢铁企业引进1.7米轧钢机，总投资额为38.9亿元，投资利润率为8％。该设备每年利润为7.78亿元，利润全部用于偿还投资，试求投资偿还年限。对公式（13）整理，得偿还年限公式。P=A［（1＋i）n-1］/［i（1＋i）n］A［（1＋i）n-1］=Pi（1＋i）n（1＋i）n=A/(A-Pi)=(1-Pi/A)-1两边取对数得：-----（14）已知投资现值P＝38.9亿元，利率i-8％，年利润A=7.78亿元，代入公式（14）：n＝6.64（年）)1lg()1lg(iAPin4、等额收付资金回收公式等额收付资金回收公式是等额收付现值公式的逆运算。即已知现值P，求与之等值的等额年金A。由公式（13）可直接导得：A＝P［i（1＋i）n］/［（1＋i）n-1］---(15)式中［i（1＋i）n］/［（1＋i）n-1］称为等额收付资金回收系数.用符号（A/P，i，n）