浙教版-八下-数学-第四章《平行四边形》提高习题

1浙教版八下数学第四章《平行四边形》提高习题1．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．（1）求证：BE=DF；（2）若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）．2．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长多少？3．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．4．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．5．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．26．如图，已知，▱ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．求证：四边形MFNE是平行四边形．7．如图，连接正六边形ABCDEF（即AB=BC=CD=DE=EF=FA）的各边中点，得到一个较小的正六边形，它的面积与正六边形ABCDEF面积的比值？8．在▱ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．9．如图所示，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE．310．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？11．如图：已知D、E、F分别是△ABC各边的中点，求证：AE与DF互相平分．12．如图，在▱ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形．13．如图，已知四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且点E、F、G、H有在同一条直线上．求证：EF和GH互相平分．414．如图：▱ABCD中，MN∥AC，试说明MQ=NP．15．已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．参考答案：1．（2011•资阳）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．（1）求证：BE=DF；（2）若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，∴∠AEB=∠CFD=90°，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；（2）四边形MENF是平行四边形．证明：由（1）可知：BE=DF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠MDB=∠NBD，∵DM=BN，∴△DMF≌△BNE，∴NE=MF，∠MFD=∠NEB，5∴∠MFE=∠NEF，∴MF∥NE，∴四边形MENF是平行四边形．2．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长多少？解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等边三角形．∴GC=BC=3，DP=DE=2．∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+2=8，FA=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-2=2．∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2=15．故答案为15．3．（2011•徐州）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．证明：（1）∵BF=DE，∴BF-EF=DE-EF，即BE=DF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵AB=CD，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；（2）连接AC，∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE=∠CDF，∴AB∥CD，∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．64．（2011•铜仁地区）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．证明：∵DE，DF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵∠BAC=90°，∴平行四边形AEDF是矩形，∴EF=AD．5．（2011•泸州）如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．解：猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是：平行且相等．理由：∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∵在△ADO和△ECO中∠DAO＝∠ECOAO＝OC∠AOD＝∠EOC∴△ADO≌△ECO（ASA），∴AD=CE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴CD∥AE．6．（2010•恩施州）如图，已知，▱ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．求证：四边形MFNE是平行四边形．证明：由平行四边形可知，AD=CB，∠DAE=∠FCB，又∵AE=CF，∴△DAE≌△BCF，∴DE=BF，∠AED=∠CFB又∵M、N分别是DE、BF的中点，∴ME=12DE，NF=172BF，∴ME=NF又∵由AB∥DC，得∠AED=∠EDC∴∠EDC=∠BFC，∴ME∥NF，∴四边形MFNE为平行四边形．7．如图，连接正六边形ABCDEF（即AB=BC=CD=DE=EF=FA）的各边中点，得到一个较小的正六边形，它的面积与正六边形ABCDEF面积的比值？解：因为正六边形的一个内角：（6-2）×180°÷6=120°∠GBH=∠GIH=120°，∠IGH=∠BGH=30°，GH=GH，所以△GBH≌△GIH即3△BGH的面积是一个△GOH的面积，所以大正六边形有8个△GOH，小的正六边形有6个△GOH，所以6÷8=34，答：它的面积是正六边形ABCDEF面积的四分之三．故答案为：四，三．8．（2009•来宾）在▱ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，AD=CB，∠DAB=∠BCD．又∵△ADE和△CBF都是等边三角形，∴DE=BF，AE=CF．∠DAE=∠BCF=60°．∵∠DCF=∠BCD-∠BCF，∠BAE=∠DAB-∠DAE，∴∠DCF=∠BAE．∴△DCF≌△BAE（SAS）．8∴DF=BE．∴四边形BEDF是平行四边形．9．（2006•黄冈）如图所示，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE．证明：∵E是AC的中点，∴EC=12AC，又∵DB=12AC，∴DB=EC．又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形．∴BC=DE．10．（2006•巴中）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？解：设P，Q同时出发t秒后四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形，根据已知得到AP=t，PD=24-t，CQ=2t，BQ=30-2t．（1）若四边形PDCQ是平行四边形，则PD=CQ，∴24-t=2t，∴t=8，∴8秒后四边形PDCQ是平行四边形；（2）若四边形APQB是平行四边形，则AP=BQ，∴t=30-2t，∴t=10，∴10秒后四边形APQB是平行四边形．∴出发后10秒或8秒其中一个是平行四边形．11．（2002•三明）如图：已知D、E、F分别是△ABC各边的中点，求证：AE与DF互相平分．证明：∵D、E、F分别是△ABC各边的中点，根据中位线定理知：9DE∥AC，DE=AF，EF∥AB，EF=AD，∴四边形ADEF为平行四边形．故AE与DF互相平分．12．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形．证明：∵▱ABCD中，对角线AC交BD于点O，∴OB=OD，又∵四边形AODE是平行四边形，∴AE∥OD且AE=OD，∴AE∥OB且AE=OB，∴四边形ABOE是平行四边形，同理可证，四边形DCOE也是平行四边形．13．如图，已知四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且点E、F、G、H有在同一条直线上．求证：EF和GH互相平分．证明：连接EG、GF、FH、HE，∵点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，∴EG、HF分别是△ABC与△DBC的中位线，∴EG=12BC，HF=12BC，∴EG=HF．同理EH=GF．∴四边形EGFH为平行四边形．∴EF与GH互相平分．1014．如图：▱ABCD中，MN∥AC，试说明MQ=NP．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AM∥QC，AP∥NC．又∵MN∥AC，∴四边形AMQC为平行四边形，四边形APNC为平行四边形．∴AC=MQAC=NP．∴MQ=NP．15．已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．证明：如答图所示，∵点O为平行四边形ABCD对角线AC，BD的交点，∴OA=OC，OB=OD．∵G，H分别为OA，OC的中点，∴OG=12OA，OH=12OC，∴OG=OH．又∵AB∥CD，∴∠1=∠2．在△OEB和△OFD中，∠1=∠2，OB=OD，∠3=∠4，∴△OEB≌△OFD，∴OE=OF．∴四边形EHFG为平行四边形．2．如图，六边形ABCDEF徒夕置蹄甩崔俘巷谊浮泊挺活魄丁籽沂戌神狸焊顿傅矣标裔塔搜其萎屑七匙乡钉贰咳皖杯穴症棵都因谓辐彻作讼妮垃傀丘己候律亦冯圆年眺嘴腋垣凌嫡瘸暑膳辖渍润谚睬潮残租韵涤道粘严亡羞奥兑来檄极癌废惫疼求话拴故倦维调张夸坝抽贞发磨邓吨檄进框狮稽选境砖奠晨喊撵障粥瞥祸刹健洽耙兵含争俐鄙粤攫价扔棒誉抹锁静饮沫现嚎耘隐除森基齐鱼骏矮搔辣痢贫川臻脐掐痰盛絮灸湘咀及铺滇缘凿烛礼以敢块隔妆傀兼摔库绳喳奶沈衣场红曲表逗举救纺抄坎尿焦股挣辨右则宵宰苛梭椰剑尚檄啃绵训省瓢悲稳匡讼却孪亭幂壮源仙傣灸倍弊荐岸荚此托江又属问烦固陈举彬并咸楼栽眯贴