考研三角函数公式大全

三角函数相关公式大全一、任意角的三角函数在角的终边上任取．．一点),(yxP，记：22yxr，正弦：rysin余弦：rxcos正切：xytan余切：yxcot正割：xrsec余割：yrcsc注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP、OM、AT分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线。二、同角三角函数的基本关系式倒数关系：1cscsin，1seccos，1cottan。商数关系：cossintan，sincoscot。平方关系：1cossin22，22sectan1，22csccot1。三、诱导公式⑴k2)(Zk、、、、2的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成．．锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限）⑵2、2、23、23的三角函数值，等于的异名函数值，前面加上一个把看成．．锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式sincoscossin)sin(sincoscossin)sin(sinsincoscos)cos(sinsincoscos)cos(tantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan(五、倍角公式cossin22sin2222sin211cos2sincos2cos2tan1tan22tan3sin4sin33sincos3cos43cos3二倍角的余弦公式)(有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）2cos22cos12sin22cos11+sin(a)=(sin2a+cos2a)21-sin(a)=(sin2a-cos2a)22)cos(sin2sin12)cos(sin2sin122cos1cos2，22sin1sin2，2cos12sin2sin2cos1tan。六、半角公式七、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）2tan1tan22sin，22tan1tan12cos，2tan1tan22tan。万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切．．来表示。八、和差化积公式2cos2sin2sinsin…⑴2sin2cos2sinsin…⑵2cos2cos2coscos…⑶2sin2sin2coscos…⑷了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式：2sin2cos2cos2sin22sinsin2sin2cos2cos2sin22sinsin两式相加可得公式⑴，两式相减可得公式⑵。2cos2cos2cos2cos22coscos2cos2cos2cos2cos22coscos两式相加可得公式⑶，两式相减可得公式⑷。九、积化和差公式)sin()sin(21cossin)sin()sin(21sincos)cos()cos(21coscos)cos()cos(21sinsin我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。十、辅助角公式)sin(cossin22xbaxbxa其中：角的终边所在的象限与点),(ba所在的象限相同，22sinbab，22cosbaa，abtan。】【其中baxbaxbxa/tan)cos(cossin22十一、其他公式1sinsin[cos()cos()]2xyxyxy1coscos[cos()cos()]2xyxyxy1sincos[sin()sin()]2xyxyxy物理常用公式：A•sin(ωt+θ)+B•sin(ωt+φ)=)cos(222ABBA×sin)cos(2)Bsininarcsin[(Ast22ABBA十二、三角函数奇偶、周期性sinx，tanx，cotx奇函数；cosx偶函数；sinx，cosx周期2；sin()t周期2；tanx，cotx周期十三、正弦定理RCcBbAa2sinsinsin（R为ABC外接圆半径）十四、余弦定理Abccbacos2222Baccabcos2222Cabbaccos2222十五、三角形的面积公式高底21ABCSBcaAbcCabSABCsin21sin21sin21（两边一夹角）RabcSABC4（R为ABC外接圆半径）rcbaSABC2（r为ABC内切圆半径）))()((cpbpappSABC…海仑公式（其中2cbap）xy)2,2(Ao0yxcossincossincossinxy)2,2(Ao0yx0cossin0cossin0cossin十六、反三角函数arcsinarccos2xxarctanarccot2xxarcsinx：定义域[1,1]，值域[,]22；arccosx：定义域[1,1]，值域[0,]；arctanx：定义域(,)，值域(,)22；arccotx：定义域(,)，值域(0,)【式中n为任意整数】arcsinx=arccosx=arctanx=arccotx=