椭圆、双曲线、抛物线相关知识点的总结-教师版

椭圆、双曲线、抛物线相关知识点总结一、椭圆的标准方程及其几何性质椭圆的定义：我们把平面内与两个定点12FF，的距离的和等于常数12FF大于的点的轨迹叫做椭圆。符号语言：12222MFMFaac将定义中的常数记为a2，则：①.当122aFF时，点的轨迹是椭圆②.当122aFF时，点的轨迹是线段③.当122aFF时，点的轨迹不存在标准方程12222byax)0(ba12222bxay)0(ba图形性质焦点坐标)0,(1cF，)0,(2cF),0(1cF，),0(2cF焦距cFF221cFF221范围ax，bybx，ay对称性关于x轴、y轴和原点对称顶点坐标)0,(a，),0(b),0(a，)0,(b轴长长轴长=a2，短轴长=b2；长半轴长=a,短半轴长=babc、、关系222abc离心率)10(eace通径22ba焦点位置不确定的椭圆方程可设为：2210,0,mxnymnmn与椭圆12222byax共焦点的椭圆系方程可设为：222221xykbakbk二、双曲线的标准方程及其几何性质双曲线的定义：我们把平面内与两个定点12FF，的距离的差的绝对值等于常数12FF小于的点的轨迹叫做双曲线。符号语言：12-222MFMFaac将定义中的常数记为a2，则：①.当122aFF时，点的轨迹是双曲线②.当122aFF时，点的轨迹是两条射线③.当122aFF时，点的轨迹不存在标准方程22221xyab(0,0)ab22221yxab(0,0)ab图形性质焦点坐标)0,(1cF，)0,(2cF),0(1cF，),0(2cF焦距cFF221cFF221范围xa，yRya，xR对称性关于x轴、y轴和原点对称顶点坐标)0,(a),0(a，实轴、虚轴实轴长=a2，虚轴长=b2；实半轴长=a,虚半轴长=babc、、关系222cab离心率(e1)cea渐近线方程byxaayxb通径22ba焦点位置不确定的双曲线方程可设为：2210mxnymn与双曲线22221xyab共焦点的双曲线系方程可设为：2222221xybkaakbkyoabxxyoabxyao与双曲线22221xyab共渐近线的双曲线系方程可设为：22220xyab三、抛物线的标准方程及其几何性质抛物线的定义：我们把平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。标准方程22(0)ypxp22(0)ypxp22(0)xpyp22(0)xpyp图形焦点坐标(,0)2p(,0)2p(0,)2p(0,)2p准线方程2px2px2py2py范围0,xyR0,xyR0,xyR0,xyR对称性关于x轴关于y轴顶点坐标(0,0)焦半径00,Mxy02pMFx02pMFx02pMFy02pMFy离心率1e通径2p直线与抛物线相交于1122A(x,y),B,xy，且直线过抛物线的焦点，则过焦点的弦长公式：1222(sinpABxxpAB为弦的倾斜角）直线与椭圆（或与双曲线、抛物线）相交于1122A(x,y),B,xy，则椭圆（或双曲线、抛物线）的弦长公式：222121212141ABxxkxxxxklFyxOlFyxOlFyxOlFyxO