行波和驻波

复习1：正弦信号、正弦分布和正弦波三种表达式的物理意义（1）（2）（3）)sin(tu)sin(xu)sin(xtu正弦信号)sin(tutu说明：此表达式表示的含义不是一个正弦波，只是说明u随着时间t是按正弦变化的。+-)sin(tu------正弦分布)sin(xuxu说明：此表达式表示的含义不是一个正弦波，而是说明u在空间位置上是正弦分布的。++++-+++正弦波)sin(xtuxu说明：此表达式表示的含义才是一个正弦波。0t1t2t3tv0t正弦信号、正弦分布和正弦波的关系y振源以平衡位置做正弦振动，该振动就是一个正弦信号：tAysin该振动会激起水波，水波会向四周传播，则水波就是一个正弦波：)sin(xtAyx如果在某个时刻t0对水波拍一张照片，则这一瞬间水波的形状就是正弦分布：)sin(0xtAy如果仅盯着波的某个位置（A点）一直观察，则该点的运行形式也是正弦信号：A)sin(AxtAy正弦信号、正弦分布和正弦波的关系电压源电压随时间按正弦规律变化，该电压就是一个正弦信号：tAusin电压源激励产生的电压正弦波将会沿着均匀传输线向+x方向传播：)sin(xtAu如果电压波是可见的，在某个时刻t0对电压波拍一张照片，则这一瞬间电压波的形状就是正弦分布：)sin(0xtAu+-tAusinx如果仅观察某个位置处（A点）的电压变化，则该点的电压也是一个正弦信号：)sin(AxtAuAx正弦信号、正弦分布和正弦波的关系+-tAusinxxu0t1t2t3tv10km500V-1000V-800V-100V复习2：正弦波——行波和驻波正弦波运动的两种形式（1）（2）)sin(xtu)cos()sin(xtu行波——运动方向)sin(xtu)sin(xtu0t01tt1tuxv0t01tt1tuxv00说明：上述结论对于一样适用。)cos(xt行波——运动速度和波长)sin(xtuxv0st0st10AB行波的运动速度为：/v行波的频率为：2/f行波的波长为：/2/fvvT行波——波峰和波节)sin(xtuuxv0CD波峰波峰波节波节行波在传播的过程中，其波峰和波节的位置是不固定的，即行波总是要朝着一个方向推移的，这也是“行波”这个词的由来。EF驻波)cos()sin(xtuux0t1t2t3t4t43210ttttt驻波的波峰和波节的位置是固定的，即驻波没有沿x方向运动，这也是“驻波”这一词的由来。驻波相当于一个停滞在原地不断上下振动（脉振）的正弦波，所以驻波也称脉振波。2f驻波的分解)cos()cos(xtu043210ttttt可见，一个驻波可以看作是由和驻波同频率的，幅值为驻波幅值的1/2，运动速度相同、方向相反的两个行波叠加而成的。根据积化和差的三角公式，有：)cos(21)cos(21)cos()cos(xtxtxtuux2fvv)cos(21xt)cos(21xtu说明1)sin(xtu是行波。如果给其加上一个相位，则)sin(xtu依然是行波。xu])(sin[)sin(txxtu)sin(xtu0的情况说明2)sin(xtu是一个振幅（幅值）为1的行波，如果乘以一个常数，则xu)sin(20xtUu仅在振幅上发生了变化。)sin(20xtUu)sin(xtu102U复习3衰减的行波的表达式•如果向池塘的正中央扔一块石头，则会激起一个行波，这个行波会从激励点（石头入水的那个点）向四周传播。在传播的过程中，水波的能量会逐渐损耗，所以越是远离激励点，行波的振幅越小。•当传输线中电流较大时，传输线的电阻会消耗电磁波的能量，所以电磁波在传递的过程中，其振幅可能随着传输距离的增大而衰减。振幅随距离增大而衰减的行波的表达式)cos(20xteUuxxu0xeU02xeU02)cos(20xtUu紫色的虚线称为包络线，指各个波峰或波谷的值一定在这条虚线上。衰减因子无衰减正弦波衰减行波在不同时刻的波形图xxeU02xeU02)cos(20xteUux0t1t2t012tttvu预习1行波的相量表示法)cos(2),(0xteUtxux)cos(20tUu0UU）xeUxUx()(0)cos(2cos)(2)]sin)(cos(2Re[])(2[Re),(0xteUtxUtjtxUexUtxuxtj复习1微分方程的正弦稳态形式时域形式当电压电流都是正弦量且只求稳态解时，可将上述方程转换为相量方程求解：dttdiLtuLL)()(LLLILjIjLU)(时域内时间函数求导对应频域内用相量乘以。j预习2含行波的微分方程的正弦稳态解法tuCuGxitiLiRxu0000u、i为正弦波且只求稳态解)()(0000UjCUGxIIjLIRxUUYUCjGUCjUGdxIdIZILjRILjIRdxUd0000000000)()(预习2含行波的微分方程的正弦稳态解法UYdxIdIZdxUd00此微分方程的每个方程都含有两个未知量，要通过换元的方法变成两个一元微分方程求解。dxUdYdxIddxIdZdxUd022022两边同时对x求导换元)()(00220022IZYdxIdUYZdxUd整理0000220022IZYdxIdUYZdxUd这是两个独立的一元二阶微分方程。其解法和动态电路相同，只是自变量变成了x而已。复习2微分方程的解法02122yadxdyadxyd（1）求方程的特征根，令，则微分方程的特征多项式为：pdxd0212apap解出。21,pp（2）方程的通解为：xpxpeAeAy2121（3）根据边界条件待定A1和A2。预习2含行波的微分方程的正弦稳态解法0000220022IZYdxIdUYZdxUd0002YZp特征根：002001YZpYZp，通解：xpxpeAeAU2121特征根：002001YZpYZp，通解：xpxpeBeBI21210002YZp边界条件不同，待定出的系数就不同。