资产组合的理论与应用(1)

第六讲资产组合的理论与应用资产组合理论的基本假设：•期望收益假设，期望收益是指未来一段时间内各种可能收益值的统计平均；•单项资产和资产组合的风险由其收益（率）的方差或标准差表示；•投资者按照投资的期望收益和风险状况进行投资决策，即投资者的效用函数是投资期望收益和风险的函数；资产组合理论的基本假设（续）：•投资者是理性的，即给定一定的风险水平，投资者将选择期望收益最高的造成或资产组合，给定一定的期望收益，投资者将选择风险最低的资产或资产组合；•人们可以按照相同的无风险利率R借入借出资金；•没有政府税收和资产交易成本。资产组合的风险与收益•两项资产构成的资产组合的风险与收益期望收益方差b=1-a)()()(BABARbERaEbRaRE222222222222),(BAABBAABBABAabbaabCOVbaRRVar资产组合的风险与收益•例：设有G、H两项资产，相关参数为：E(Rg)=20%,σg=40%,E(Rh)=12%,σh=13.3%,相关系数为ρghWg=0.25,Wh=0.75组合的期望值与标准差分别为：E(Rp)=0.25×20%+0.75%×12%=14%ghghgh%)2(%2%)3.13%)(40)(75.0)(25.0(2%)3.13(75.0%)40(25.02222资产组合的风险与收益•不难看出，组合的期望收益与两项资产间的相关系数无关，而组合的标准差则依赖于两项资产间的相关系数。ρgh=1，完全正相关，σgh=20%；ρgh=-1，完全负相关，σgh=0；ρgh=0，不相关，σgh=14.1%．资产组合的风险与收益•图例E(R)20%ρ=-1ρ=0ρ=112%13.320σ资产组合的风险与收益•多项资产构成的资产组合的风险与收益期望收益方差niiipREwRE1)()(nininijjiijjiiip)(资产组合的风险与收益•例：三项资产的组合E(R)CBAσ资产组合的风险与收益E(R)σ系统风险与非系统风险非系统风险，又称个别风险。只与个别资产（企业）或少数资产（企业）自身的状况相联系，是由每项资产自身的经营状况和财务状况决定的，可通过多项资产的组合加以分散。非系统风险可进一步分解为经营风险和财务风险，经营风险又可分解为外部原因和内部原因。系统风险与非系统风险系统风险，又称市场风险。是由整个经济系统的运行状况决定的，是经济系统中各项资产相互影响，共同运动的总体结果，无法通过多项资产的组合来分散。风险分散通过资产组合减弱和消除个别风险对投资收益的影响，称为风险分散。风险分散的根本原因在于资产组合的方差项中个别风险的影响在资产数目趋于无穷时趋于零。而风险不可能完全消除（系统风险存在）的根本原因在于资产组合的方差项中的协方差（反映各项资产间的相互作用）项在资产数目趋于无穷时不趋于零。风险分散•当n趋于无穷时，方差项011221222nnnwniii0)11()1(2COVnCOVnnnCOVwwijji风险分散非系统风险系统风险n风险资产组合的效率前沿由风险资产组合集合中那些期望收益相同，风险（标准差）最低的资产组合，或风险（标准差）相同，期望收益最高的资产组合构成。只有效率前沿上的资产组合才有可能成为投资者的投资选择对象。风险资产组合的效率前沿E(R)σ资产组合与投资选择投资者在只存在风险资产情况下的投资选择:投资者无差异曲线与风险资产组合效率前沿的切点决定投资者的投资组合选择。由于不同投资者的风险偏好不同，而风险资产组合效率前沿各点的斜率（风险与收益替代关系）不同，不同投资者选择的风险资产组合也不同。资产组合与投资选择资产组合与投资选择无风险资产与风险资产同时存在时的效率前沿一条通过无风险收益率Rf与风险资产组合效率前沿相切的直线。这条直线称为资本市场线（CapitalMarketLine,缩写为CML）。其表达公式为：pMfMfpRRERRE)()(资产组合与投资选择•CML线的推导pMfMfMMpfMpMppMpMMpMfpRRERRERREREaaREaaRRE)()()(),()1()()1()(有：代入：推出：资产组合与投资选择无风险资产与风险资产同时存在时投资者的投资选择投资者将在由无风险资产与风险资产共同构成的效率前沿上选择符合自身风险偏好的资产组合。由于这一效率前沿是一条直线，故所有投资者将选择同样的风险与收益替代关系。资产组合与投资选择E(R)Rfσ资产组合与投资选择分离原理：投资者对风险资产组合构成的投资选择与其风险偏好是不相关的。投资者的投资选择分为两步：•第一步：选择市场组合，这时不考虑自身的风险偏好。•第二步：根据自身的风险偏好在自己的投资组合中选择市场资产组合与无风险资产的比例。资产组合与投资选择无风险借入借出利率不等时的效率前沿无风险借入(borrowing)借出（lending）利率不等时，效率前沿由两条直线与一条曲线构成。RfbRfl