北师大版八年级实数复习培优教案

1个性化教学辅导教案学科：数学年级：七年级任课教师：授课时间：教学课题实数复习教学目标1、理解掌握无理数、平方根、算数平方根、立方根和估算的概念及相关知识点；2、掌握实数的分类，理解二次根式、最简二次根式、同类二次根式。教学重难点重点:平方根、算数平方根、立方根和二次根式。难点:平方根、算数平方根、立方根和二次根式。教学过程知识点：一、无理数的概念1.有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。2、无限不循环小数叫做无理数。3、有理数和无理数统称实数。二、平方根和算术平方根1、平方根：如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个x就叫a的平方根，表示为±a，也叫二次方根。只有非负数才有平方根。2、算数平方根：若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根。记为“a”读作“根号a”。算术平方根都是非负数。三、立方根立方根：如果一个数x的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根），即如果3xa，那么x叫做a的立方根。任何数都有立方根。四、二次根式形如a的式子，叫做二次根式。（0a）1．二次根式的主要性质：①002aaaaaa；②aa2,0a；③0,0babaab；④0,0bababbaba；⑤babababababa1；⑥bababa1．2五、最简二次根式被开方数中不含分母，并且被开方数中不含开的尽方的因数或因式，像这样的二次根式成为最简二次根式。最简二次根式的条件：①根号内不含有开的尽方的因数或因式；②根号内不含有分母，小数；③分母不含有根号。被开方数相同的最简二次根式叫做同类二次根式。七、二次根式的运算A、乘法公式：)0,0______(baba；反之：)0,0_______(baabB、除法公式：)0,0______(baba；反之：)0,0______(babaC、合并同类二次根式：__________________;anamanam例题解析例1在下列各数中：－23，0.7，4π，3.14159，2.3030030003…(相邻两个3之间0的个数逐次加1)，无理数有()A．1个B．2个C．3个D．4个例216的算术平方根是()A．－2B．2C．－4D．4例3下列计算错误的是()A．±0.04＝±0.2B.25＝5C．－100＝－10D.81＝±9例4已知(x－2y＋3)2＋2－y＝0，则x＋y＝_______．例5某数有两个平方根，分别是3a＋3与a－15，求这个数.例6（1）312)22(28（2）32)2145051183(3随堂训练一．填空题1、26的算术平方根是__________；2的平方根是__________。2、43＝_____________。3、实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示化简cbcbaa2＝________________。4、若m、n互为相反数，则nm5＝_________。5、若2)2(1nm＝0，则m＝________，n＝_________。6、若ba,互为相反数，dc,互为倒数，则333cdba.7、38＝________，38＝_________。8、绝对值小于π的整数有__________________________。9、如果102x，则x是一个数，x的整数部分是.10、64的平方根是，立方根是.11、51的相反数是，绝对值是.12、若xx则6.13、当_______x时，32x有意义；当_______x时，x11有意义；14、若一个正数的平方根是12a和2a，则____a，这个正数是；15、当10x时，化简__________12xx;二．选择题16、代数式12x，x，y,2)1(m,33x中一定是正数的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个17、若73x有意义，则x的取值范围是（）A、x＞37B、x≥37C、x＞37D、x≥3718、若x，y都是实数，且42112yxx，则xy的值（）A、0B、21C、2D、不能确定19、下列说法中，错误的是（）A、4的算术平方根是2B、81的平方根是±3C、8的立方根是±2D、-1的立方根是-120、64的立方根是（）A、±4B、4C、－4D、160cba421、已知04)3(2ba，则ba3的值是（）A、41B、－41C、433D、4322、计算33841627的值是（）A、1B、±1C、2D、723.下列实数317，π，14159.3，8，327，中无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个24.下列运算正确的是（）A.39B.33C.39D.93225.下列各组数中互为相反数的是（）A.－2与2(2)B.－2与38C.－2与12D.2与226.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A.0abB.0abC.0abD．0ba27.如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0。错误的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④28.若a为实数，则下列式子中一定是负数的是（）A．2aB．2)1(aC．2aD．)1(a29.若2aa，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧B．原点右侧C．原点或原点左侧D．原点或原点右侧30.观察下列计算过程：因为112=121，所以121=11；因为1112=12321，所以11112321；……，由此猜想76543211234567898=()A．111111B．1111111C．11111111D．11111111131.（1)252826（2）)515(51a01b5（3）2551（4）103104（5）)138)(138(（6）)83)(31()35(2四、综合应用题32、若0)13(12yxx，求25yx的值。33、化简：23322134、若a、b、c满足01)5(32cba，求代数式acb的值。35、已知052522xxxy，求7（x＋y）－20的立方根。36.已知实数x、y、z在数轴上的对应点如图试化简：xzxyyzxzxz。0yxz61.(1)2+32—52(2)|23|+|23|+2)2(2.（1）036252x（2）27（x－3）3＝－643.已知a31和︱4b－3︱互为相反数，求ab－27的值。4.已知a、b满足05102ba，解关于x的方程142abxa。5、已知a－1的算术平方根是它本身，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值。6.阅读下列解题过程：45)45)(45()45(1451，56)56)(56()56(1561，请回答下列回题：（1）观察上面的解答过程，请写出nn11=；（2）利用上面的解法，请化简：10099199981431321211课后练习