沪教版八年级上册正反比例函数知识点与练习题

正反比例函数一、知识梳理1.如果变量y是自变量x的函数，对于x在定义域内取定的一个值a,变量y的对应值叫做当x=a时的函数值。（为了深入研究函数，我们把“y是x的函数”用记号y=f(x)表示，这里括号里的x表示自变量，括号外的字母f表示y随x变化而变化的规律。f(a)表示当x=a时的函数值）2.函数的自变量允许取值范围，叫做这个函数的定义域。3.正、反比例函数的解析式、定义域、图像、性质（如上图）4.函数的表示法有三种：列表法，图像法，解析法。二、典型题选讲●概念辨析1.在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做＿＿＿＿＿＿＿＿．保持数值不变的量叫做________________表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为________________.2.写出下列函数的定义域：（1）1yx（2）21yx（3）3yx(4)54yx3.已知：2()1fxx，(0)f________,(1)f______,(2)f________.4.解析式形如(0)ykxk的函数叫做_____________.5.函数3yx的图像是经过（1，3）和___________的一条____________.当自变量x的值从小到大逐渐变化时，函数值y相应地从_________到_______逐渐变化.6.反比例函数的解析式是_________,反比例函数的图像叫_____________.7.已知：反比例函数8yx，点A（-2，-4）________它的图像上（填“在”或“不在”）.8.反比例函数2yx的图像的两支在第____象限。在其各自的象限内，y随x的增大而________.9.函数有三种表示法，分别为_________,__________,__________.10．已知函数12)(xxf，则)1(f____________．11．在公式C=2r中，C与r成比例.（填“正”或“反”）．正比例函数反比例函数解析式y=kx(k≠0)y=xk(k≠0)图像经过(0，0)与(1，k)两点的直线经过(1，k)与(k，1)两点的双曲线经过象限当k0时，图像经过一、三象限；当k0时，图像经过二、四象限。当k0时，图像经过一、三象限；当k0时，图像经过二、四象限。增减性当k0时，y随着x的增大而增大；当k0时，y随着x的增大而减小。当k0时，在每个象限内，y随着x的增大而减小；当k0时，在每个象限内，y随着x的增大而增大。12．函数1xy的定义域为_________________．13．如果13)(xxxf，那么)3(f______________．14．已知点P（2，1）在正比例函数kxy的图象上，则k＝___________．15．函数y=－2x的图象是一条过原点及（2，a）的直线，则a=．16．若正比例函数152)3(mxmy的图像经过二、四象限，则m的值为．17．已知反比例函数2kyx，其图象在第一、第三象限内，则k的取值范围是．18．已知函数xky的图象不经过第一、三象限，则kxy的图象经过第象限．●待定系数法求函数解析式1．若正比例函数经过（2，6），则函数解析式是．2．若反比例函数经过（－2，1），则函数解析式是．3．y与3x成正比例，当x=8时，y=－12，则y与x的函数解析式为___________．4．如果一个等腰三角形的周长为12，那么它的腰长y与底边x的函数关系式是，自变量x的取值范围为．5．已知反比例函数图像上有一点A，过点A做x轴的垂线，垂足为B，ΔAOB的面积为6，则这个反比例函数的解析式为．6．已知正比例函数和反比例函数的图象相交于点A（–3，4）和（3，a）两点，（1）求这两个函数解析式；（2）求a的值．7、已知21yyy，1y与2x成正比例，2y与1x成反比例，当x＝－1时，y＝3；当x＝2时，y＝－3，（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当2x时，求y的值。8．已知y与x－1成正比例，且当x=3时，y=4，（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=1时，求y的值．●数形结合看图识图１．看图填空：①P的坐标是__________②直线l的解析式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿③若点Q(,3)a在直线l上，则a＿＿＿＿＿46(a,-3)Q0yxPl2．已知21yyy，1y与x成正比例，2y与3x成反比例，当x=4时，y的值为3；当x=1时，y的值为25，求当x=9时，y的值．3．在同一平面内,如果函数xky1与xky2的图象没有交点,那么1k和2k的关系是()(A)1k＞0,2k＜0(B)1k＜0,2k＞0(C)1k2k＞0(D)1k2k＜04．下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）（A）y=2x（B）y=x1（C）y=x1（D）y=x2（x＞0）5．甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，那么它的速度v（千米/小时）与时间t（时）之间的函数关系用图象表示大致为…………（）(A)(B)(C)(D)9．如果点A（1x，1y）、B（2x，2y）在反比例函数y=xk（k﹤0）的图象上，如果1x﹥2x﹥0，则1y与2y的大小关系是（）（A）1y﹥2y（B）1y﹤2y（C）1y=2y（D）不能确定tvotvotvotvo家庭作业一、选择题1．下面各题中，成正比例关系的有------------------------------()(A)人的身高与年龄(B)正方形的面积与它的边长(C)买同一练习本所要的钱数与所买本数(D)汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度2．正比例函数xky)13(的图像经过第二、四象限，则（）(A)31k(B)31k(C)0k(D)0k3．若反比例函数xky3的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则有()（A）k≠0（B）k≠3（C）k3（D）k34.在同一直角坐标系中，函数y=-2x与xy2的图象大致是----()5．在函数(0)kykx的图像上有三点A1(x1,y1)、A2(x2,y2)若x1x20，则下列各式中，正确的是---------------（）（A）1y﹥2y（B）1y﹤2y（C）1y=2y（D）不能确定6．某辆汽车油箱中原有油100L，汽车每行驶50km，耗油10L，则油箱中剩余油量y（L）在图中与汽车行驶路程x（km）之间的图像大致是（）二、填空题7．如果13)(xxxf，那么)1(f__________.8．函数1xy的定义域为___________.9．如果正比例函数xmy)3(中，y的值随自变量x的增大而增大，那么m的取值范围是___________.10.如果正比例函数图像经过点（-2，4），那么它的解析式是______________；11．若直线xy3的图像经过点)3,(b，则b=。12．函数13mxy当m=时是正比例函数；当m=时是反比例函数.(D)xOy100(C)xOy100(B)xOy100100yOx(A)yxO(C)yxO(B)yxO(A）yxO(D)13．反比例函数xy1，它的图像是，在第象限。14．已知反比例函数kyx的图像经过点（2，-3），则k的值为_________．15．若y与5x成反比例,且当x=2时y=3，则y关于x的函数解析式为。16．反比例函数(0)kykx在第一象限内的图像如图，点M是图像上一点，MP垂直于x轴于点P，如果⊿MOP的面积为1，那么k的值是．17．当k=________时，函数23yxk是正比例函数.18．已知等腰三角形的周长等于20，底边为x,那么它的腰长y与x的函数关系式是____________,x的取值范围是______________.三、解答题19．点A(2,－3)在反比例函数的图像上，且图象又经过点（－3，m）（1）求反比例函数解析式．（2）求m的值.20．已知正比例函数kxy和反比例函数xy6的图像都经过点A（3,m）．求此正比例函数解析式．21．已知1y与x成正比例，且52yx时，（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）点A)4,(a在这个函数图像上，求a的值四、解答题23．（1）已知正比例函数22(21)mymx的图象经过第一、三象限，求m的值第16题图(2)已知反比例函数22(21)mymx的图象经过第二、四象限，求m的值24．已知y=y1－y2，y1与x成反比例，y2与x2成正比例，并且x=2时，y=-6；x=1时，y=2，（1）求y与x的函数解析式，（2）并求当x=－2时，y的值.26.如图，点P是一个反比例函数与正比例函数2yx的图象的交点，PQ垂直于x轴,垂足Q的坐标为(2,0)．(1)求这个反比例函数的解析式.(2)如果点M在这个反比例函数的图象上,且△MPQ的面积为6,求点M的坐标.OQxPy