资本资产定价模型

198资本资产定价理论上一章介绍了证券组合的基本原理，利用它们可以得到有效证券组合,结合投资者的无差异曲线,投资者就能寻找到自己的最优证券组合。这一章介绍证券被市场定价的理论，我们将讨论证券收益率的决定，特别是探讨收益率与风险的关系,这就是由威廉·夏普(1964)①、约翰·林特(1965)②和简·莫森③(1966)几乎同时独立提出的资本资产定价模型。第一节资本市场线①WilliamF.Sharpe,“Capitalassetprices:atheoryofmarketequilibriumunderconditionsofrisk”,JournalofFinance,September,1964.②JohnLintner,“Thevaluationofriskassetsandtheselectionofriskyinvestmentsinstockportfoliosandcapitalbudgets”,ReviewofEconomicsandStatistics,Feb,1965.③JanMossin,“Equilibriuminacapitalassetmarket”,Econometrica,October,1966.199一、资本资产定价模型的基本假设资本资产定价模型要解决的是,在引入无风险证券的基础上，假定所有投资者都运用前一章的投资组合理论，在有效边缘上确定投资组合，那么将怎样测定证券的风险，风险与投资者的收益率之间是什么关系。可见，这个模型是在一定的理想化的基础上形成的，理想化具体体现在下列几个假设上：假设一，投资者都是在期望收益率和方差的基础上选择投资组合。这个假设说明的是，如果在两种证券组合中进行选择时，必须知道证券组合的期望收益率和方差。这一假设对证券组合收益率的特性作了最大限度的简化。因为收益率的不同分布完全可能产生相同的期望收益率和方差，这种简化对此不作任何区别，其后果是必然带来一定的不精确性，任何理论为了集中于所要解决的核心问题，忽略那些对问题本身无关紧要却增加不少麻烦的细节200是完全必要的，而且不会引起本质上的偏差。由于资本资产定价模型要解决期望收益率与风险的关系，因而将目光聚集到期望收益率和方差上是十分自然而合理的。一个特殊情况可以产生完全的精确性，那就是，投资组合收益率服从正态分布的情形。因为此时，正态分布将完全由期望收益率和方差所刻画。假设二，投资者具有完全相同的预期且均按前一章所述的理论来选择证券组合。这个假设多少有一些不符合现实，但这里该假设只是使推导容易并能对问题的本质有一个更清晰的理解。假设三，在资本市场上没有摩擦。摩擦是指对整个市场上资本和信息的自由流通的阻碍，在该假设下，不存在与交易有关的交易成本，也不存在对红利、股息收入和资本收益的征税，信息向市场中的每个人自由流通且毋须付费，卖空上没有限制，201市场只有一个无风险利率，单一证券无限可分。该假设的目的仍然是为了得到期望收益率与风险关系的明确表述，从而避免交易成本、税收以及信息滞留造成的无效率来扰乱这种关系。二、引入无风险借贷后的证券组合引入无风险借贷后,投资者将在无风险资产和风险资产间分配自己的资金.一部分投资者把资金分配于无风险资产和风险资产；一部分投资者卖空无风险资产,并把所获资金连同自有资金一起投向风险资产，投资者的可行证券组合将发生变化。因为假定投资者根据证券的期望收益率和方差选择证券,对证券的期望收益率、方差和证券间的相关系数有相同的认识,并允许卖空。那么,投资者的风险证券组合的曲线根据证券组合理论如下图（虚线部分为出现卖空）:202EAB0图（8，1）投资者的可行证券组合如果把证券组合视为一种证券,引入无风险资产后,投资者的证券组合的方差和期望收益率是:)()()(BBAAprExrExrEABBABABBAAPxxxx22222假定A为无风险证券，所以0ABBPx可以看出投资者的所有证券组合将落在一条直203线上,通过寻找这根直线上的两点,就可以确定这根直线的位置。如果该投资者将所有资金投向无风险证券，即0,1BAxx，直线将通过（))(,0ArE点。如果该投资者将所有资金投向风险证券，即1,0BAxx，直线将通过（))(,BBrE点。E)(ArE0图（8，2）引入无风险证券后投资者的204可行证券组合可见,投资者的可行证券组合位于两条直线所围成的区域内,根据马柯维茨的两个基本假设,投资者的有效证券组合位于最高的直线上,引入无风险资产后,投资者的有效证券组合变成了一条直线。ER205)(ArE0图（8，3）引入无风险证券后投资者的有效证券组合三、市场证券组合由于每位投资者的预期相同，并以相同的利率借入和贷出，所以具有完全相同的有效证券组合，所有投资者都将在直线上获得一个位置，有些人借入，有些人贷出，有些人则不借不贷，但他们将把资金以相同的比例投向各种风险证券，R指出了每个投资者投资于各种风险资产的比例。每一个投资者根据其风险偏好把资金分配于风险资产和无风险资产之间,但风险资产中各种证券所占的相对比例是206不变的,即投资者风险资产中各种证券所占的相对比例独立于他的风险偏好。综合起来，在均衡状态下，借入的数量和贷出的数量，即整个市场投资于无风险证券的净额必然等于零；由于每个投资者均投资于相同的风险证券组合R，因而作为一个整体，这个证券组合必须与整个市场风险证券比例一致，我们将与整个市场风险证券比例一致的证券组合称为市场证券组合。在满足基本假设的均衡状态下，最优风险证券组合R必是一个市场证券组合。有证券的证券组合，其中每一种证券所占比重等于其相对市场价值，相对市场价值是该种证券的市价总值占整个市价总值的比重。设市场上的证券种数为N，1x为无风险证券所占比重，)4,3,2(Nixi为市场证券组合中第i种证券所占比重，则NiiiiiiQPQPx2。207式中，P为证券i的价格；Q为证券i的发行量(股份数)；则PQ为证券i的市场价值。这里证券1表示无风险证券，因而风险证券种数为N-1种。我们以上海证券交易所上市股票为例来说明这个问题。NiiiQP2为上海证券交易所股票发行量的总市值，在2001年4月11日为27700亿元，民生银行（600016）的总股本数量为22•5亿股，4月11日收盘价为16元，市价总值为360亿元，600016x0•013，投资者投资于民生银行的资金应占其资金总量的1•3%。在基本假设下，均衡价格P将确定为使得：(1)借贷市场结清(无风险证券的净额为0)；(2)风险证券组合等于市场证券组合。为什么会出现这种情况呢,假定借贷市场存在供求不平衡的情况,那么，无风险利率就会发生变动,当供过于求时,无风险利率208会下跌,使供求达到平衡；当供不应求时,无风险利率会上升,最终使供求平衡,而此时无风险利率仍然是唯一的。假定某只股票被投资者一致不看好,其风险证券组合中均不包括,那么这只股票将出现巨大的卖压而无人愿意买进,其股价将不断下跌,导致收益率上升,直至有人愿意买入,使买卖量相等为止；某只股票被投资者一致看好的情况正好相反。均衡价格P为使得货币市场和股票市场出清的价格。四、资本市场线在均衡状态下，每个投资者将在图（8，4）中的直线上选择一点，较保守的投资者贷出一些资金，而将其余的资金投资于市场证券组合M＝R上；进取的投资者将借入以便将比初始资金更多的资金投资于市场证券组合上，但所有点都将停留在该直线上，这条线就称为资本市场线。因为只有且仅有有效证券组合落在资本市场线209上，那么在满足基本假设的均衡状态下，有效证券组合的风险和收益率之间的关系是线性的,因而资本市场线对有效证券组合的风险与收益率的关系提供了完整的解释。从形式上，资本市场线表示为下列直线方程。PfpbrrE)(式中，)(prE为任意有效证券组合P的收益率；fr为无风险收益率；b为资本市场线的斜率；P为有效证券组合P的标准差(风险)。因为市场证券组合M本身作为一个证券组合(1x＝0)是一个有效的证券组合，因而落在资本市场线上(图8，4)，即有MfMbrrE)(。由此可算得资本市场线的斜率b为MfMrrE)(，资本市场线的方程为：pMfMfprrErrE)()(（8，1）式中，)(MrE为市场证券组合M的收益率；M为210市场证券组合收益率的标准差。EM)(MrEFr0M图（8，4）资本市场线设)(irE、i为第i种证券的期望收益率和收益率的标准差，市场证券组合的权数记为MNMMMxxxx,,,,432，ij是证券i与证券j收益率的相关系数，则)(MrE与211M可由下式来计算：NiiiMrExrE2)()(NiNjjiijMjMiMxx22资本市场线在纵轴上的截距fr是无风险收益率，它表示放弃即期消费的补偿，如果投资者将单位资金用于投资，他实际上放弃了即期消费，因为不然，他用于目前消费所获得的满足程度大于同样数量货币在未来消费带来的满足程度,在这个意义上可以说是对推迟消费的奖励。所以也称fr为资金的时间价值。资本市场线的斜率指出了期望收益率与风险的关系。投资者选择有效证券组合，他必须在资本市场线上获得一个位置，斜率表示承担单位风险所能获得的期望收益率上的奖励，他如果希望增加期望收益率，则必须承担更多的风险，他降低单位风险212所必须放弃的期望收益率，因此可将斜率看成风险的价格，故将斜率MfMrrE)(称为风险的价格，这个价格对每一个投资于有效证券组合的投资者是一样的。有效投资组合P的期望收益率分成两个部分，一部分是fr，这是由时间创造的，是对放弃即期消费(即等待时间)的奖励；另一部分MfMrrE)(P(风险价格×风险)则是对所承担风险的奖励，通常称为风险溢价，它与风险P的大小成比例。时间价格、风险价格与其他价格一样，依赖于供求关系，时间价格、风险价格在不同时期是不同的，如果人们更倾向于即期消费，将减少投资的供给，从而提高时间价格；如果人们更厌恶风险，那么降低风险的需求便会扩大，从而会提高风险的价格。随着时间价格与风险价格在不同时期的变化，资本市场线也将变化，因而一条资本市场线只反映213特定时期风险与期望收益率之间的关系，这个特定的关系由当时的时间价格和风险价格决定。图（8，5）说明，当人们对时间的偏好发生变化，而风险态度不变，资本市场线将作平行移动，这种移动使得证券价格(包括无风险证券和风险证券)同比例变化，但相对价格不变。E1Fr2Fr0图（8，5）无风险利率变动后的资本市场线214图（8，6）中的情形是时间价格不变，风险价格增大，即人们更厌恶风险。这时投资者对单位风险要求更多的期望收益率补偿，资本市场线变得更陡。直观地讲，这时风险证券的吸引力下降，因而风险证券的总体市场价值下降，更精确的论述将在以后给出。EFr0图（8，6）风险偏好改变后的资本市场线215第二节证券市场线资本市场线对有效证券组合的风险与期望收益率的关系给予了完整的解释。随着风险的增加，期望收益率将成比例地增加，这种关系与人们常说的“风险越大，收益率亦越大”是一致的。然而对无效证券组合，如果用标准差来度量风险，我们并不能得到无效证券组合的标准差与期望收益率之间的明确关系。事实上它们之间不存在一种明确的关系，比如两种不同的证券，风险大的证券，其期望收益率并不一定就大。单个证券的总风险由系统风险和非系统风险组成，这两个部分中只有系统风险能够得到收益率的补偿，而非系统风险与收益率无关，它被投资者通过投资组合消除掉了。在基本假设下，由于人们均选择有效证券组合，单个证券的216非系统风险对投资者来说无关紧要，与投资者密切相关的是单个证券的系统风险。因而对单个证券来说，需要阐述的是系统风险与期望收益率之间的关系，这也是资本资产定价模型的核心内容之一。一、证券市场线与证券风险的测定在资本资产定价模型下，人们均选择有效的证券组合，用收益率的标准差来度量有效证券组合的风险。收益率对标准差提供奖励，有效证券组合的标准差是由其中单个证券共