高一立体几何经典例题

立体几何周练命题人---王利军一、选择题（每小题5分，共60分）1、线段AB在平面内，则直线AB与平面的位置关系是A、ABB、ABC、由线段AB的长短而定D、以上都不对2、下列说法正确的是A、三点确定一个平面B、四边形一定是平面图形C、梯形一定是平面图形D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线一定A、平行B、相交C、异面D、以上都有可能4、在正方体1111ABCDABCD中，下列几种说法正确的是A、11ACADB、11DCABC、1AC与DC成45角D、11AC与1BC成60角5、若直线l∥平面，直线a，则l与a的位置关系是A、l∥aB、l与a异面C、l与a相交D、l与a没有公共点6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A、1B、2C、3D、47、在空间四边形ABCD各边ABBCCDDA、、、上分别取EFGH、、、四点，如果与EFGH、能相交于点P，那么A、点必P在直线AC上B、点P必在直线BD上C、点P必在平面ABC内D、点P必在平面ABC外8、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有A、0个B、1个C、2个D、3个9、一个棱柱是正四棱柱的条件是A、底面是正方形，有两个侧面是矩形B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个B1C1A1D1BACD三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是A、23B、76C、45D、5611、已知二面角AB的平面角是锐角，内一点C到的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tan的值等于A、34B、35C、77D、37712、如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为A、2VB、3VC、4VD、5V13．设α、β、r是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出四个命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β②若α⊥r，β⊥r，则α∥β③若m⊥α，m∥β，则α⊥β④若m∥α，n⊥α，则m⊥n其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．414.△ABC是边长为1的正三角形，那么△ABC的斜二测平面直观图CBA的面积为（）A．43B．83C．86D．16615．设正方体的表面积为242cm，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（）A．343cmB．63cmC．383cmD．3323cm16．四面体SABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，,EF分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于（）A．090B．060C．045D．03017．三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（）Ａ．1条Ｂ．2条Ｃ．3条Ｄ．1条或2条18．在长方体1111ABCDABCD，底面是边长为2的正方形，高为4，QPC'B'A'CBA则点1A到截面11ABD的距离为()A．83B．38C．43D．3419．直三棱柱111ABCABC中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是1CC上任意一点，连接11,,,ABBDADAD，则三棱锥1AABD的体积为（）A．361aB．3123aC．363aD．3121a20．下列说法不正确的．．．．是（）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.二．解答题1．(本题满分12分)在三棱锥V—ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=32，VC=1，求二面角V—AB—C的大小．CABC1AB133ABC主视图左视图俯视图AC图（2）DQDB图（1）PCANM2．已知某几何体的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形,设D为AA1的中点。（1）作出该几何体的直观图并求其体积；（2）求证：平面11BBCC平面1BDC；（3）BC边上是否存在点P，使//AP平面1BDC？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论。3.如图（1）是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN和PB画出来，并就这个正方体解决下面问题。（1）求证：//MN平面PBD；（2）求证：AQ平面PBD；（3）求PB和平面BMN所成的角的大小（选做）．ＢＡＣ4．如图所示，在直三棱柱111CBAABC中，11,ACBBAB平面DBDA,1为AC的中点。（Ⅰ）求证：//1CB平面BDA1；（Ⅱ）求证：11CB平面11AABB；（Ⅲ）设E是1CC上一点，试确定E的位置使平面BDA1平面BDE，并说明理由。参考答案一：ACDDDBCBDDDBCDACCCBD16．C取SB的中点G，则2aGEGF，在△SFC中，22EFa，045EFG17C此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线18C利用三棱锥111AABD的体积变换：111111AABDAABDVV，则1124633h19B11221133332212AABDDABAaaaVVSh20.D一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确三、解答题本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．1．(本题满分10分)解：取AB的中点O，连接VO，CO-------------------------------------1分因为△VAB为等腰三角形∴VO⊥AB--------------------------------------------1分又因为△CAB为等腰三角形∴CO⊥AB---------------------------------------------1分则∠VOC为二面角V—AB—C的平面角------------------------------2分∵AB=32，∴AO=3-----------------------------------------------1分又VA=2则在Rt△VOA中，VO=1------------------------------------1分同理可求：CO=1------------------------------------------1分又已知VC=1则△VOC为等边三角形，∴∠VOC=060-------------------------------1分∴二面角V—AB—C为060.------------------------------------------1分2（1）解：由题意可知该几何体为直三棱柱，其直观图（略）∵几何体的底面积3S，高3h，故几何体的体积33V（2）证明：连结1BC交1BC于E点，则E为1BC与1BC的中点，连结DE。∵1ADAD，11ABAC，1190BADDAC，∴RtABD≌11RtDAC，∴1BDDC，∴1DEBC。同理1DEBC，∴DE平面11BBCC，∴平面1BDC⊥平面11BBCC。（3）解：取BC的中点P，连结AP，则//AP平面1BDC，下面加以证明：连结PE，则PE与AD平行且相等，∴四边形APED为平行四边形，∴//APDE，∴//AP平面1BDC。3.解：MN和PB的位置如右图所示；（1）由ND与MB平行且相等，得四边形NDBM为平行四边形∴//MNDB∵NM平面PDB，故//MN平面PDB。（2）∵QC平面ABCD，BD平面ABCD，∴BDQC又在正方形ABCD中BDAC，故BD平面AQC，AQ平面AQC，故AQBD，同理可得AQPB，故AQ平面PBD（3）连结PQ交MN于点E，由PEMN，PEMB，MBMNM，得PE平面NMB，连结BE，则PBE为PB和平面BMN所成的角。在RtPEB中12PEPB，故30PBE.即PB和平面BMN所成的角为30。4．（Ⅰ）证明：如图，连接1AB与BA1相交于M。则M为BA1的中点连结MD，又D为AC的中点MDCB//1又CB1平面BDA1//1CB平面BDA1……4分（Ⅱ）BBAB1∴四边形11AABB为正方形11ABBA又1AC面BDA1BAAC11BA1面11CAB……6分111CBBA又在直棱柱111CBAABC中111CBBB11CB平面AABB1。……8分（Ⅲ）当点E为CC1的中点时，平面BDA1平面BDE……9分D、E分别为AC、CC1的中点1//ACDE1AC平面BDA1DE平面BDA1又DE平面BDE∴平面BDA1平面BDE……12分