解析几何公式大全

1/7解析几何中的基本公式1、两点间距离：若)y,x(B),y,x(A2211，则212212)()(yyxxAB2、平行线间距离：若0CByAx:l,0CByAx:l2211则：2221BACCd注意点：x，y对应项系数应相等。3、点到直线的距离：0CByAx:l),y,x(P则P到l的距离为：22BACByAxd4、直线与圆锥曲线相交的弦长公式：0)y,x(Fbkxy消y：02cbxax，务必注意.0若l与曲线交于A),(),,(2211yxByx则：2122))(1(xxkAB5、若A),(),,(2211yxByx，P（x，y）。P在直线AB上，且P分有向线段AB所成的比为，则112121yyyxxx，特别地：=1时，P为AB中点且222121yyyxxx变形后：yyyyxxxx2121或6、若直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2，则l1到l2的角为),0(,适用范围：k1，k2都存在且k1k2－1，21121tankkkk若l1与l2的夹角为，则tan21211kkkk，]2,0(注意：（1）l1到l2的角，指从l1按逆时针方向旋转到l2所成的角，范围),0(l1到l2的夹角：指l1、l2相交所成的锐角或直角。（2）l1l2时，夹角、到角=2。2/7（3）当l1与l2中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。7、（1）倾斜角，),0(；（2）]0[,，，夹角ba；（3）直线l与平面]20[，，的夹角；（4）l1与l2的夹角为，]20[，，其中l1//l2时夹角=0；（5）二面角,],0(；（6）l1到l2的角)0(，，8、直线的倾斜角与斜率k的关系a)每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率。b)若直线存在斜率k，而倾斜角为，则k=tan。9、直线l1与直线l2的的平行与垂直（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：①l1//l2k1=k2②l1l2k1k2=－1（2）若0:,0:22221111CyBxAlCyBxAl若A1、A2、B1、B2都不为零①l1//l2212121CCBBAA；②l1l2A1A2+B1B2=0；③l1与l2相交2121BBAA④l1与l2重合212121CCBBAA；注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与0的情况。10、直线方程的五种形式名称方程注意点斜截式：y=kx+b应分①斜率不存在②斜率存在3/7点斜式：)(xxkyy（1）斜率不存在：xx（2）斜率存在时为)(xxkyy两点式：121121xxxxyyyy截距式：1byax其中l交x轴于)0,(a，交y轴于),0(b当直线l在坐标轴上，截距相等时应分：（1）截距=0设y=kx（2）截距=0a设1ayax即x+y=a一般式：0CByAx（其中A、B不同时为零）10、确定圆需三个独立的条件圆的方程（1）标准方程：222)()(rbyax，半径圆心，rba),(。（2）一般方程：022FEyDxyx，（)0422FED,)2,2(圆心ED2422FEDr11、直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种若22BACBbAad，0相离rd0相切rd0相交rd12、两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，dOO21条公切线外离421rrd条公切线外切321rrd条公切线相交22121rrdrr条公切线内切121rrd无公切线内含210rrd4/7外离外切相交内切内含13、圆锥曲线定义、标准方程及性质（一）椭圆定义Ⅰ：若F1，F2是两定点，P为动点，且21212FFaPFPF（a为常数）则P点的轨迹是椭圆。定义Ⅱ：若F1为定点，l为定直线，动点P到F1的距离与到定直线l的距离之比为常数e（0e1），则P点的轨迹是椭圆。标准方程：12222byax)0(ba定义域：}{axax值域：}{bybx长轴长=a2，短轴长=2b焦距：2c准线方程：cax2焦半径：)(21caxePF，)(22xcaePF，212PFaPF，caPFca1等（注意涉及焦半径①用点P坐标表示，②第一定义。）注意：（1）图中线段的几何特征：11FAcaFA22，21FAcaFA1211FBaFBFBFB122221，222122baBABA等等。顶点与准线距离、焦点与准线距离分别与cba,,有关。5/7（2）21FPF中经常利用余弦定理．．．．、三角形面积公式．．．．．．．将有关线段1PF、2PF、2c，有关角21PFF结合起来，建立1PF+2PF、1PF2PF等关系（3）椭圆上的点有时常用到三角换元：sincosbyax；（4）注意题目中椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上，请补充当焦点在y轴上时，其相应的性质。二、双曲线（一）定义：Ⅰ若F1，F2是两定点，21212FFaPFPF（a为常数），则动点P的轨迹是双曲线。Ⅱ若动点P到定点F与定直线l的距离之比是常数e（e1），则动点P的轨迹是双曲线。（二）图形：（三）性质方程：12222byax)0,0(ba12222bxay)0,0(ba定义域：}{axaxx或；值域为R；实轴长=a2，虚轴长=2b焦距：2c准线方程：cax2焦半径：)(21caxePF，)(22xcaePF，aPFPF221；注意：（1）图中线段的几何特征：1AFacBF2，2AFcaBF1顶点到准线的距离：caacaa22或；焦点到准线的距离：caccac22或6/7两准线间的距离=ca22（2）若双曲线方程为12222byax渐近线方程：02222byaxxaby若渐近线方程为xaby0byax双曲线可设为2222byax若双曲线与12222byax有公共渐近线，可设为2222byax（0，焦点在x轴上，0，焦点在y轴上）（3）特别地当时ba离心率2e两渐近线互相垂直，分别为y=x，此时双曲线为等轴双曲线，可设为22yx；（4）注意21FPF中结合定义aPFPF221与余弦定理21cosPFF，将有关线段1PF、2PF、21FF和角结合起来。（5）完成当焦点在y轴上时，标准方程及相应性质。二、抛物线（一）定义：到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。即：到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e（e=1）。（二）图形：（三）性质：方程：焦参数pppxy),0(,22；7/7焦点：)0,2(p，通径pAB2；准线：2px；焦半径：,2pxCF过焦点弦长pxxpxpxCD212122注意：（1）几何特征：焦点到顶点的距离=2p；焦点到准线的距离=p；通径长=p2顶点是焦点向准线所作垂线段中点。（2）抛物线pxy22上的动点可设为P),2(2ypy或或)2,2(2ptptPPpxyyx2),(2其中