高中数学必修2立体几何解答题含答案

高一数学复习题三（立几部分）1、如下图(3)，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是平行四边形，,MN分别是,ABPC的中点，求证：MNPAD//平面。证明：如图，取PD中点为E，连接,AEEN———1分,EN分别是,PDPC的中点12ENDC//———————————————4分M是AB的中点12AMDC//——————7分ENAM//四边形AMNE为平行四边形—9分AEMN//———————————————11分又AEAPD面MNAPD面MNPAD//平面。————————12分2、（本小题满分12分）如图，在正方体1111ABCDABCD中，（1）画出二面角11ABCC的平面角；并说明理由（2）求证：面11BBDD面1ABC解：（1）如图，取1BC的中点E,连接1,AEEC。11,,ACABBC分别为正方形的对角线11ACABBCE是1BC的中点BCADMNP图(3)E1A1B1D1CCABDDEBCADMNP1AEBC——————————————2分又在正方形11BBCC中11ECBC——————————————3分1AEC为二面角11ABCC的平面角。—————————————————4分（2）证明：1DDABCD面，ACABCD面1DDAC—————6分又在正方形ABCD中ACBD—————————————————8分1DDBDD11ACDDBB面———————————————10分又1ACABC面面11BBDD面1ABC——————————————12分3、如图，在边长为a的菱形ABCD中，E,F是PA和AB的中点。∠ABC=60°，PC⊥面ABCD；（1）求证：EF||平面PBC;（2）求E到平面PBC的距离。解（1）证明：PBEFBFAFPEAE||,,又,,PBCPBPBCEF平面平面故PBCEF平面||（2）解：在面ABCD内作过F作HBCFH于PBCPCABCDPC面面,ABCDPBC面面ABCDPEF又BCABCDPBC面面，BCFH，ABCDFH面ABCDFH面又PBCEF平面||，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。在直角三角形FBH中，2,60aFBFBC，aaaFBCFBFH4323260sin2sin0故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于a434、（本题８分）如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，试探求点E的位置，使SC//平面EBD，并证明．答：点E的位置是．证明：解：答：点E的位置是棱SA的中点．证明：取SA的中点E，连结EB，ED，AC，设AC与BD的交点为O，连结EO．∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是AC的中点．又E是SA的中点，∴OE是ΔSAC的中位线．∴OE//SC．∵SC平面EBD，OE平面EBD，∴SC//平面EBD．5、（本题10分）如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，AD1与A1D相交于点O．（1）判断AD1与平面A1B1CD的位置关系，并证明；（2）求直线AB1与平面A1B1CD所成的角．(1)解：CDBAAD111平面．证明：∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，OB1D1CA1DC1BA题23图BCDAS题20图,,11111DAADADBA1111ABADA，∴CDBAAD111平面．（2）连结OB1．∵CDBAAD111平面于点O，∴直线OB1是直线1AB在平面CDBA11上的射影．m∴OAB1为直线1AB与平面CDBA11所成的角．又∵AOAB21，∴21sin11ABAOOAB．∴301OAB°．6、如图，用一付直角三角板拼成一直二面角A—BD—C，若其中给定AB=AD=2，90BCD，60BDC，（Ⅰ）求三棱锥A-BCD的体积；（Ⅱ）求直线AC与平面BCD所成角的大小；（Ⅲ）求点D到平面ABC的距离．解：(1)、∵二面角A-BD-C是直二面角∴平面ABD⊥平面CBD过A作AE⊥BD，垂足为E，则AE⊥面ABD即AE是三棱锥A-BCD的高又由已知得：BD=22，DC=12BD=2，BC=226BDCD,AE=2∴BCD的面积为BCDS3∴三棱锥A-BCD的体积为63ABCDV（2）、∵AE⊥面ABD所以CE为直线AC在平面BCD内的射影，ACE为直线AC与平面BCD所成的角，在RtAEC中，2AE,221BDCE，45ACE，故直线AC与平面BCD所成的角为45（3）、过E作EF⊥BC，垂足为F，连接AF，则AF⊥BC.ADBC又在Rt△AEF中可求得AF=102∴ABCS152设点D到平面ABC的距离为hABCDDABCVV1633ABCDABChSV20531ABCDABCVhS即D到面ABC的距离为210=5h注意：利用等体积积法求点到面的距离。7、如图,在直三棱柱111ABCABC中,3AC,4BC,5AB,点D是AB的中点.(1)求证:1ACBC;(2)求证:1AC∥平面1CDB.证明:(1)因为三棱柱111ABCABC为直三棱柱,所以1CC平面ABC,所以1CCAC.又因为3AC,4BC,5AB,所以222ACBCAB,所以ACBC.又1CCBCC,所以AC平面11CCBB,所以1ACBC.(2)令1BC与1CB的交点为E,连结DE.因为D是AB的中点,E为1BC的中点,DA1B1CBAC1（第6题图）所以DE∥1AC.又因为1AC平面1CDB,DE平面1CDB,所以1AC∥平面1CDB.8、（本小题14分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是60A、边长为a的菱形，又ABCDPD底，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN//平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离．解：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ.PMBDNPMBDNPMBMQMQDN平面平面平面////.……………………6分（2）MBPDABCDMBABCDPD平面平面又因为底面ABCD是60A、边长为a的菱形，且M为AD中点，所以ADMB.又所以PADMB平面.NMBPDCA.PADPMBPMBMBPADMB平面平面平面平面………………10分（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离.过点D作PMDH于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以PMBDH平面.故DH是点D到平面PMB的距离..55252aaaaDH所以点A到平面PMB的距离为a55.………14分答案打印1、证明：如图，取PD中点为E，连接,AEEN———1分,EN分别是,PDPC的中点12ENDC//—————————4分M是AB的中点12AMDC//———7分ENAM//四边形AMNE为平行四边形—9分AEMN//———————————————11分又AEAPD面MNAPD面MNPAD//平面。————————12分2、解：（1）如图，取1BC的中点E,连接1,AEEC。11,,ACABBC分别为正方形的对角线11ACABBCE是1BC的中点1AEBC——————————————2分又在正方形11BBCC中11ECBC——————————————3分1AEC为二面角11ABCC的平面角。—————————————————4分1A1B1D1CCABDDE（2）证明：1DDABCD面，ACABCD面1DDAC—————6分又在正方形ABCD中ACBD—————————————————8分1DDBDD11ACDDBB面———————————————10分又1ACABC面面11BBDD面1ABC——————————————12分3、解（1）证明：PBEFBFAFPEAE||,,又,,PBCPBPBCEF平面平面故PBCEF平面||（2）解：在面ABCD内作过F作HBCFH于PBCPCABCDPC面面,ABCDPBC面面又BCABCDPBC面面，BCFH，ABCDFH面ABCDFH面又PBCEF平面||，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。在直角三角形FBH中，2,60aFBFBC，aaaFBCFBFH4323260sin2sin0故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于a434、解：答：点E的位置是棱SA的中点．证明：取SA的中点E，连结EB，ED，AC，设AC与BD的交点为O，连结EO．∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是AC的中点．BCDAS又E是SA的中点，∴OE是ΔSAC的中位线．∴OE//SC．∵SC平面EBD，OE平面EBD，∴SC//平面EBD．5、(1)解：CDBAAD111平面．证明：∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，,,11111DAADADBA1111ABADA，∴CDBAAD111平面．（2）连结OB1．∵CDBAAD111平面于点O，∴直线OB1是直线1AB在平面CDBA11上的射影．m∴OAB1为直线1AB与平面CDBA11所成的角．又∵AOAB21，∴21sin11ABAOOAB．∴301OAB°．6、解：(1)、∵二面角A-BD-C是直二面角∴平面ABD⊥平面CBD过A作AE⊥BD，垂足为E，则AE⊥面ABD即AE是三棱锥A-BCD的高又由已知得：BD=22，DC=12BD=2，BC=226BDCD,AE=2∴BCD的面积为BCDS3∴三棱锥A-BCD的体积为63ABCDV（2）、∵AE⊥面ABD所以CE为直线AC在平面BCD内的射影，ACE为直线AC与平面BCD所成的角，OB1D1CA1DC1BAADBC在RtAEC中，2AE,221BDCE，45ACE，故直线AC与平面BCD所成的角为45（3）、过E作EF⊥BC，垂足为F，连接AF，则AF⊥BC.又在Rt△AEF中可求得AF=102∴ABCS152设点D到平面ABC的距离为hABCDDABCVV1633ABCDABChSV20531ABCDABCVhS即D到面ABC的距离为210=5h注意：利用等体积积法求点到面的距离。7、证明:(1)因为三棱柱111ABCABC为直三棱柱,所以1CC平面ABC,所以1CCAC.又因为3AC,4BC,5AB,所以222ACBCAB,所以ACBC.又1CCBCC,所以AC平面11CCBB,所以1ACBC.(2)令1BC与1CB的交点为E,连结DE.因为D是AB的中点,E为1BC的中点,所以DE∥1AC.DA1B1CBAC1（第7题图）又因为1AC平面1CDB,DE平面1CDB,所以1AC∥平面1CDB.高一数学复习题一（立几部分）姓名考号1、（本小题满分12分）如下图(3)，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是平行四边形，,MN分别是,ABPC的中点，求证：MNPAD//平面。2、（本小题满分12分）如图，在正方体1111ABCDABCD中，（2）画出二面角11ABCC的平面角；并说明理由（2）求证：面11BBDD面1ABC3、如图，在边长为a的菱形ABCD中，E,F是PA和AB的中点。∠ABC=60°，PC⊥面ABCD；（1）求证：EF||平面PBC;1A1B1D1CCABDDEPBCADMNP（2）求E到平面PBC的距离。4、（本题８分）如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，