二次函数图像平移习题

二次函数图像平移习题1．要从抛物线y=-2x2的图象得到y=-2x2-1的图象，则抛物线y=-2x2必须[]A．向上平移1个单位；B．向下平移1个单位；C．向左平移1个单位；D．向右平移1个单位．2将函数2yxx的图像向右平移(0)aa个单位，得到函数232yxx的图像，则a的值为（）A.1B.2C.3D.43.抛物线2yxbxc的图像向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图像的函数解析式为223yxx，则b、c的值为（）A.b=2，c=3B.b=2，c=0C.b=-2.，c=-1D.b=-3，c=24.已知二次函数21(11)yxbxb，当b从-1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动，下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）A.先往左上方移动，再往右下方移动B.先往左下方移动，再往左上方移动B.先往右上方移动，再往右下方移动D.先往右下方移动，再往右上方移动5.把二次函数2xy的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是()A.522xyB.522xyC.522xyD.522xy6．对于抛物线22(2)34(2)1yxyx与，下列叙述错误的是（）A.开口方向相同B.对称轴相同C.顶点坐标相同D.图象都在x轴上方7.已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移2个单位后的对称轴是y轴，向下平移1个单位后与x轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为。8．关于x的一元二次方程2210kxx两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）（A）1k（B）1k（C）0k（D）10kk且9.已知抛物线y＝－x2＋mx－m＋2.（1）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB＝5，试求m的值；（2）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且△MNC的面积等于27，试求m的值.解:(1)Ａ（x1，0）,B(x2，0).则x1，x2是方程x2－mx＋m－2＝0的两根.∵x1＋x2＝m,x1·x2=m－2＜0即m＜2;又AB＝∣x1—x2∣＝121245xxxx2（+）,∴m2－4m＋3=0.解得：m=1或m=3(舍去),∴m的值为1.（2）M(a，b)，则N(－a，－b).∵M、N是抛物线上的两点,∴222,2.amambamamb①②①＋②得：－2a2－2m＋4＝0.∴a2＝－m＋2.∴当m＜2时，才存在满足条件中的两点M、N.∴2am.这时M、N到y轴的距离均为2m,又点C坐标为（0，2－m）,而S△MNC=27,∴2×12×（2－m）×2m=27.∴解得m=－7.10.已知：抛物线taxaxy＋＋＝42与x轴的一个交点为A（－1，0）．（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为NMCxyO一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；（3）E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5∶2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解法一：（1）依题意，抛物线的对称轴为x＝－2．∵抛物线与x轴的一个交点为A（－1，0），∴由抛物线的对称性，可得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（－3，0）．（2）∵抛物线taxaxy＋＋＝42与x轴的一个交点为A（－1，0），∴0)1(4)1(2＝＋－＋－taa．∴t＝3a．∴aaxaxy342＋＋＝．∴D（0，3a）．∴梯形ABCD中，AB∥CD，且点C在抛物线aaxaxy342＋＋＝上，∵C（－4，3a）．∴AB＝2，CD＝4．∵梯形ABCD的面积为9，∴9)(21＝ODCDAB．∴93)42(21＝＋a．∴a±1．∴所求抛物线的解析式为342＋＋＝xxy或342axxy＝．（3）设点E坐标为（0x，0y）.依题意，00＜x，00＜y，且2500＝xy．∴0025xy＝－．①设点E在抛物线342＋＋＝xxy上，∴340200＋＋＝xxy．解方程组34,25020000＋＋＝＝－xxyxy得；＝，＝15600yx．＝，＝452100yx∵点E与点A在对称轴x＝－2的同侧，∴点E坐标为（21，45）．设在抛物线的对称轴x＝－2上存在一点P，使△APE的周长最小．∵AE长为定值，∴要使△APE的周长最小，只须PA＋PE最小．∴点A关于对称轴x＝－2的对称点是B（－3，0），∴由几何知识可知，P是直线BE与对称轴x＝－2的交点．设过点E、B的直线的解析式为nmxy＋＝，∴.03,4521＝＋－＝＋nmnm解得.23,21＝＝nm∴直线BE的解析式为2321＋＝xy．∴把x＝－2代入上式，得21＝y．∴点P坐标为（－2，21）．②设点E在抛物线342xxy＝上，∴340200xxy＝．解方程组.34,25020000xxyxy＝＝－消去0y，得03x23x020＝＋．∴△＜0.∴此方程无实数根．综上，在抛物线的对称轴上存在点P（－2，21），使△APE的周长最小．解法二：（1）∵抛物线taxaxy＋＋＝42与x轴的一个交点为A（－1，0），∴0)1(4)1(2＝＋－＋－taa．∴t＝3a．∴aaxaxy342＋＋＝．令y＝0，即0342＝＋＋aaxax．解得11＝－x，32＝－x．∴抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（－3，0）．（2）由aaxaxy342＋＋＝，得D（0，3a）．∵梯形ABCD中，AB∥CD，且点C在抛物线aaxaxy342＋＋＝上，∴C（－4，3a）．∴AB＝2，CD＝4．∵梯形ABCD的面积为9，∴9)(21＝＋ODCDAB．解得OD＝3．∴33＝a．∴a±1．∴所求抛物线的解析式为342＋＋＝xxy或342－－＝－xxy．（3）同解法一得，P是直线BE与对称轴x＝－2的交点．∴如图，过点E作EQ⊥x轴于点Q．设对称轴与x轴的交点为F．由PF∥EQ，可得EQPFBQBF＝．∴45251PF＝．∴21＝PF．∴点P坐标为（－2，21）．