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1、一元二次方程的定义经过变形后，只含有一个未知数，并且未知数的最高次是二次，这样的整式方程叫一元二次方程2、一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)其中ax2是二次项，a是二次项的系数。其中bx是一次项，b是一次项的系数。其中c是常数项。在一般形式ax2+bx+c=0中，注意（1）一般形式的右边必须是0，（2）左边是按降幂排列的三项式，当然也可以没有一次项、常数项。3方程ax2+bx+c=0的条件：（1）当a≠0时，是一元二次方程。（2）当a=0并且b≠0时，是一元一次方程。1指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。（1）2x2―x+1=0(2)―x2+1=0(3)x2―x=0(4)―3x2=0一元二次方程6已知关于x的方程(k2-1)x2+(k-1)x+2k+2=0当k_______时，它是一元二次方程，当k_______时，它是一元一次方程。≠±1＝－12.1认识一元二次方程(2)一元二次方程的解的估算方程的解定义：使得方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解例：x=1是方程2x2+x-1=0的解吗？x=-1是方程2x2+x-1=0的解吗？解：如果设所求的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m,根据题意,可得方程：你能化简这个方程吗?（8－2x）（5－2x）(8－2x)(5－2x)=18.5xxxx（8－2x）818m2数学化做一做☞地毯花边的宽x(m)满足方程在前一课的问题中，地毯花边的宽x(m)，满足方程(8―2x)(5―2x)=18也就是：2x2―13x+11=0你能求出x吗？（1）x可能小于0吗？说说你的理由?（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？一元二次方程---估算地毯花边的宽x不可能小于0，因为x表示地毯的宽度。x的范围是0x2.5X00.511.522.52x2-13x+11一元二次方程---估算地毯花边的宽那我们一起来估算一下2x2―13x+11=0的解。生活中的数学如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？解：如果设梯子底端滑动xm，根据题意得你能猜得出x取值的大致范围吗?72+(x+6)2=102数学化xm8m7m6m1m即x2+12x-15=0由勾股定理可知x取值的大致范围是:1x1.5如果x取整数是几?如果x精确到十分位呢?百分位呢?估算一元二次方程的解在1x1.5这个范围中,如果x取整数是几?如果x精确到十分位呢?百分位呢?完成下表(取值计算,逐步逼近):由此看出,可以使x2+12x-15的值接近于0的x为整数的值是x=1;精确到十分位的x的值约是1.2.你能算出精确到百分位的值吗?x……x2+12x-15……0.511.52-8.75-25.2513x……x2+12x-15……1.11.21.31.4-0.590.842.293.76练习1：课本51页习题2.2第1题解设苗圃的宽为x米,则长为(x+2)米根据题意得:x(x+2)=120一、化为一般形式:x2+2x-120=0当X=10时,x2+2x-120=0所以X=10答:苗圃的宽为10m,则长为12mx91011x2+2x-120-21023二：X的大致范围是9x11，练习2：一个长方形的周长为30厘米，面积为54厘米，设宽为x厘米。解(1)设长方形的宽为x厘米,则长为(15-x)厘米.x(15-x)=54(2)x表示长方形的实际宽,不可能小于0(3)不可能,因为长与宽的和是15,x可能大于15.(1)根据题意列方程。(2)x可能小于0吗？说出理由.(3)x可能大于15吗？说出理由.(4)能否想一个办法求得长方形的长x?x15-xx1234567x2-15x+544028181040-2当x=6时，x2-15x+54=015-xx(4）如何估算长方形的宽x?一：化简x2-15x+54=0二：根据题意x的范围是0x7.5答:长方形的宽为6厘米列表