基于核心素养培育的数学高阶课堂建构和实施策略

基于核心素养培育的数学高阶课堂建构和实施策略自xx年我国发布《中国学生发展核心素养总体框架》，xx年开始使用高中新课程标准后，中学教育就加强了对中学生核心素养的培育，当然这也是回应中国现代化召唤、紧跟中国实际和学生发展的需要“。核心素养”“高阶思维”“深度学习”等方面的研究都应从基础教育改革中汲取营养，推进学习者从学科知识习得向学科核心素养养成转变。具体到数学学科，教师需要建构基于核心素养培育的数学高阶课堂，探寻指向核心素养的高阶思维培养规律，树立以人为本的育人观，为中国新时代的教育发展添砖加瓦。一高阶思维与数学高阶课堂在积极推进新高考新课程新课标实施，努力探求教育教学高质量发展的背景下，一线教师需要深化认知视角，转变教育教学方式，用更高阶的体验、批判、反思等思维方式，对数学问题进行情境化处理，引导学生运用研究性学习的方式解决问题，建构以学生数学高阶思维培养为主旨的数学高阶课堂，其中，培养元认知思维、批判性思维、创造性思维、问题解决思维等多种复杂思维尤为重要。高阶思维是发生在较高认知水平层次上的心智活动和较高层次的认知能力，是指向为达到某个目标而对知识进行组织或重组的心理过程。布卢姆教育目标分类中的分析、评价和创造三个类别，就属于高阶思维。高阶课堂是培养、训练与提高学生分析、评价和创造能力的课堂教学形态，是课堂教学活动的高级形式。相较于普通课堂，它在思维结构、思维方式训练上已有了质的变革，不再满足于知识的传授、学习和应用，而是更注重思维能力的培养、训练和提升，注重课堂教学目标的高效达成。以数学学科核心素养为指引，高阶课堂培养的高阶思维能力是适应未来社会的至关重要的能力，要求学生能够在不同情境下综合利用所学知识和技能处理复杂任务，养成扎实的数学学科观念和宽阔的学科视野，并体现出自身的实践能力、创新精神等。二基于核心素养培育的数学高阶课堂建构核心素养对应的是学生对社会的一种适应和学习能力，这些基本能力将伴随学生的一生，对他们的成长有着非常重要的意义。数学学科核心素养（数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析）是一个内涵非常丰富的系统，它不仅囊括了数学概念和相关理论，还拓展到了观念、思想、精神等领域，而实施基于核心素养培育的数学高阶课堂可以让核心素养成功落地。（一）基于核心素养培育的数学高阶课堂建构范式高阶课堂应建构师生学习共同体，让每个人都是学习者，都是探究者，都是课堂的主人。教师要强化思维训练，关注知识生成的过程和知识学习的过程，贯彻分析、评价和创造的高阶课堂指导思想，形成可借鉴的数学高阶课堂建构范式，高效实现教学目标，使学生学会批判、质疑，进而使思维走向高阶。数学高阶课堂的建构范式如下：合作探究环节，教师基于自主学习、小组合作和展示交流等流程，使学生始终处于深度学习、思维活跃状态中；活动生成环节，学生是深度学习的主体，教师充分运用多种教学手段，实现难点突破；结构重组环节，教师通过数学知识、数学方法、数学思想、数学思维网络化建构，使学生发展思维，达成核心素养提升的目标。（二）基于核心素养培育的数学高阶课堂建构要求实施基于核心素养培育的数学高阶课堂，在思维结构、思维方式训练上要有质的变革，不能仅满足于知识的传授、学习和应用，而更应注重高阶思维能力的培养、训练和提升，回归学科本质，走向深度学习，这就要做好以下“四个精心设置”。1.精心设置高阶思维培养的学科素养目标回应新高考实施提出的“为什么考”“考什么”“怎么考”等关键性问题，需要创设高阶课堂，以培养学生发展创新思维所必须具备的知识和关键能力。适合的教学目标是上好一堂课的前提，是保证课堂教学质量与效益的基础，因为它指出了教学的主攻方向，规定了一节课的教学内容、重点难点、学习层次水平，影响着教学策略的选择以及教学的深广度等，是教学活动的灵魂。教师需要系统思考高中阶段、每个学年、每个学期、每节课的教学要求，将高阶思维培养落实到每节课的教育教学中。其最有效的方法是整合高阶思维与数学课程，把高阶思维和数学学科教学结合起来，实现预期的学科教学目标和学生学习效果。在《面面位置关系（第1课时）》教学设计中体现高阶思维培养的素养目标设置，若教学目标定为“平面与平面的三种关系（相交、平行、重合）”，则每个学段的学生均知道。此时可以增加目标“用数学符号表示平面与平面的三种关系（相交、平行、重合）”，指向数学语言的科学表示，以培养学生的抽象思维。在此基础上，可再增加高阶思维培养目标“三个平面可以将空间分成几个部分”并进一步细化：空间线线、线面、面面位置关系转化探究（数学抽象），要体现思维严谨的解题过程、类比推理的研究过程（逻辑推理）；观察教室，情境设置，直观猜想、判断面面间的位置关系（直观想象）；增强以空间想象思考问题的意识（数学建模）。2.精心设置高阶思维培养的活动情境要引导学生产生创造事物或观念的动机，教师在备课时就应了解学情，仔细收集相关材料，精心挖掘高阶思维培养的创新拓展点，对教材内容进行创新编排，并因材施教，使学生能自觉地接受创新思维，进而在思考与实践相融合的数学教学中不断探索、大胆创新。在《棱锥的体积公式推导》教学设计中，教材利用祖暅原理得出棱锥的体积公式，但这样的推导对实验要求很高，不少实验甚至难以完成。教师可以创新设计棱锥的体积公式，如将棱柱分割成体积相等的三个棱锥并予以证明，或以换底法求体积，激发学生的创新意识、探究意识。待学生完成后，教师还可以继续引导学生研究拓展问题：已知倒放的三棱柱的一个侧面面积和该侧面正对的侧棱的高，求该三棱柱的体积。3.精心设置高阶思维培养的探究问题培养学生高阶思维的高阶课堂，课堂气氛调动、学生思维触发和学生思维活跃的程度，很多都是通过教师的精彩问题设计而引发的，其中，具有穿透力、挑战性、开放性、探究性以及结构不良的问题，最适合锻炼思维。教师精心设置探究问题，必须思考如下几个环节：一是创设情境，引导学生进入目标知识点的学习；二是启发思考，注意提出的问题是否具有启发性，是否能引起学生的深入思考，这是高阶思维培养能否取得效果乃至成功的关键；三是引导探究，确定探究模式，如小组合作探究、独立探究、引导探究；四是协作交流，只有认真地进行自主探究才可能进入高质量的协作交流阶段，才能为学生提供思路交流、观点碰撞、成果分享的平台，在此过程中教师要起到组织、协调、引导的作用；五是总结提高，教师对学习成果进行分析归纳，可联系实际，对当前知识点进行深化、迁移与提高。如《平面与平面平行的性质定理》教学设计中，推导平面与平面平行的性质时不能直接给出或自习得出，这样就是典型的照本宣科、填鸭式的应试教育。教师可以设置递进式的探究问题：（1）平面α内有一条直线平行于β，能否判断平面α、β平行?（2）平面α内有两条直线平行于β，能否判断平面α、β平行?（3）平面α内有一条直线平行于β，平面β内有一条直线平行于α，能否判断平面α、β平行?如能，请给予证明（此题的证明能体现高阶思维培养）。（4）至少利用空间内几条直线，可以判断平面α、β平行?（实际只要一条直线，这是体现平行与垂直的转化、培养高阶思维的好机会）4.精心设置高阶思维培养的知识结构知识结构化就是引导学生将碎片化的基础知识统整为结构化的知识，使这些学得的知识、能力、素养的概括性与拓展性最大化。在知识结构从旧知走向新知再走向未知的过程中，学生就能从低阶思维走向高阶思维，进而学会迁移知识，掌握关键能力，形成数学学科核心素养。在历年的高考试卷中，含指数、对数的超越不等式的证明问题颇受命题人青睐，且要求较高。三数学高阶课堂的实施策略探寻指向高中数学学科核心素养的高阶思维培养的教育教学规律，落实数学情境化问题处理、研究性问题解决、认知视角深化等教育教学方式的转变，教师可实施数学高阶课堂中的“四个鼓励”策略，设计合理的教学过程，运用合理的教学手段，找准学生数学高阶思维的生长点，帮助学生逐步提升高阶思维能力。（一）鼓励学生猜想猜想是对研究的对象或问题进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳等，依据已有的材料知识作出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法。它是培养学生高阶思维能力的一种行之有效的方法。在解析几何中，研究圆的有关问题时会使用圆的切割线定理解题，教师可鼓励学生猜想这一知识能否运用在圆锥曲线（如椭圆）中。（P为准线与轴的交点）或在定直线上”（与xx年高考数学全国Ⅰ卷第21题类似）。这样鼓励学生猜想，并创设良好的思维情境，就能在一定程度上减少数学高阶思维培养的难度，减少数学课堂的枯燥性，激发学生学习的热情，让学生在富有情趣的情境中自主学习，培养学生的求解、决策、协作等高阶思维能力。（二）鼓励学生提问爱因斯坦说：“提出问题比解决问题更难。”在数学课堂上，教师要鼓励学生自由提问，而不用担心受到同学或老师的干扰。如此，学生就可以自由地发挥创造力并主动学习，进而突破在高阶思维形成过程中的瓶颈。如学生可以这样提问：“为什么这样做?我怎么没想到?我还有其他的方法吗?我的这个思路为什么行不通?是不是所有的问题都能这样做?满足（f1-2x）=f（1+2x），[f2（1-x）]=f[2（1+x）]的f（x）分别具有什么性质（与xx年高考数学全国Ⅰ卷第8题有关联）?”这些问题的解答都是在考验教师的应变和教师的积淀。对于学生提出的问题，教师能及时解答更好，如果不能，也可以让他们将问题保留到第二天的课堂再解决。这样既能促进学生积极思考，也能促使教学相长。学生对数学学习的兴趣更加浓厚，数学高阶思维就会自然生成。（三）鼓励学生创新创造性思维是学生在发明、想象和设计相关事物时所使用的思维，教师要利用自己的创造力，帮助学生更好地处理和理解信息。如在知识推演、一题多解、多题一解、数学表示（形易数难，如xx年高考数学全国Ⅰ卷第22题解题思路）等过程中，教师可引导学生广开思路，重视发散思维，鼓励学生标新立异，大胆探索，不仅要让学生学会学习，而且要鼓励学生大胆质疑、创新，发展学生的思维能力，让学生创造性地学习。（四）鼓励学生整合波利亚解题方法是由条件可以得出若干内容Ai，对结论分析可由若干方向Bj解得，而Ai与Bj二者可能只有一条线到达，其中，条件分析、结论探求、过渡推演都能体现数学高阶思维。课堂上，教师讲解问题解决的策略，帮助学生掌握解决问题的方法，鼓励学生自主进行知识、方法、思想的整合，可使学生养成高阶思维能力，从而更快更轻松地解决问题。综上，发展学生数学高阶思维是数学学科核心素养导向下数学教学的应然追求。实施基于核心素养培育的数学高阶课堂，教师要转变育人理念，建构全面发展评价体系，以培养学生高阶思维为抓手，为需要获得高水平学业成就、发展高水平核心素养的学生提供服务。同时，国家也要在高阶思维培养模式开发、创设和运用中搭建教师专业发展平台，以促进数学教师专业成长为宗旨，以教师教学能力的提升和高阶思维培养模式为重心。只有这样，教学中才能真正使学生数学学科核心素养培育落地。