第十五章分式知识点总结及复习

1分式及分式的基本性质知识点一：分式的定义一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式，A为分子，B为分母。知识点二：与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（0B）②分式无意义：分母为0（0B）③分式值为0：分子为0且分母不为0（00BA）④分式值为正或大于0：分子分母同号（00BA或00BA）⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（00BA或00BA）⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）经典例题1、代数式14x是（）A.单项式B.多项式C.分式D.整式2、在2x，1()3xy，3，5ax，24xy中，分式的个数为（）A.1B.2C.3D.43、当a是任何有理数时，下列式子中一定有意义的是（）A.1aaB.21aaC.211aaD.211aa4、当1x时，分式①11xx，②122xx，③211xx，④311x中，有意义的是（）A.①③④B.③④C.②④D.④5、使分式8483xx的值为0，则x等于（）A.38B.12C.83D.126、若分式2212xxx的值为0，则x的值是（）A.1或－1B.1C.－1D.－27、当x时，分式11xx的值为正数.8、当x时，分式11xx的值为负数.9、当x时，分式132xx的值为1.知识点三：分式的基本性质1.分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：CBCABA，CBCABA，其中A、B、C是整式，C0。拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即BBABBAAA注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。经典例题1、把分式aab的分子、分母都扩大2倍，那么分式的值（）2A.不变B.扩大2倍C.缩小2倍D.扩大4倍2、下列各式正确的是（）A.11axabxbB.22yyxxC.nnamma，（0a）D.nnamma3、下列各式的变式不正确的是（）A.2233yyB.66yyxxC.3344xxyyD.8833xxyy知识点四：分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式。注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。知识点四：最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。经典例题1、约分：①222________20abab；②229________69xxx2、化简2293mmm的结果是（）A、3mmB、3mmC、3mmD、mm3知识点五：分式的通分①分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。②分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤：Ⅰ取各分母系数的最小公倍数；Ⅱ单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；Ⅲ相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。Ⅳ保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。经典例题1、分式223cab，44abc，252bac的最简公分母是（）A.12abcB.12abcC.24224abcD.24212abc2、通分：222,,693xyzababcabc；知识点六:分式的四则运算与分式的乘方3①分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：dbcadcba分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为:ccbdadbadcba②分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子nnnbaba③分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为cbacbca异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为bdbcaddcba整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。④分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。经典例题1、下列运算正确的是（）A.62xxxB.0xyxyC.1xyxyD.axabxb2、计算：①232()______3abc②232()()()______bacacb知识点七:整数指数幂①引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正整数幂的法则对负整数指数幂一样适用。即★nmnmaaa★mnnmaa★nnnbbaa★nmnmaaa（0a）★nnbaban★na1na（0a）★10a（0a）（任何不等于零的数的零次幂都等于1）其中m，n均为整数。科学记数法若一个数x是0x1的数，则可以表示为n10a（10a1，即a的整数部分只有一位，n为整数）的形式，n的确定n=从左边第一个0起到第一个不为0的数为止所有的0的个数的相反数。如0.000000125=-7101.25若一个数x是x10的数则可以表示为n10a（10a1，即a的整数部分只有一位，n为整数）的形式，n的确定n=比整数部分的数位的个数少1。如7个09个数字4120000000=8101.21、计算：①1________11xxx；②2221_______2abab.2、化简22142xxx的结果是（）A.12xB.12xC.2324xxD.2324xx3、化简2()ababaab的结果是（）A.abaB.abaC.baaD.ab4.计算：①3333xxxx；②212211933aaa；③2111111xxx.知识点八：解分式方程的步骤⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）⑵解整式方程，得到整式方程的解。⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。产生增根的条件是：①得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。知识点九:列分式方程基本步骤①审—仔细审题，找出等量关系。②设—合理设未知数。③列—根据等量关系列出方程（组）。④解—解出方程（组）。注意检验⑤答—答题。经典例题1、已知方程①2135xx；②11033x；③14532xx；④42xx，其中是分式方程的有（）A.①②B.②③C.①③D.①④2、分式方程22111xxx，去分母时两边同乘以，可化整式方程3、若关于x的方程1101axx有增根，则a的值为4、如果分式方程11xmxx无解，则m的值为