集合之间的关系

问题提出1.集合有哪两种表示方法？列举法，描述法2.元素与集合有哪几种关系？属于、不属于3.集合与集合之间又存在哪些关系？（一）子集考察下列各组集合：A={1，3}，B={1，3，5，6}；C={x|x是长方形}D={x|x是平行四边形}P={x|x是菱形}Q={x|x是正方形}思考:上述各组集合中，集合A中的元素与集合B中的元素、集合C中的元素与集合D中的元素、集合P中的元素与集合Q中的元素有什么关系？A中的元素都是B的元素，C中的元素都是D的元素，P中的元素不都是Q的元素子集：一般地，如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫集合B的子集.记作：（或），读作：“A包含于B”（或“B包含A”）ABBA如果集合P中存在着不是集合Q的元素，那么集合P不包含于Q，或Q不包含P.分别记作任意一个集合都是它本身的子集，即AA规定：空集是任意一个集合的子集A如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作读作“A真包含于B”或“B包含A”如:引例中的集合A是集合B的子集，同时集合A也是集合B的真子集．我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为维恩（venn）图，那么，集合A是集合B的子集用图形如何表示？AB思考:如果，且，则集合A与集合C的关系如何？ABBCAC思考:如果，且，则集合A与集合C的关系如何？ABBC例1写出集合A=的所有子集和真子集.{1,2,3}分析：如何一个不漏地写出集合A的所有子集？按照子集中所含元素个数多少顺序来写，不要忘记空集和集合A本身A{1}{2}{3}{1解：集合的所有子集是：，，，，，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}在上述子集中，除去集合A本身，即{1，2，3}，剩下的都是A的真子集.（二）集合的相等考察下列各组集合：（1）与；（2）与；（3）与.{|33,}AxxxZ{2,1,0,1,2,3}B2{|20}Axxx{1,2}B{|(1)(2)0,}AxxxxR{1,2}B思考1:上述各组集合中，集合A与集合B之间的关系如何？相等思考2:上述各组集合中，集合A是集合B的子集吗？集合B是集合A的子集吗？两个集合相等：一般地，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B中的每一个元素都是集合集合A的元素，那么我们就说集合A等于集合B，记作A=BA=BABBA由相等的定义：且例2说出下列每对集合之间的关系：（1）A={1，2，3，4，5}，B={1，3，5}22P={x|x=1},Q={x|1}(3){|}D{|}xCxxxx（）是奇数，是整数（三）集合关系与其特征关系之间的关系“ｘ是有理数ｘ实数”是真命题xxR已知Ｑ＝｛|是有理数}，={x|x是实数}QR由可知反之，如果“ｘ是有理数ｘ实数”是真命题那么QR由此可见，我们可以通过两个集合之间的关系来判断他们的特征性质之间的关系，或用集合特征性质之间的关系判断集合之间的关系Ap(x)},B={x|q(x)}.xAxBxp(x)xq(x)p(x)q(x)p(x)q(x)AB一般地，设={x|如果AB,则于是具有性质具有性质即反之，如果，则一定是的子集“”的意义3ABBA={x|x3},B={x|x5}(3)A={x|x}B={x|x}例　判断下列集合与的关系：　　(1)A={x|x是12的约数}，={x|x是36的约数}（2）是矩形，是有一个角为直角的平行四边形1x12x36ABx5x3BA3xxAB解：（）因为是的约数是的约数所以（2）因为所以（）因为是矩形是有一个角为直角的平行四边形所以=作业:P13练习A组：2，3，4.总结：本节主要包容：子集和真子集的概念，两个集合相等，集合的关系与其特征性质之间的关系