资产组合选择

湖北大学商学院chenqianli第四章资产组合选择本章讨论投资者如何选择最优的（风险与收益最佳权衡的）资产组合的策略。主要由资本配置决策与证券选择决策两步骤组成。第一节风险资产与无风险资产的资本配置第二节最优风险资产组合第三节其他组合选择模型湖北大学商学院chenqianli第一节风险资产与无风险资产的资本配置对资产组合构成的最广泛的选择是资本配置决策，即对整个资产组合中各项资产比例的选择，如储蓄、安全的货币市场证券、股票、债券、不动产、海外资产等的投资分布。其后才是对每类资产中具体证券的选择，即证券选择决策。从自上而下的组合策略来看，资本配置决策是最先由高层管理部门进行。绝大多数投资专家认为，资本配置是资产组合架构中最重要的部分。先锋投资公司前主席约翰.博格尔曾指出：最基本的投资决策是你的资产配置：你应该持有多少股票？持有多少债券？持有多少现金？………。这个决策已经被用来解释机构管理的养老基金所取得的94%总收益这一惊人的业绩…….，没有理由不相信，个人投资者也会获得同样的这种关系。湖北大学商学院chenqianli第一节风险资产与无风险资产的资本配置本节讨论最基本的资本配置选择：无风险资产与风险资产的配置。这也是控制资产组合风险的最直接的方法。假设投资者已决定了最优风险资产组合的构成，且所有适用的风险资产的投资比例已知。现在要考虑如何决定投资预算中投资于风险资产组合P的比例y，及余下的比例（1-y），即无风险资产F的投资比例。无风险资产可以是短期国库券或货币市场工具。记风险资产组合的收益率为，标准差为，无风险资产收益率为PrPfr湖北大学商学院chenqianli第一节风险资产与无风险资产的资本配置由y份风险资产和（1-y）份无风险资产组成的整个资产组合C的收益率为：期望收益率为：标准差为：可行的投资机会：期望收益-标准差所有组合的直线(1)CPfryryr(1)CPffPfEryEryrryErrCPy()PfCfCPErrErr湖北大学商学院chenqianliTheInvestmentOpportunitySetwithaRiskyAssetandaRisk-freeAssetintheExpectedReturn-StandardDeviationPlane湖北大学商学院chenqianli第一节风险资产与无风险资产的资本配置此直线称为资本配置线（CAL），表示投资者的所有可行的风险-收益组合，其斜率为：反映选择的资产每增加一标准差所增加的期望收益，即增加每单位风险所需的收益的增加，也称为报酬与波动性比率。上图中的数据为：处在资本配置线上资产组合P右边的点是什么？如果投资者能以7%的利率借款进行保证金交易，其风险资产组合的持有比例y可大于1，则可以构造出P点右边的资产组合。实际上投资者的借款的成本会超过其贷出的利率7%，假设借入的利率为9%，则资本配置线将在P点处弯曲。PfPErrS7%,15%,22%,0.36fPPrErS湖北大学商学院chenqianliTheOpportunitySetwithDifferentialBorrowingandLendingRates湖北大学商学院chenqianli第一节风险资产与无风险资产的资本配置面对资本配置线所给出的可行的投资机会集合，投资者必须在其中选择出一个最优的资产组合，这选择需要基于投资者对风险与收益之间权衡关系的偏好。这种偏好反映投资者的风险厌恶程度，用其效用函数来表示。从直观图形上，我们可以使用无差异曲线工具来说明。在期望收益-标准差平面上，无差异曲线是从左下到右上的曲线，由效用值相同的所有资产组合构成。无差异曲线向左上方平移，表示效用值增加。风险厌恶程度高的投资者，其无差异曲线越陡。湖北大学商学院chenqianliTheTrade-offBetweenRiskandReturnsofaPotentialInvestmentPortfolio,P湖北大学商学院chenqianliTheIndifferenceCurve湖北大学商学院chenqianliIndifferenceCurvesforU=.05andU=.09withA=2andA=4湖北大学商学院chenqianli第一节风险资产与无风险资产的资本配置追求效用最大化的投资者会寻求与资本配置线接触的最高的可能无差异曲线。此曲线必然与资本配置线相切，切点对应于最优的资产组合的标准差和期望收益。如果假设风险厌恶程度为A的投资者的效用函数的形式为：投资者最优组合的问题为：20.005UErA22220.005..()yCCCfPfCPMaxUErAstErryErry湖北大学商学院chenqianliFindingtheOptimalCompletePortfolioUsingIndifferenceCurves湖北大学商学院chenqianli第一节风险资产与无风险资产的资本配置求一阶导令其为零可得最优组合中风险资产上比例：对前面的数字例子（），风险厌恶系数为4的投资者的最优解为：该投资者将以投资预算中的41%投资于风险资产，59%投资于无风险资产。风险厌恶程度为多少时，投资者对风险资产的投资比例会大于1？*20.01PfPErryA7%,15%,22%fPPrEr*0.41y湖北大学商学院chenqianli第一节风险资产与无风险资产的资本配置在资本配置选择中，我们将风险资产组合看成是固定的，如何构造最优的风险资产组合？通常有两种策略：•积极策略将在下一节中分析。•消极策略是不做任何直接或间接的证券分析，选择一个分散的股票资产组合，即借助指数基金投资于充分分散的股票指数。过去的历史说明，消极的指数基金的业绩已经超过积极的股票基金的平均业绩。由此寻求消极策略的投资者也是合理的。•将短期国库券与一个股票指数所生成的资本配置线称为资本市场线（CML），它代表了生成投资机会集合的一个消极策略。湖北大学商学院chenqianli第二节最优风险资产组合上节资本配置决策中将最优风险资产组合看成是给定的，本节阐述如何建立一个最优的风险资产组合。首先从二个风险资产构成的资产组合开始，以说明资产组合分析的原则和思想，然后讨论一般形式多资产最优组合的构造步骤。两种风险资产的资产组合：考察含两种共同基金的资产组合，一个是专门投资于长期债券的资产组合D，另一是专门投资于股权证券的股票基金E，其收益参数如下表：湖北大学商学院chenqianliDescriptiveStatisticsforTwoMutualFunds湖北大学商学院chenqianliTwo-SecurityPortfolio:ReturnPortfolioReturnBondWeightBondReturnEquityWeightEquityReturnpDEDEPDDEErrwrwrwwrr()()()pDDEEErwErwEr湖北大学商学院chenqianli=VarianceofSecurityD=VarianceofSecurityE=CovarianceofreturnsforSecurityDandSecurityETwo-SecurityPortfolio:Risk2222222222(,)2PDDEEDEDEDDEEDEDEDE2D2E(,)DECovrr湖北大学商学院chenqianliComputationofPortfolioVarianceFromtheCovarianceMatrix湖北大学商学院chenqianli第二节最优风险资产组合组合风险分散化效应：完全正相关的资产，组合不能分散风险。完全负相关的资产，通过建立一个完全套期的头寸来使资产组合风险趋于0，分散化获最大的好处。当非完全正相关时，资产组合的标准差小于单个证券标准差的加权平均，这反映了组合风险分散化的效应，资产相关性越低，分散化的潜在好处越大。1,DEPDDEEwwD1,,,1,0EDEPDDEEDEDPE当DE-11PDDEEww当时，湖北大学商学院chenqianliPortfolioExpectedReturnasaFunctionofInvestmentProportions湖北大学商学院chenqianliPortfolioStandardDeviationasaFunctionofInvestmentProportions湖北大学商学院chenqianliPortfolioExpectedReturnasaFunctionofStandardDeviation湖北大学商学院chenqianli第二节最优风险资产组合上图中不同相关系数下的曲线表示资产组合的机会集合，即可行的资产组合选择集。投资者希望从机会集合中选择一个最优的资产组合，这与其风险厌恶程度有关。风险厌恶程度大的投资者会选择左下方的投资机会，而风险厌恶程度小的投资者会选择右上方的投资机会。可以采用无差异曲线说明。湖北大学商学院chenqianli第二节最优风险资产组合在两风险资产构成的组合上引入一个无风险资产：如果投资者存在投资者于收益率为5%的无风险国库券，如何配置资本？将风险资产组合的投资机会集上任何一点与无风险资产收益点连接起来可形成资本配置线（CAL），哪个是可行的最优的资本配置线？应该是斜率最大的资本配置线，即sharp率或报酬与波动比率最大的CAL，它必然与风险资产组合的投资机会集相切的CAL。,()maxDEPfwwPPErrS湖北大学商学院chenqianliTheOpportunitySetoftheDebtandEquityFundsandTwoFeasibleCALs湖北大学商学院chenqianliTheOpportunitySetoftheDebtandEquityFundswiththeOptimalCALandtheOptimalRiskyPortfolio湖北大学商学院chenqianli第二节最优风险资产组合切点组合是在无风险资产存在下最优的风险资产组合，有趣的是所有投资者，无论其风险厌恶程度大小，其最优风险资产组合均相同，而只是在最优的资本配置线上选择不同的点作为其完全的资产组合。如果不存在无风险资产，不同投资者的最优风险资产组合是不同的。由此对资产管理者而言，在无风险资产存在下，他们只需推荐一个风险资产组合给所有的投资者，投资者根据其风险厌恶程度来决定其投资于风险资产组合的比例。这大大简化了资产管理者的工作。湖北大学商学院chenqianliDeterminationoftheOptimalOverallPortfolio湖北大学商学院chenqianli第二节最优风险资产组合例：根据前面给出的参数，可计算最优的风险资产组合。代入数据，可求出：一个风险厌恶系数为A=4的投资者，在风险资产组合的投资比例为：,2222..2cov,1DEPfwwPPPDDEEPDDEEDEDEDEErrMaxSstErwErwEr0.40,0.60,11%,14.2%,0.42DEPPPwwErS湖北大学商学院chenqianli第二节最优风险资产组合一个风险厌恶系数为A=4的投资者，在风险资产组合的投资比例为：该投资者将25.61%资金投资于无风险资产，将73.39%投资于风险资产组合P，而风险组合中债券的比例为40%，股票的比例为60%，由此该投资者的资产组合中债券所占的比例为0.4*0.7439=29.76%，股票比例为0.6*0.7439=44.63%。20.74390.01PfPErryA湖北大学商学院chenqianliTheProportio