高等数学第一章测试卷

同济大学数学系《高等数学》配套测试题（含答案）第1页共4页高等数学第一章测试卷（B）一、选择题。（每题4分，共20分）1.假设对任意的xR，都有)()()(xgxfx，且0)]()([limxxgx，则)(limxfx（）A.存在且等于零B.存在但不一定为零C.一定不存在D.不一定存在2.设函数nnxxxf211lim)(，讨论函数)(xf的间断点，其结论为（）A.不存在间断点B.存在间断点1xC.存在间断点0xD.存在间断点1x3.函数222111)(xxxxxf的无穷间断点的个数为（）A.0B.1C.2D.34.设函数)(xf在),(内单调有界，}{nx为数列，下列命题正确的是（）A.若}{nx收敛，则｛)(nxf｝收敛B.若}{nx单调，则｛)(nxf｝收敛C.若｛)(nxf｝收敛，则}{nx收敛D.若｛)(nxf｝单调，则}{nx收敛5.设}{},{},{nnncba均为非负数列，且nnnnnncbalim,1lim,0lim，则（）A.nnba对任意n成立B.nncb对任意n成立C.极限nnncalim不存在D.极限nnncblim不存在二、填空题（每题4分，共20分）6.设xxxfxfx2)1(2)(,2，则)(xf____________。7.][x表示取小于等于x的最大整数，则xxx2lim0__________。8.若1])1(1[lim0xxeaxx，则实数a___________。9.极限xxbxaxx))((lim2___________。10.设)(xf在0x处可导，bff)0(,0)0(且，若函数00sin)()(xAxxxaxfxF在0x处连续，则常数A___________。同济大学数学系《高等数学》配套测试题（含答案）第2页共4页三、计算题（每题8分，共24分）11.求极限3sin1tan1limxxxx12.求极限xxx20)]1ln(1[lim13.求极限220)sin1ln(2coslnlimxxxx四、解答题（共56分）14.（本小题满分12分）确定常数ba,的值，使函数01sin100)21(ln12)(2221xxxxaxbxxeexfxx，在0x处连续.15.（本小题满分14分）设,0,)2(2lim)(2xxxxfnnnn求)(xf的显式表达式.同济大学数学系《高等数学》配套测试题（含答案）第3页共4页16.（本小题满分14分）设)(xf是定义在R上的偶函数，其图像关于直线1x对称，对任意]21,0[,21xx都有)()()(2121xfxfxxf，且0)1(af.（1）求)41(),21(ff（2）证明：)(xf是周期函数（3）记)212(nnfan，求)(lnlimnna.17.（本小题满分16分）设),3,2,1()3(,3011nxxxxnnn，证明数列}{nx的极限存在，并求此极限.同济大学数学系《高等数学》配套测试题（含答案）第4页共4页参考答案一、选择题。1.D2.B3.B4.B5.D二、填空题。6.)22(312xx7.28.29.bae10.ab三、计算题。11.4112.2e13.3四、解答题。14.35,31ba15.2221101)(2xxxxxxf（提示：运用夹逼准则）16.（1）4121aa（2）)2()(),()(xfxfxfxf)2()(xfxf，)(xf是周期为2的函数。（3）0)ln21(lim)(lnlimanannn17.先用数学归纳法证}{nx有界，再证明数列是单调增加的，23limnnx