高中数学知识板块结构关系图(理科)

第一部分集合、映射、函数、导数及微积分集合映射概念元素、集合之间的关系运算：交、并、补数轴、Venn图、函数图象性质确定性、互异性、无序性定义表示解析法列表法三要素图象法定义域对应关系值域性质奇偶性周期性对称性单调性定义域关于原点对称，在x＝0处有定义的奇函数→f(0)＝01、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同；2、证明单调性：作差（商）、导数法；3、复合函数的单调性最值二次函数、基本不等式、双钩（耐克）函数、三角函数有界性、数形结合、导数.幂函数对数函数三角函数基本初等函数抽象函数复合函数赋值法、典型的函数函数与方程二分法、图象法、二次及三次方程根的分布零点函数的应用建立函数模型使解析式有意义导数函数基本初等函数的导数导数的概念导数的运算法则导数的应用表示方法换元法求解析式分段函数几何意义(切线问题）、物理意义单调性导数的正负与单调性的关系生活中的优化问题定积分与微积分定积分与图形的计算注意应用函数的单调性求值域周期为T的奇函数→f(T)＝f(T2)＝f(0)＝0复合函数的单调性：同增异减三次函数的性质、图象与应用一次、二次函数、反比例函数指数函数图象、性质和应用平移变换对称变换翻折变换伸缩变换图象及其变换最值极值第二部分三角函数与平面向量角的概念任意角的三角函数的定义同角三角函数的关系三角函数弧度制弧长公式、扇形面积公式三角函数线同角三角函数的关系诱导公式和角、差角公式二倍角公式公式的变形、逆用、“1”的替换化简、求值、证明（恒等变形）三角函数的图象定义域奇偶性单调性周期性最值对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直x轴的直线，对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对称中心为(k2，0)（k∈Z）.正弦函数y＝sinx=余弦函数y＝cosx正切函数y＝tanxy＝Asin(x＋)＋b①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意的符号）；④最小正周期T＝2||；⑤对称轴x＝(2k＋1)－22，对称中心为(k－，b)（k∈Z）.平面向量概念线性运算基本定理加、减、数乘几何意义坐标表示数量积几何意义模共线与垂直共线（平行）垂直值域图象a→∥b→b→＝a→x1y2－x2y1=0a→⊥b→b→·a→＝0x1x2＋y1y2=0解三角形余弦定理面积正弦定理解的个数的讨论实际应用S△＝12ah＝12absinC＝p(p－a)(p－b)(p－c)（其中p＝a＋b＋c2）投影b→在a→方向上的投影为|b→|cos＝a→·b→——|a→|设a→与b→夹角，则cos＝a→·b→——|a→|·|b→|对称性|a→|＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2夹角公式第三部分数列与不等式概念数列表示等差数列与等比数列的类比解析法：an＝f(n)通项公式图象法列表法递推公式等差数列通项公式求和公式性质判断an＝a1＋(n－1)dan＝a1qn－1an＋am＝ap＋aranam＝apar前n项和Sn＝n(a1＋an)2前n项积(an＞0)Tn＝(a1an)n常见递推类型及方法逐差累加法逐商累积法构造等比数列{an＋qp－1}构造等差数列①an＋1－an＝f(n)②an+1an＝f(n)③an＋1＝pan＋q④pan＋1an＝an－an＋1化为an＋1qn=pq·anqn－1＋1转为③⑤an+1＝pan＋qn等比数列an≠0，q≠0Sn＝na1，q＝1a1(1－qn)1－q，q≠1公式法：应用等差、等比数列的前n项和公式分组求和法倒序相加法裂项求和法错位相加法常见求和方法不等式不等式的性质一元二次不等式简单的线性规划基本不等式：ab≤a＋b2数列是特殊的函数借助二次函数的图象三个二次的关系可行域目标函数一次函数：z＝ax＋byz＝y－bx－a：构造斜率z＝(x－a)2＋(y－b)2：构造距离应用题几何意义：z是直线ax＋by－z＝0在x轴截距的a倍，y轴上截距的b倍.最值问题变形和定值，积最大；积定值，和最小应用时注意：一正二定三相等2aba＋b≤ab≤a＋b2≤a2＋b22第四部分解析几何倾斜角和斜率直线的方程位置关系直线方程的形式倾斜角的变化与斜率的变化重合平行相交垂直A1B2－A2B1＝0A1B2－A2B1≠0A1A2＋B1B2＝0点斜式：y－y0＝k(x－x0)斜截式：y＝kx＋b两点式：y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1截距式：xa＋yb＝1一般式：Ax＋By＋C＝0注意各种形式的转化和运用范围.两直线的交点距离点到线的距离：d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2，平行线间距离：d＝|C1－C2|A2＋B2圆的方程圆的标准方程圆的一般方程直线与圆的位置关系两圆的位置关系相离相切相交＜0，或d＞r＝0，或d＝r＞0，或d＜r曲线与方程轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法圆锥曲线椭圆双曲线抛物线定义及标准方程性质范围、对称性、顶点、焦点、长轴（实轴）、短轴（虚轴）、渐近线（双曲线）、准线（只要求抛物线）离心率对称性问题中心对称轴对称点(x1，y1)───────→关于点(a，b)对称点(2a－x1，2b－y1)曲线f(x，y)───────→关于点(a，b)对称曲线f(2a－x，2b－y)A·x1＋x22＋B·y1＋y22＋C＝0y2－y1x2－x1·(－AB)＝－1特殊对称轴x±y＋C＝0直接代入法截距注意：截距可正、可负，也可为0.点(x1，y1)与点(x2，y2)关于直线Ax＋By＋C＝0对称第五部分立体几何点与线空间点、线、面的位置关系点在直线上点在直线外点与面点在面内点在面外线与线共面直线异面直线相交平行没有公共点只有一个公共点线与面平行相交有公共点没有公共点直线在平面外直线在平面内面与面平行相交平行关系的相互转化垂直关系的相互转化线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直空间的角异面直线所成的角直线与平面所成的角二面角范围：(0，90]范围：[0，90]范围：[0，180]点到面的距离直线与平面的距离平行平面之间的距离相互之间的转化cos＝|a→·b→|——|a→|·|b→|sin＝|a→·n→|——|a→|·|n→|cos＝n1→·n2→——|n1→|·|n2→|d＝|a→·n→|——|n→|空间向量空间直角坐标系空间的距离空间几何体柱体棱柱圆柱正棱柱、长方体、正方体台体棱台圆台锥体棱锥圆锥球三棱锥、四面体、正四面体直观图侧面积、表面积三视图体积长对正高平齐宽相等第六部分统计与概率统计随机抽样抽签法随机数表法简单随机抽样系统抽样分层抽样共同特点：抽样过程中每个个体被抽到的可能性（概率）相等用样本估计总体样本频率分布估计总体总体密度曲线频率分布表和频率分布直方图茎叶图样本数字特征估计总体众数、中位数、平均数方差、标准差变量间的相关关系两个变量的线性相关散点图回归直线正态分布列联表（2×2）独立性分析概率概率的基本性质互斥事件对立事件古典概型几何概型条件概率事件的独立性用随机模拟法求概率常用的分布及期望、方差随机变量两点分布X～B(1，p)E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)二项分布X～B(n，p)E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)X～H(N，M，n)E(X)＝nMND(X)＝nMN()1－MNN－nN－1n次独立重复试验恰好发生k次的概率为Pn(k)＝Cknpk(1－p)n－k超几何分布若Y＝aX＋b，则E(Y)＝aE(X)＋bD(Y)＝a2D(X)P(A＋B)＝P(A)＋P(B)P(A)＝1－P(A)P(AB)＝P(A)·P(B)P(B|A)＝P(AB)P(A)第七部分其他部分内容合情推理演绎推理归纳类比三段论大前提、小前提、结论两个原理分类加法计算原理和分步乘法计算原理排列与组合排列数：Amn＝n!(n－m)!组合数：Cmn＝n!m!(n－m)!性质Cmn＝Cn－mnCmn＋1＝Cmn＋Cm－1n计算原理二项式定理通项公式Tr＋1＝Crnan－rbr首末两端“等距离”两项的二项式系数相等C0n＋C2n＋C4n…＝C1n＋C3n＋C5n…＝2n－1C0n＋C1n＋…＋Cnn＝2n二项式系数性质直接证明综合法分析法由因导果执果索因间接证明反证法数学归纳法推理证明推理与证明充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件关系条件复合命题或：pq且：pq非：p猜想原命题：若p则q逆命题：若q则p否命题：若p则q逆命题：若q则p互逆互逆互否互否互为逆否等价关系一真便真一假则假全称量词与存在量词简易逻辑概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性顺序结构条件结构循环结构命题算法语言算法的特征程序框图基本算法语言算法案例辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制复数概念虚数、纯虚数、实部、虚部、实轴、虚轴、模、共轭复数运算加、减、乘、除、乘方几何意义复数与复平面内点（向量）的对应关系、复数模的几何意义