资本资产定

第三章资本资产定价模型及其简化模型•资本资产定价模型是现代金融学的奠基石。模型是在经济学的经典范式,一般均衡框架下提出的.模型对于资产的风险及其期望收益之间建立的关系给出了精准的预测形式。同时有两个极为重要的意义：•1、提供了一种对潜在投资项目估计其收益率的方法。•投资人在分析证券时,极为关心股票在给定风险的前提下其期望收益同其(正常应有)收益的差距.•2、使得我们对不同市场交易的资产同样作出合理的估价。•证券在一级市场怎么定价？证券在二级市场上价格是否合理？•尽管资本资产定价模型同实证检验并不完全一致(中国)，但由于该模型简单明了和该模型在诸多重要应用中的高精确度，它仍然得到了广泛的应用。•我们用”如果怎么,那么就会怎么”这样的逻辑思维方式来讲述CAPM模型.”如果”部分描绘的是一个简化了的世界,通过”如果”部分的诸多假定建立一个抽象了的世界(或者说是理想世界),将有助于我们得到”那么”部分的结论.在得到抽象情况下的结论,我们再对抽象世界逐步现实化,这样一步一步下去,得到的简单的结论逐步符合现实世界,这样会便于理解.•CAPM的假设条件的核心是尽量使个人相同化,而现实中人们是有着不同的初始财富和风险厌恶程度的.相同化个人的投资行为会使我们的分析大大简化.•CAPM的假设条件：•（1）市场中存在着大量投资者，投资者是市场证券价格的接受者，证券市场是完全竞争的市场；•（2）所有投资者都在同一证券持有期计划自己的投资行为。每个人的买卖时间相同。我们一般认为证券市场是最接近完全竞争市场的：Ａ、信息是公开的。通讯技术的进步参与者与管理者的要求信息披漏、严禁内幕交易。（起码是公平的）Ｂ、交易对象和交易者的几乎无穷市场上有无穷的发行者，同时可以选择的很多种融资产品，投资者我们有时也可看作是无穷的Ｃ、各种资源可以自由流动。每一个人在理论上都可以作为交易者，同时也可以选择不交易。进出的成本低，一般用印花税来衡量。Ｄ、产品的同质性。为了便以交易，交易对象都是标准化的，也就是每份相同的交易对象都是无差异的。•（3）投资者只在公开的金融市场上投资，同时投资者可以在无风险利率的基础上借入和贷出任何额度的货币资产（无限做空和做多）；•（4）所有的投资者都是理性的，都是风险厌恶者，都具有均值-方差偏好；•（5）同质期望：所有投资者对证券的评价和经济形势的看法都一致。这样投资者关于有价证券收益率的概率分布预期是一致的。也是就说投资者的投资顺序是一致的,资产组合的结构相同。•在排除个人财富\偏好的条件下,假设的证券市场是信息完全的,意味着人们掌握的信息是一样的,同时信息是真实,人们在都是理性的情况下,因此大家具有同质期望.•经济学的分析方法，从基本假定到结论的得出，然后得到的结论要通过实践的检验，在对结论进行修正。•同时注意基本假定是对客观世界的抽象简单描述，所以我们需要根据实践的结果，不断的对基本假定进行扩大和放开，然后推导结论，这样的反复过程才是经济学的研究过程。•我们有时发现金融学的一些假定很抽象、或者说很简单，这样的目的是为了抓住事物的主要矛盾，直接的得出我们想要的结果。然后对假定不断放开，使其更接近现实世界。•（6）假定金融工具是可以无限分割的（保证了投资者的任意数量上的供求），证券市场不存在通货膨胀、无交易费用、无税收。•上述假定代表着我们的“如果怎么，那么就会怎么”分析中的“如果”部分内容，下来我们可以根据“如果”将得到一些结论：•1、市场资产组合是最优的风险资产组合，因此，市场资产组合不仅在有效边疆上，而且市场资产组合相切于每一投资者的最优资本配置线。因此所有投资者选择持有市场资产组合作为他们的最优风险资产组合，投资者之间的差别只是投资于最优风险资产组合的数量与投资•于无风险资产的数量相比，比例是不同而已。•2、所有投资者将按包括所有可交易资产的市场资产组合（M）来比例地复制自己的风险资产组合。也就是说投资者在自己组合中A股票的比重等于A股票的总市值占股票市场总市值的比例。•什么是市场资产组合？•为什么所有投资者都持有市场资产组合？•把所有投资者的资产组合加总起来时，借与贷将相互抵消（无风险资产相互抵消），加总的风险资产组合等于整个整个证券市场的财富价值，这就是市场组合。每只股票在这个资产组合中的比例等于该股票的市值占所有股票市场价值的比例。•如果所有的投资者将马克维茨分析(假定4)应用于同样广泛的证券（假定3），在同一时期规划自己的投资（假定2），并且投资选择顺序也相同（假定5），那么他们必定会达到相同的最优风险资产组合。•也就是说CAPM认为每个投资者均有优化其资产组合的倾向。最终所有人的资产组合会趋于一致，某种资产在一个投资者资产中的权重等于该资产在市场资产组合中所占的比例。•3、市场资产组合的风险溢价与市场风风险和投资者的风险厌恶程度相关，它们的关系可以表述为：01.0)(2MfmArrE•U=E(r)-0.005A2（1）•E(rc)=rf+y[E(rp)-rf]（2）•c2=y2σp2(3)•人们总希望效用最大，数学表达式：maxU•maxU=E(r)-0.005A2•=rf+y[E(rp)-rf]+0.005Ay2σp2最大化的问题就是一阶导数为零，对y求一阶导，令其为零，解出投资者的最优风险头寸:y*=[E(rp)-rf]/0.01Aσp2令y等于1得到：01.0)(2MfmArrE•为什么y等于1?也就是市场组合中只有风险资产的构成，而没有无风险资产。•在市场上，无风险资产投资包括投资者的借入和贷出，任何借入头寸必须同时有债权人的贷出头寸补偿，这意味着整个市场的无风险资产的净借入和贷出的总和是0。•由于市场资产组合是最优资产组合，在市场资产组合中风险能够有效地分散，M2代表了这个市场的系统风险。因此，市场资产组合的风险溢价等于投资者风险厌恶的平均水平乘以市场的系统风险。•4、单个资产的风险溢价与市场资产组合M的风险溢价呈比例关系。这种比例关系的系数我们一般用贝塔(β)来表示。贝塔(β)用来测度由于市场组合收益变动引起的个股收益变动的程度，或者说单个证券的风险对整个市场风险的贡献程度，定义为：•βi=[Cov(rI，rM)]/σ2M•贝塔反映了系统风险对个股收益的效应。如果一只个股的贝塔值为1.5，就意味着根据历史经验，该股的收益率变动幅度为市场组合收益率的1.5倍。•因此，个股的风险溢价等于：•E(ri)-rf=[Cov(rI，rM)]/σ2M*[E(rM)-rf]•又有：•E(ri)=rf+β[E(rM)-rf]•这就是最一般的资本资产定价模型，即CAPM模型。其含义是个股的期望收益等于市场的无风险利率加上市场风险溢价乘以反映个股风险溢价与市场风险溢价的比例关系的β值。•从资本配置线（CAL）到资本市场线（CML）：•资本市场线是在期望收益-标准差平面中，从无风险利率出发通过市场资产组合M的延伸直线。我们认为是资本配置线的特例。•源于一般投资者的消极投资策略。•投资者在投资决策时，不做任何直接或间接的证券分析，他选择的资产组合将会是市场组合，也就是说在自己组合中一种股票的比重是该股票在整个市场的比重。或者简单的说就是购买指数化基金的投资策略。•如果同方的股票在市场资产组合中的比例是0.1%，那么，就意味着每一投资者都会将自己投资于风险资产的资金的0.1%投资于同方的股票。•如果紫光的股票没有进入最优风险资产组合中，市场资产组合中没有它，所有的投资者的风险资产组合中也没有它。由于投资者对紫光公司的股票需求为零，紫光股票的价格将会下跌，当它的股价变得异乎寻常的低时，它对投资者的吸引力就会超过任何其他股票的吸引力。•最终，紫光的股价会回升，紫光的股票会进入最优资产组合之中。这就是说，所有的投资者最终会按市场资产组合的比例持有风险资产，而所有的股票(股票代表全部风险资产)都会包括在市场资产组合之中。这一结果是在上述前提条件下，由市场机制的充分作用来保证的。更具体是说，是由市场中的套利机制充分作用来保证的。•市场资产组合的风险溢价的确定•（1）每个投资者投资于最优（风险）资产组合M的资金比例为y，有：•y=[E(rM)-rf]/0.01×AM2•（2）从宏观看，全部投资者之间的净借入与净贷出的总和为零。即y=1，代入上式，有：•E(rM)-rf=0.01×AM2•这不就是结论三吗？这表明，市场资产组合的风险溢价确实与风险厌恶的平均水平和市场资产组合的风险水平有关。•单个证券的风险溢价的测度•单个证券的风险溢价取决于单个证券的风险大小。对单个证券风险的测度我们在CPAM模型中用单个证券对整个资产组合风险的贡献程度。具体的描述:我们一般用单个证券与市场组合内其他证券的协方差与市场方差的比值来刻画对市场组合风险的贡献程度。•测算单个证券对整个资产组合风险的贡献程度，首先我们要测算整个市场的方差。（回忆两种证券风险的测算）市场资产组合的协方差矩阵资产组合w1w2┅wx┅wnw1Cov(r1,r1)Cov(r1,r2)┅Cov(r1,rx)┅Cov(r1,rn)w2Cov(r2,r1)Cov(r2,r2)┅Cov(r2,rx)┅Cov(r2,rn)┅┅┅┅┅┅┅wxCov(rx,r1)Cov(rx,r2)┅Cov(rx,rx)┅Cov(rx,rn)┅┅┅┅┅┅┅wnCov(rn,r1)Cov(rn,r2)┅Cov(rn,rx)┅Cov(rn,rn)•整个市场的方差等于N阶协方差矩阵各项按照从行到列的顺序分别乘以各项证券在市场组合中权重的加总。一种证券对整个资产组合风险的贡献程度就可以表示为股票所在行协方差各项项乘以列权重所在行的权重再乘以所在行的权重的总和与市场方差的比。得到这样的公式：•{wx[w1Cov(r1，rx)+w2Cov(r2，rx)+……+wxCov(rx，rx)+……+wnCov(rn，rx)]}/σ2M•我们可以将上式中括弧里的各项简化为X证券与市场组合的协方差，wxCov(rxrM)，因此我们有了wxCov(rxrM)/σ2M，单位化后我们又有了Cov(rxrM)/σ2M，我们定义：•βx=[Cov(rx，rM)]/σ2M•CAPM模型的推导：•某投资者投资于市场资产组合的比率为100%，现在他通过借入无风险贷款的方式来增加比例为小量的市场资产组合头寸。•（1）新的资产组合由以下组成：收益为E(rM)的原有市场资产组合头寸，收益为-rf的无风险资产空头头寸，以及收益为E(rM)的新增市场资产组合的多头头寸。•总的资产收益为E(rM)+[E(rM)–rf]，新增的期望收益为:ΔE(r)=[E(rM)–rf]••2）新的资产组合由权重为(1+)的市场资产组合与权重为-的无风险资产组成，方差为：•σ2=(1+)2σ2M•=(1+2+2)σ2M=σ2M+(2+2)σ2M•（3）由于非常小，可将2忽略不计，新资产组合的方差就为σ2M+2σ2M，资产组合方差的增加额为:•Δσ2=2σ2M•（4）新增的期望收益比上新增的资产组合方差，应等于新增的风险价格。所以有：•ΔE(r)/Δσ2=[E(rM)–rf]/2σ2M•上式被称为市场风险的边际价格•（5）如果投资者用借来的资金购买的不是市场资产组合，而是同方公司的股票。他的新增期望收益为：•ΔE(r)=[E(rTF)–rf]•（6）投资者投资于市场资产组合的资金权重为1.0，投资于同方公司股票的资金权重为，投资于无风险资产的资金权重为-。这一资产组合的方差为:•（σM+σTF)2=12σ2M+2σ2TF+[2×1××Cov(rTF，rM)]•（7）因此，新增的方差包括新增同方公司股票的方差和两倍同方公司股票与市场资产组合的协方差。即•Δσ2=2σ2TF+2Cov(rTF，rM)•（8）对于2，我们仍忽略不计，同方公司股票风险边际价格就为：•ΔE(r)/Δσ2=[E(rTF)–rf]/2Cov(rTF，rM)（9）在均衡条件下，同方公司股票的风险边际价格一定等于市场资产组合的边际风险价格。即（8