河南省郑州市2016-2017学年上期期末高一数学试题卷(含答案)

数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若1,21,2,3,4,5AÜ则满足条件的集合A的个数是（）A．6B．8C．7D．92.设,abR，集合1,,,0,,bAabaBba，若AB，则ba（）A．2B．1C．1D．23.下列各组函数中fx与gx的图象相同的是（）A．2,fxxgxxB．22,1fxxgxxC．01,fxgxxD．,0,,0xxfxxgxxx4.下列函数中，既是偶函数又在,0内为增函数的是（）A．12xyB．2yxC.21yxD．3logyx5.三个数20.320.3,log0.3,2abc之间的大小关系为（）A．acbB．abcC.bacD．bca6.下列叙述中错误的是（）A．若点,PP且l，则PlB．三点,,ABC能确定一个平面C.若直线abA，则直线a与b能够确定一个平面D．若点,AlBl且,AB，则l7.方程3log3xx的解所在区间是（）A．0,1B．1,2C.3,D．2,38.圆22210xyaxy关于直线1xy对称的圆方程为221xy，则实数a的值为（）A．0B．1C.2D．29.如图，在四边形ABCD中，90,135,5,22,2DABADCABCDAD，则四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积为（）A．6042B．6082C.5682D．564210.若直线yxb与曲线2223404,13xyxy有公共点，则实数b的取值范围是（）A．122,3B．12,3C.1,122D．122,12211.如图，在透明塑料制成的长方体1111ABCDABCD容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四种说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变；③棱11AD始终与水面EFGH平行；④当1EAA时，AEBF是定值.其中正确说法是（）A．②③④B．①②④C.①③④D．①②③12.若函数,142,12xaxfxaxx且满足对任意的实数12xx都有12120fxfxxx成立，则实数a的取值范围是（）A．1,B．1,8C.4,8D．4,8第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在空间直角坐标系中，已知2,2,5,5,4,PQz两点之间的距离为7，则z．14.已知2233,2,fxaxbxxaa是偶函数，则ab．15.已知两条平行直线3260xy与6430xy，则与它们等距离的平行线方程为．16.已知圆的方程为22220xyaxya，要使过定点1,2A作圆的切线有两条，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知全集UR，集合|25,|121MxxNxaxa.（1）若2a，求RMCN；（2）若MNM，求实数a的取值范围.18.（本小题满分12分）已知ABC的顶点1,3,BAB边上的高CE所在直线方程为4370xy，BC边上中线AD所在的直线方程为330xy.（1）求点C的坐标；（2）求直线AB的方程.19.（本小题满分12分）如图，OAB是边长为2的正三角形，记OAB位于直线0xtt左侧的图形的面积ft，试求函数ft解析式，并画出函数yft的图象.20.（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱111ABCABC中，190,,,ABCBCCCMN分别为111,BBAC的中点.（1）求证：1CB平面1ABC；（2）求证：MN平面1ABC.21.（本小题满分12分）已知圆22:414450Cxyxy及点2,3Q.（1）若M为圆C上任一点，求MQ的最大值和最小值；（2）若实数,mn满足22414450mnmn，求32nkm的最大值和最小值.22.（本小题满分12分）已知指数函数ygx满足38g.又定义域为实数集R的函数11gxfxgx是奇函数.（1）讨论函数yfx的单调性；（2）若对任意的tR，不等式22230fttftk恒成立，求实数k的取值范围.2016—2017学年度郑州市上期期末考试高一数学参考答案一选择题CADBCBDDAACD二填空题13.111或14.415.015812yx16.332,332三解答题：17.解：（Ⅰ）当2a时，53xxN，53xxxNCR或32xxNCMR…………………4分（Ⅱ）∵MNM，∴NM，①N时，121aa，解得0a；…………………6分②当N时，121,215,12,aaaa解得02a．…………………8分综上，2a．…………………10分18.解（Ⅰ）设(,)Dab，则(21,23)Cab，∴3304(21)3(23)70abab，解得01ab，…………………4分∴(0,1)(1,1)DC，．…………………6分（Ⅱ）∵CEAB,且直线CE的斜率为43，∴直线AB的斜率为43，…………………8分∴直线AB的方程为33(1)4yx，即3490xy．…………………12分19.解：(Ⅰ)当10t时，如图，设直线tx与OAB分别交与DC,两点，则tOC，又313CEBEOCCD，tCD3，即22321tCDOCtf…………………2分当21t时，如图，设直线tx与OAB分别交与NM,两点，则tAN2，[来源:学科网]又313AEBEANMN，tMN23332232132212ttMNANtf…………………4分当2t时，3tf综上所述232133223102322tttttttf（2）…………………8分作图…………………12分[来源:学科网ZXXK][来源:学,科,网Z,X,X,K]20.解：（Ⅰ）在直三棱柱111CBAABC中，侧面CCBB11⊥底面ABC，且侧面CCBB11∩底面ABC=BC，∵∠ABC=90°，即BCAB，∴AB平面CCBB11…………………2分∵1CB平面CCBB11，∴ABCB1.……4分∵，，∴是正方形，∴，又BABBC1∴11ABCCB平面.……………6分（Ⅱ）取1AC的中点F，连BF、NF在△11CAA中，N、F是中点，∴1//AANF,121AANF，…………………8分又∵1//AABM,121AABM，∴BMNF//,BMNF，故四边形BMNF是平行四边形，∴BFMN//，…………10分1BCCC1CCBC11BCCB11CBBC而BF面1ABC，MN平面1ABC，∴//MN面1ABC……12分21.解：（Ⅰ）圆C的方程可化为87222yx,圆心7,2C,半径22r[来源:学&科&网]24372222QC…………………4分262224maxMQ222224minMQ…………………6分（Ⅱ）由题意可知，点nm,是圆C上一点,k表示圆上任意一点与定点3,2连线的斜率,设过点3,2的直线为23xky,当直线与圆C相切时,k取得最值.即22132722kkk，32k…………………10分即k的最大值为32，k的最小值为32.…………………12分22.解：（Ⅰ）设函数)10(aaaxgx且，833ag，故2a，xxxf2121…………………2分任取实数21xx，22112121212121xxxxxfxf=211221212121212121xxxxxx=21122121222xxxx…………………4分21xx，考虑函数xy2在,上是增函数，02212xx02212xx，0212121xx，即021xfxf，21xfxf所以函数xfy在,上单调递减…………………6分（Ⅱ）要使22(23)()0fttftk成立，即ktfttf2232成立，…………………8分[来源:学科网ZXXK]又xf是奇函数，22tkfktf，即2232tkfttf成立，……………10分由(1)可知，2232tktt，即ttk222恒成立设ttth222=212122t，21maxth，故21k…………………12分