高中数学平面向量知识点总结及常见题型

1平面向量一.向量的基本概念与基本运算1向量的概念：①向量：既有大小又有方向的量向量一般用cba,,……来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如：AB几何表示法AB，a；坐标表示法),(yxyjxia向量的大小即向量的模（长度），记作|AB|即向量的大小，记作｜a｜向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．②零向量：长度为0的向量，记为0，其方向是任意的，0与任意向量平行零向量a＝0｜a｜＝0由于0的方向是任意的，且规定0平行于任何向量，（注意与0的区别）③单位向量：模为1个单位长度的向量向量0a为单位向量｜0a｜＝1④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量任意一组平行向量都可以移到同一直线上方向相同或相反的向量，称为平行向量记作a∥b由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量相等向量经过平移后总可以重合，记为ba大小相等，方向相同),(),(2211yxyx2121yyxx⑥相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量.a的相反向量记作a.2向量加法求两个向量和的运算叫做向量的加法设,ABaBCb，则a+b=ABBC=AC（1）aaa00；（2）向量加法满足交换律与结合律；“三角形法则”与“平行四边形法则”：（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆奎屯王新敞新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆奎屯王新敞新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆奎屯王新敞新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆奎屯王新敞新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量（2）三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点3向量的减法①相反向量：与a长度相等、方向相反的向量，叫做a的相反向量记作a,零向量的相反向量仍是零向量关于相反向量有：（i）)(a=a；(ii)a+(a)=(a)+a=0；(iii)若a、b是互为相反向量，则a=b,b=a,a+b=0②向量减法：向量a加上b的相反向量叫做a与b的差，记作：)(baba求两个向量差的运算，叫做向量的减法③作图法：ba可以表示为从b的终点指向a的终点的向量（a、b有共同起点）4实数与向量的积：①实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度与方向规定如下：（Ⅰ）aa；（Ⅱ）当0时，λa的方向与a的方向相同；当0时，λa的方向与a的方向相反；当0时，0a，方向是任意的②数乘向量满足交换律、结合律与分配律5两个向量共线定理：向量b与非零向量a共线有且只有一个实数，使得b=a6平面向量的基本定理：如果21,ee是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数21,使：2211eea，其中不共线的向量21,ee叫做表示这一平面内所有向量的一组基底新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆3二.平面向量的坐标表示1平面向量的坐标表示：如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同.2平面向量的坐标运算：(1)若1122,,,axybxy，则1212,abxxyy(2)若2211,,,yxByxA，则2121,ABxxyy(3)若a=(x,y)，则a=(x,y)(4)若1122,,,axybxy，则1221//0abxyxy(5)若1122,,,axybxy，则1212abxxyy若ab，则02121yyxx三．平面向量的数量积1两个向量的数量积：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，则a·b=︱a︱·︱b︱cos已知两个向量1122(,),(,)axybxy，则a·b=1212xxyy2向量的夹角：已知两个非零向量a与b，作OA=a,OB=b,则∠AOB=（001800）叫做向量a与b的夹角cos=cos,ababab=222221212121yxyxyyxx当且仅当两个非零向量a与b同方向时，θ=00，当且仅当a与b反方向时θ=1800.4向量的模：22||aaaa222yxaa5.向量平行：若1122,,,axybxy，则0//1221yxyxabba6．向量垂直：如果a与b的夹角为900则称a与b垂直，记作a⊥b