高考数学真题——函数(选择填空题)

2018年数学全国1卷5．设函数32()(1)fxxaxax，若()fx为奇函数，则曲线()yfx在点(0,0)处的切线方程为DA．2yxB．yxC．2yxD．yx已知函数e0()ln0xxfxxx，，，，()()gxfxxa．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是CA．[–1，0）B．[0，+∞）C．[–1，+∞）D．[1，+∞）2017年数学全国1卷函数()fx在(,)单调递减，且为奇函数．若(11)f，则满足21()1xf的x的取值范围是DA．[2,2]B．[1,1]C．[0,4]D．[1,3]设xyz为正数，且235xyz，则DA．2x3y5zB．5z2x3yC．3y5z2xD．3y2x5z2016年数学全国1卷函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（A）（B）（C）（D）【答案】D【考点】函数图像与性质【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中,也可以说是高考的热点问题,这类题目一般比较灵活,对解题能力要求较高,故也是高考中的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不符合条件的选项.（8）若101abc，，则（A）ccab（B）ccabba（C）loglogbaacbc（D）loglogabcc【答案】C【解析】试题分析：用特殊值法，令3a，2b，12c得112232，选项A错误，11223223，选项B错误，2313log2log22，选项C正确，3211loglog22，选项D错误，故选C．2013年数学全国1卷已知函数()fx，若||≥，则的取值范围是（）A．B．C．[2,1]D．[2,0]【解析】∵||=，∴由||≥得，且，由可得，则≥-2，排除Ａ，Ｂ，当=1时，易证对恒成立，故=1不适合，排除C，故选D.若函数=的图像关于直线2x对称，则的最大值为.【解析】由图像关于直线=－2对称，则=，=，解得=8，=15，∴=，∴===当∈(－∞,)∪(－2,)时，＞0，当∈(,－2)∪(,+∞)时，＜0，∴在（－∞，）单调递增，在（，－2）单调递减，在（－2，）单调递增，在（，+∞）单调递减，故当=和=时取极大值，==16.2012年数学全国1卷已知函数1()ln(1)fxxx，则()yfx的图像大致为【解析】选B()ln(1)()1()010,()00()(0)0xgxxxgxxgxxgxxgxg设点P在曲线12xye上，点Q在曲线ln(2)yx上，则||PQ的最小值为(A)1ln2(B)2(1ln2)(C)1ln2(D)2(1ln2)【解析】选A函数12xye与函数ln(2)yx互为反函数，图象关于yx对称函数12xye上的点1(,)2xPxe到直线yx的距离为122xexd设函数minmin111ln2()()1()1ln2222xxgxexgxegxd由图象关于yx对称得：PQ最小值为min22(1ln2)d复数1zi，z为z的共轭复数，则1zzz（A）2i（B）i（C）i（D）2i【答案】B【命题意图】本题主要考查复数的运算.【解析】1zzz|z|21z2-(1+i)-1=i.曲线21xye在点(0,2)处的切线与直线0y和yx围成的三角形的面积为(A)13(B)12(C)23(D)1【答案】A【命题意图】本题主要考查利用导数求切线方程和三角形面积公式.【解析】'22,xye∴曲线21xye在点(0,2)处的切线的斜率2,k故切线方程是22yx,在直角坐标系中作出示意图得围成的三角形的三个顶点分别为(0,0)、(1,0)、(23,23)，∴三角形的面积是1211233S.(9)设()fx是周期为2的奇函数，当01x时，()fx2(1)xx,则5()2f(A)-12(B)1 4(C)14(D)12【答案】A【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法.【解析】由()fx是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:5511111()(2)()()2(1)2222222ffff.曲线21xyx在点1,1处的切线方程为BA.20xyB.20xyC.450xyD.450xy设323log,log,log2abc，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.abcB.acbC.bacD.bca函数()3(02)xfxx≤的反函数的定义域为（）Ａ．(0)，Ｂ．(19]，Ｃ．(01)，Ｄ．[9)，对于函数①()lg(21)fxx，②2()(2)fxx，③()cos(2)fxx，判断如下三个命题的真假：命题甲：(2)fx是偶函数；命题乙：()fx在()，上是减函数，在(2)，上是增函数；命题丙：(2)()fxfx在()，上是增函数．能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）Ａ．①③Ｂ．①②Ｃ．③Ｄ．②已知函数()fx，()gx分别由下表给出则[(1)]fg的值为；满足[()][()]fgxgfx的x的值是若0.52a，πlog3b，22πlogsin5c，则（）A．abcB．bacC．cabD．bca3．“函数()()fxxR存在反函数”是“函数()fx在R上为增函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件已知函数2()cosfxxx，对于ππ22，上的任意12xx，，有如下条件：①12xx；②2212xx；③12xx．其中能使12()()fxfx恒成立的条件序号是．为了得到函数3lg10xy的图像，只需把函数lgyx的图像上所有的点（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度x123()fx131x123()gx321B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【答案】C【解析】本题主要考查函数图象的平移变换.属于基础知识、基本运算的考查.A．lg31lg103yxx，B．lg31lg103yxx，C．3lg31lg10xyx，D．3lg31lg10xyx.故应选C.设()fx是偶函数，若曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线的斜率为1，则该曲线在(1,(1))f处的切线的斜率为_________.【答案】1【解析】本题主要考查导数与曲线在某一点处切线的斜率的概念.属于基础知识、基本运算的考查.取2fxx，如图，采用数形结合法，易得该曲线在(1,(1))f处的切线的斜率为1.故应填1.若函数1,0()1(),03xxxfxx则不等式1|()|3fx的解集为____________.【答案】3,1【解析】本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法.属于基础知识、基本运算的考查.（1）由01|()|301133xfxxx.（2）由001|()|01111133333xxxxfxx.∴不等式1|()|3fx的解集为|31xx，∴应填3,1.a、b为非零向量。“ab”是“函数()()()fxxabxba为一次函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件已知函数若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是_______已知，，若同时满足条件：①，或；②,。则m的取值范围是_______。【解析】根据，可解得。由于题目中第一个条件的限制，或成立的限制，导致在时必须是的。当时，不能做到在时，所以舍掉。因此，作为二次函数开口只能向下，故，且此时两个根为，。为保证此条件成立，需要，和大前提取交集结果为；又由于条件2：32,2()(1),2xfxxxx)3)(2()(mxmxmxf22)(xxgRx0)(xf0)(xg)4,(x)(xf0)(xg022)(xxg1xRx0)(xf0)(xg)(x1x0)(xf0m0)(xf)(xf1x0)(xf)(xf0mmx2132mx421131221mmmxmx0m04m要求，0的限制，可分析得出在时，恒负，因此就需要在这个范围内有得正数的可能，即应该比两根中小的那个大，当时，，解得，交集为空，舍。当时，两个根同为，舍。当时，，解得，综上所述．函数()fx的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线xye关于y轴对称，则()fx（）（A）1xe（B）1xe（C）1xe（D）1xe下列函数中，在区间(0,)上为增函数的是（）.1Ayx2.(1)Byx.2xCy0.5.log(1)Dyx【答案】A【解析】由初等函数的性质得选项B在1,0上递减，选项C、D在,0为减函数，所以排除B、C、D.如图，函数()fx的图像为折线ACB，则不等式2()1fxx≥log的解集是（）．A．|10xxB．|11xxC．|11xxD．|12xx【解析】由题可知：22-10()202xxfxxx，当1,0x时，)4,(x)()(xgxf)4,(x)(xf)(xg421,xx)0,1(m43m1m42)1,4(m42m2m)2,4(m2log(1)022xx．0,2x时，()fx单调递减，2()log(1)gxx单调递增，2log(1)2xx1x当01x时，2log(1)2xx，2()log(1)fxx的解集为1,1，答案选择C设函数2,1()4()(2),1xaxfxxaxax≥．①若1a，则)(xf的最小值为；②若)(xf恰有2个零点，则实数a的取值范围是．【解析】①当1a时，1),2)(1(41,12)(xxxxxfx，1x时，1()1fx，1x时，min311()()4()1222fxf，所以1)(minxf；②（I）当0a时，)(xf没有两个零点，（Ⅱ）当10a时，1x时，220log0xaax，()fx有一个零点；1x时，axaxxf2,0)(21；当12a，即21a时，)(xf恰有两个零点，所以当121a时，)(xf恰有两个零点；（Ⅲ）当21a时，1x时，220log1xaax，()fx有一个零点；1x时，1()0fxxa，22xa，()fx有两个零点，此时)(xf有三个零点；（Ⅳ）当2a时，1x时，无零点；1x≥时，有两个零点，此时)(xf有两个零点．综上所述,21,21a．已知，且，则（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：A：由，得，即，A不正确；B：由及正弦函数的单调性，可知不一定成立；C：由，，得，故，C正确；D：由，得，但xy的值不一定大于1，故不一定成立，故选C.【考点】函数性质【名师点睛】函数单调性的判断：(1)常用的方法有：定义法、导数法、图象法及复合函数法．(2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数；一个增(减)函数与一个减(增)函数的差