第5章 实物期权和资本预算

1第五章实物期权和资本预算第一节净现值法则的问题第二节金融期权及其价值评估第三节实物期权对资本预算的影响2第一节净现值法则的问题一、净现值法的主观性•现金流量预测的主观性；P124：例5-1•使用折现率的主观性NPV法对高风险项目采用高折现率的方法来回避风险,与现代投资理论相悖.抬高i,人为地降低了NPV的值,排除了一些有价值的项目.3第一节净现值法则的问题二、净现值是静态方法NPV法假设投资项目未来的状态是确定的或可测的,而事实上投资项目本身具有不确定性;NPV法忽视了投资项目决策者在投资项目后具有的若干权利,比如:可以追加投资的权利、延期投资的权利等。P125，例：5-2返回4第二节金融期权及其价值评估一、看涨期权和看跌期权二、看涨-看跌平价关系三、期权价值的决定四、期权定价模型返回5一、看涨期权和看跌期权期权的含义(Options)：来源金融市场的股票期权，是一种金融衍生产品；是一种无义务的选择权。分为：•看涨期权（Calls）•看跌期权（Puts）61.看涨期权（Calls）1.看涨期权（Calls）：期权购买者以约定的价格在特定的到期日或之前买入标的资产的权利;简称买权，分为：•欧式看涨期权：执行期为某一特定的日期；•美式看涨期权：可以在到期日或之前行权Calls的价格(收益)与执行价和到期日有如下关系：•看涨期权的价格随执行价上升而降低；•看涨期权的价格随到期日的延长而增加；P128：例5-37看涨期权(Calls)的收益看涨期权的收益:假设投资者以价格m买入一份买权,执行价格为X,到执行期T时股票价格为ST,那么期权持有人的收益为Max(ST-X,0);则投资人的收益曲线可以表示为:8看涨期权(Calls)的收益曲线解释:当ST-X＞0时,执行期权,若:ST-X＞m,期权拥有者的收益f=ST-X-m;若:m＞ST-X＞0,期权拥有者收益f=-[m-(ST-X)];若:ST-X＜0,期权拥有者的收益f=-m;股票价格STmxX+m0期权收益(f)f92.看跌期权（Puts）2.看跌期权（Puts）：期权购买者以约定的价格在特定的到期日或之前卖出标的资产的权利;简称卖权，分为：•欧式看跌期权：执行期为某一特定的日期；•美式看跌期权：可以在到期日或之前行权Puts的价格(收益)与执行价和到期日有如下关系：•看跌期权的价格随执行价上升而上升；•看涨期权的价格随到期日的延长而增加；P128：例5-310看跌期权(Puts)的收益看跌期权的收益:假设投资者以价格m买入一份卖权,执行价格为X,到执行期T时股票价格为ST,那么期权持有人的收益为Max(X-ST,0);则投资人的收益曲线形式？返回11二、看涨-看跌平价关系1.“标的资产+期权”组合的避险效应组合一：“1股股票+1份股票看跌期权”•收益最大值：股票资产的最大增值；•亏损最大值：看跌期权的购买成本组合二：“现金+1份股票看涨期权”•收益最大值：股票资产的最大增值；•亏损最大值：看涨期权的购买成本两个组合损益完全相同12二、看涨-看跌平价关系2.看涨-看跌平价关系由于“组合一”和“组合二”所产生的损益时完全相同的，因此，两个组合在当下价值应该相等：看涨期权价值+执行价现值=看跌期权价值+股票价格或由此平价公式进行任意的变形返回三、期权价值的决定美式看涨期权价值与股票价格的关系：股票价格价值期权看涨价值等于股价上限：Calls立刻执行的报酬价值等于下限：Calls执行价格ABC14Calls上限：•当股价大于0时，买入期权的价格为0，执行价格为0Calls下限：•当股价小于执行价时，期权价值为0；•当股价大于执行价时，立刻执行期权，价值为股价-执行价15期权(Calls)价值决定因素1.股票价格越高，期权价值越大；2.利率越高，期权价值越大；3.到期日越遥远，期权价值越大；4.执行价越低，期权价值越大；5.股票波动越大，期权价值越大•期权价值取决于：执行价格、到期日、股票价格、无风险利率、股票的波动率（方差）返回16四、期权定价模型1.期权等价物2.二叉树定价模型3.布莱克-舒尔茨定价公式返回1.期权等价物•无套利定价原理：如果两项资产有相同的现金流，那么，它们一定有相同的市场定价。•通过将普通股和债券(借款)进行组合，使得该组合的损益与一份看涨期权的损益相同，该组合就是一个期权等价物。•期权等价物的成本就可以视为期权的价值期权等价物的重要参数：•避险比率：复制一份期权所需要的股票数量•P132：例5-4，一份看涨期权的复制•P133：一份看跌期权的复制度可能的股票价格变化幅度可能的期权价格变化幅避险比率返回182.风险中性定价•风险中性：投资者对风险的态度没有差异，风险中性的投资者不需要某种补偿促使其承担风险。因此，所有股票的期望收益率都是无风险利率。•用无风险利率对期权收益进行贴现，贴现率就是期权价值。•P134：风险中性定价返回192.二叉树定价：一个算例•例：有两个时期：时期0表示当下；时期1是1年后；有两个“基本”资产：一个股票和一个债券；股票当下的价格为50＄，在时期1它将上涨10%或下跌3%；债券1年期的利率是6%；现在有一个基于该股票的欧式看涨期权，期限为1年，执行价格为50＄问：该期权的价格如何确定？二叉树定价：算例求解•寻找期权等价物：+二叉树定价：算例求解要使期权等价物与期权具有同等的现金流，必须：因此，通过复制一份由股票和债券构成的组合（期权等价物），可以计算看涨期权的价格为：0B06.1A5.485B06.1A551959.35B,769231.0A解得：26565.311959.3550769231.0C05BA06.15.4806.15526525.3BA150C二叉树定价：算例的另一种解法2903.0q6531.0qdu解得：•从当下时点看，市场从时期0→1只有两种可能的状态：股价上升或下跌。•如果1＄在价格上涨状态的市场价格为qu，在价格下跌状态的市场价格为qd;•那么对于期权及其等价物（股票和债券）都可以用上述状态价格来定价：15006.15.4806.155qqdu27.305qqCdu三时期的二叉树•在其他条件都完全相同的情况下，将上述二期的问题扩展到三时期：0C35.3C50.10Cdduduu显然：三期二叉树的解83.735.32903.050.106531.0Cu188.202903.035.36531.0Cd749.5188.22903.0830.76531.0C二叉树定价•将二期的期权定价问题一般化处理：有两个时期：时期0；时期1；有两个“基本”资产：一个股票和一个债券；债券1年期的利率是i；股票当下的价格为S，在时期1它将上涨为(1+u)S或下跌为(1+d)S（u＞i＞0,d＜0）；基于该股票的1年期欧式看涨期权，执行价格为X。]0,X)d1(Smax[q]0,X)u1(Smax[qCdu定价公式为：通过期权等价物，期权)i1(q)i1(q1)d1(Sq)u1(SqSdudu)du)(i1(iuq)du)(i1(diqdu解得：多期（n期）看涨期权的二叉树定价]0,X)d1()u1(Smax[qqCCiniindn0iiuinu•多（n）期欧式看涨期权的二叉树定价模型：返回3.布莱克-舒尔茨定价公式•B-S期权定价公式：)d(NKe)d(SN2rt1看涨期权价值tddtt)21r()K/Sln(d1221返回28第三节实物期权对资本预算的影响一、实物期权与金融期权的参数关系二、实物期权与金融期权的区别三、实物期权的类型及计算1.延迟期权2.扩张期权3.放弃期权4.转换期权返回29实物期权与金融期权参数实物期权:对于投资项目而言,投资项目所创造的未来的投资机会是一种增长期权.股票期权与实物期权的参数比较:股票投资项目X股票执行价项目的资本投入S股票市场现价项目的净现值.r无风险利率无风险利率.σ股票波动率项目波动率.t执行期项目投资有效期期权性质买权投资项目的增长期权标的资产参数30算例分析算例：一个制冷设备产品A的投资项目计算的基年为0，逐年的现金流量为：预计到第3年，随着制冷技术成熟，可追加投资2400万元，生产B系列产品，现金流量为：-1000019038034040030032145t-24003500120080095045054678tA：B：31传统的NPV计算价值方法采用传统的NPV法，一般用经过风险调整的资金成本率i，i的取法的一般原则是：如果风险越大，i就取大一些，风险较小的项目i取小些。假设项目风险较大，因此i取20%。则：NPVA=-1000+=-15.84＜0因此项目不可行;如果考虑追加因素,则:NPVB=-2400+=-2400+2351.95=-48.05＜0(以第3年为基期计算）项目还是不可行.300190380340400(1+0.2)(1+0.2)2(1+0.2)3(1+0.2)4(1+0.2)5++++5004509508001200(1+0.2)(1+0.2)2(1+0.2)3(1+0.2)4(1+0.2)5++++32传统的NPV计算价值方法如果以t=0为计算基期，则追加项目的净现值为：NPVB=(-2400+2351.95)×(1+0.2)-3=-1389.60+1361.78=-27.82＜0与以第3期作为计算基期的结果一致.项目不可性.33用实物期权的思想解释前算例该项目上马A系列产品生产线之后,除了得到A项目的5年有效期的现金流量(NPV为-15.84)外,还同时获得了一个3年以后追加投资上马B项目的机会,显然这个机会是一种“无义务的权利”,即:增长期权.由于该追加项目的价值现值为1361.78万元,获得这种价值需要到第3年投入2400万,因此,相当于:投资A项目同时获得了一项权利：可以用2400万元执行价格购买现值为1361.78的标的资产.34用实物期权的思想解释前算例期限T-t=3-0=3；执行价格X=2400；标的资产（追加项目B）当前价格A=1361.87;.σ=0.35;r=0.2代入B-S公式算得:d1=-0.385;d2=-0.991查正态分布表得:N(d1)=0.3502;N(d2)=0.1608因此这个增长期权的价值为:C=AN(d1)-Xe-r(T-t)N(d2)=144.535用实物期权的思想解释前算例该项目的价值为:V=NPVA+CB=-15.84+144.5=128.66结论:该项目可以考虑实施.返回36二、实物期权与金融期权的区别•标的资产不交易•资产价格不连续变化•方差不稳定•行权不能瞬间完成•实物期权的复杂性（P139）返回371.延迟期权•当下投资项目面临不确定性，项目持有人推迟对项目进行投资的权利•例：资源储备、油田开采•采用B-S公式进行延迟期权定价：•P141例5-6返回382.扩张期权•扩张期权-收缩期权项目持有人在未来时间内扩大项目投资规模的权利。P142：例5-7返回393.放弃期权项目的收益不能弥补投资成本或市场恶化后，项目持有人拥有放弃持有该项目的权利。P143:例5-8•转换期权项目持有人在未来拥有可在多项决策之间进行转换的权利。返回404.转换期权•转换期权项目持有人在未来拥有可在多项决策之间进行转换的权利。返回41