诱导公式练习题

试卷第1页，总2页诱导公式练习题一、选择题1．sin11π6的值是（）A.21B.－21C.23D.－232．已知的值为()A.B.C.D.3．已知tan,是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实根，且3π＜＜,则cos+sin=()A.B.C.-D.-4．已知tan=2,,则3sin2-cossin+1=()A.3B.-3C.4D.-45．在△ABC中,若sinA,cosA是关于x的方程3x2-2x+m=0的两个根,则△ABC是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定6．若1sin()33，则5cos()6的值为（）A．13B.13C.223D.2237．已知3cos()sin()22()cos()tan()f，则25()3f的值为（）A．12B．－12C．32D．－328．定义某种运算aSb，运算原理如上图所示，则式子131100lgln)45tan2(e的值为（）A．4B．8C．11D．139．若76，则计算21sin(2)sin()2cos()所得的结果为（）A.34B.14C.0D.5410．已知sin()0,cos()0，则是第（）象限角.A．一B．二C．三D．四11．已知sinx=2cosx,则sin2x+1=()(A)(B)(C)(D)试卷第2页，总2页12．设02x,且1sin2sincosxxx,则（）A.0xB.744xC.544xD.322x二、填空题13．已知.角(0)的终边与单位圆交点的横坐标是13，则cos()2的值是___．14．化简：___________)cos()3sin()sin()23cos()3cos()2sin(15．已知32cosa，且02a，求)tan()cos()2sin()tan(aaaa的值。16．已知tanθ＝2，则22sincossinsin＋－－＋－（－）＝__________．三、解答题17．(1)化简()f=)23cos()2cos(3)sin()2sin(;(2)若tan2，求()f的值.18．已知31)4sin(x，且20x，求)4sin(x的值。19．化简：cos()tan()sin()2.20．已知在△ABC中，sinA＋cosA＝15.(1)求sinA·cosA；(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tanA的值．21．已知0xπ，sinx＋cosx＝15.(1)求sinx－cosx的值；(2)求tanx的值．答案第1页，总4页参考答案1．B试题分析：111sinsin(2)sin()sin66662.考点：诱导公式，特殊角的三角函数值.2．A，选A.3．C∵tan·=k2-3=1∴k=±2,而3π＜＜,∴tan0,即tan+=k=2，解之得tanα=1，所以sin=cos=∴cos+sin=-4．A3sin2-cossin+1=4sin2-cossin+cos2==35．A∵sinA,cosA是关于x的方程3x2-2x+m=0的两个根∴sinA+cosA=∴(sinA+cosA)2=1+2sinAcosA=即sinAcosA=-∵0oA180o,∴sinA0,所以cosA0,即90oA180o故知△ABC是钝角三角形6．B5cos()cos(())sin()6233，51cos()63.考点：三角函数的诱导公式.7．Asincoscoscostanf，25()3f=25cos3=25cos3=cos83=cos3=12.考点：诱导公式.8．D试题分析：∵5tantan()tan1444，2lg100lg102lg102，ln1e，11()33，∴151(2tan)lnlg100()212343e2(11)3(21)13.考点：1.程序框图；2.三角函数值；3.对数的运算.9．A先根据诱导公式化简，原式=22cos)(cos2)sin(sin1，再将答案第2页，总4页67代入即得答案为A.考点：诱导公式.10．B由sin()sin0sin0，cos()cos0cos0，由sin0cos0可知是第二象限角，选B.考点：诱导公式及三角函数在各个象限的符号.11．B【解析】【思路点拨】由sinx=2cosx可得tanx,将所求式子弦化切代入求解.解:由sinx=2cosx得tanx=2,而sin2x+1=2sin2x+cos2x====.12．Cxxxxxxxcossincossincossin2sin-12,xxcossin,20x,454x,故选C.考点：1.二倍角公式；2.三角函数的化简；3.解三角不等式.13．223由角(0)的终边与单位圆交点的横坐标是13，即122cos,sin33.由于cos()2sin.所以cos()2223.考点：1.三角函数的定义.2.三角函数的诱导公式.14．1根据诱导公式：奇变偶不变，符号看象限进行化简.1)cos)(sin()sin()sin)(cos)(sin-()cos()3sin()sin()23cos()3cos()2sin(考点：诱导公式15．25试题分析：根据诱导公式进行化简试题解析：原式=tantancossintan-,又因为32cos,02-,根据tancossin1cossin22解得25tan,)tan()cos()2sin()tan(aaaa=25.考点：诱导公式化简16．－2答案第3页，总4页22sincossinsin＋－－＋－（－）＝(222112coscoscoscossincossintan）＝＝＝－－－－＝－2.17．(1)cossin()3cossinf;(2)12()332f.试题分析：(1)由诱导公式化简可得，牢记诱导公式“奇变偶不变，符号看象限”；（2）将正余弦转化为正切的形式,可得.试题解析：解：（1）cossin()3cossinf,8分(每个公式2分，即符号1分，化对1分)（2）cossin1tan()3cossin3tanf,12分(每化对1个得1分)若tan2，则12()332f,14分(说明：用其他方法做的同样酌情给分)考点：诱导公式，同角间的基本关系式.18．232试题分析：根据诱导公式xxx4cos42sin4sin，由已知得0,4-4x，确定正负数，在根据1cossin22公式求解.xxx4cos42sin4sin314sinx,4,4-42,0xx，又因为314sinx，0,4-4x,那么2323114cos2x.即232)4sin(x考点：1.诱导公式；2.三角函数的化简.19．2sin4.试题分析：本小题主要考查三角函数的诱导公式、同角三角函数的基本关系式及辅助角公式，属于容易题.根据诱导公式cos()cos,tan()tan,sin()cos2及同角三角函数的商数关系：sintancos进行展开运算得到sincos，再运用辅助角公式22sincossin()abab（其中tanba）或运用两角和差公式进行化简即可.答案第4页，总4页试题解析：cos()tan()sin()2costancos4分22=sincos2(sincos)2(sincoscossin)22448分2sin410分.考点：1.诱导公式；2.同角三角函数的基本关系式；3.辅助角公式（两角和差公式）；4.三角恒等变换.20．（1）－1225（2）钝角三角形．（3）－43(1)因为sinA＋cosA＝15①，两边平方得1＋2sinAcosA＝125，所以sinA·cosA＝－1225.(2)由(1)sinAcosA＝－12250，且0Aπ，可知cosA0，所以A为钝角，所以△ABC是钝角三角形．(3)(sinA－cosA)2＝1－2sinAcosA＝1＋2425＝4925.又sinA0，cosA0，sinA－cosA0，所以sinA－cosA＝75②，所以由①，②可得sinA＝45，cosA＝－35，则tanA＝sinAcosA＝4535＝－43.21．（1）75（2）-43(1)∵sinx＋cosx＝15，∴1＋2sinxcosx＝125，∴2sinxcosx＝－2425，又∵0xπ，∴sinx0，2sinxcosx＝－24250，∴cosx0，∴sinx－cosx0，∴sinx－cosx＝7125sinxcosx－＝.(2)111717sinxcosxtanxsinxcosxtanx＋＋＝，＝－－，tanx＝－43.