2013年全国勘察设计工程师公共基础考试真题及答案(上午)

一、单项选择题（共120题，每题1分。每题的备选项中只有一个最符合题意。）1.设112xxxf，则1x是xf的：（）。（A）跳跃间断点（B）可去间断点（C）第二类间断点（D）连续点答案：B解析过程：因为21lim11lim121xxxxx，但函数在1x无意义。主要考点：间断点的判断法。2.设xxcos1，22xx，则当0x时，下列结论中正确的是：（）。（A）x与x是等价无穷小（B）x是x的高阶无穷小（C）x是x的低阶无穷小（D）x与x是同阶无穷小，但不是等价无穷小答案：D解析过程：因为221~cos1xxx，22xx，4122122xxxx，所以x与x是同阶无穷小，但不是等价无穷小。主要考点：无穷小的比较。3.设xycosln，则微分dy等于：（）。（A）dxxcos1（B）xdxcot（C）xdxtan（D）dxxxsincos1答案：C解析过程：xdxdxxxxdytansincos1cosln/主要考点：复合函数求导法，微分的定义dxydy/。4.设xf的一个原函数为2xe，则xf/等于：（）。（A）22212xex（B）22xxe（C）2212xex（D）221xex答案：A解析过程：根据题意分析可知，xf/应是2xe的二次导数。22222/xxxxexeexf，22222//2122222xxxxexxxeexexf，选项（A）正确。主要考点：原函数的概念，复合函数求导，导数积的求导法则。5.设xf/连续，则dxxf12/等于：（）。（A）Cxf12（B）Cxf1221（C）Cxf122（D）Cxf（其中C为任意常数）答案：B解析过程：Cxfxdxfdxxf122112122112//。主要考点：不定积分的凑微分法CxFxdxf。6.定积分dxxx210211等于：（）。（A）233（B）236（C）1236（D）1236答案：C解析过程：1236161221611121arcsin111112102210221022210210210222102xxxdxdxxxdxxdxxx主要考点：定积分的积分法则，定积分的换元法。7.若D是由xy，1x，0y所围成的三角形区域，则二重积分dxdyyxfD,在极坐标系下的二次积分是：（）。（A）cos040sin,cosrdrrrfd（B）cos1040sin,cosrdrrrfd（C）cos1040rdrd（D）cos1040,dryxfd答案：B解析过程：令cosrx，sinry，根据题意作出积分区域的图像可知，40，cos10r。主要考点：二重积分的极坐标计算法。8.当bxa时，有0/xf，0//xf，则在区间ba，内，函数xfy的图形沿x轴正向是：（）。（A）单调减且凸的（B）单调减且凹的（C）单调增且凸的（D）单调增且凹的答案：C。解析过程：0/xf，单调递增；0//xf，图形凸的，所以选C。主要考点：一阶导数、二阶导数的几何意义。9.下列函数在定义域上不满足拉格朗日定理条件的是：（）。（A）2112，，xxxf（B）1132，，xxf（C）101ln，，xxf（D）412，，xexf答案：B解析过程：因为331/3232xxxf，所以当0x时导数不存在。主要考点：拉格朗日中值定理：如果函数xfy满足在闭区间ba,上连续，在开区间ba,内可导，则在区间ba,内至少存在一点，使得abafbff/。10.下列级数中，条件收敛的是：（）。（A）11nnn（B）131nnn（C）111nnnn（D）1211nnnn答案：A解析过程：11nnn是交错级数，满足条件收敛，但1111nnnnn是调和级数发散，所以级数11nnn条件收敛。主要考点：交错级数收敛性的判别，条件收敛的相关概念。11.当21x时，函数xxf211的麦克劳林展开式正确的是：（）。（A）0121nnnx（B）02nnnx（C）121nnnnx（D）12nnnx答案：B解析过程：2/212xxf，32//21!22xxf，…，121!21nnnnxnxf，…10f，20/f，!2202//f，…，!2102nfnn，…，主要考点：麦克劳林公式：nnxnfxfxffxf!0!20!1002///12.已知微分方程xqyxpy/（0xq）有两个不同的特解xy1，xy2，C为任意常数，则该微分方程的通解是：（）。（A）21yyCy（B）21yyCy（C）211yyCyy（D）211yyCyy答案：D。解析过程：由题意得：21yy是齐次微分方程0/yxpy的解，所以齐次微分方程0/yxpy的通解为21yyC，则非齐次微分方程的解是选项D。主要考点：一阶线性微分方程xQyxPdxdy解得求法。13.以xey1，xey32为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是：（）。（A）032///yyy（B）032///yyy（C）023///yyy（D）023///yyy答案：B解析：由题意，方程的两个根11r，32r，因此二阶线性方程标准型为0322pp，答案为B。14.设A为45矩阵，若秩4A，则秩TA5为：（）。（A）2（B）3（C）4（D）5答案：C解析过程：秩45TA。主要考点：矩阵与转置矩阵的秩相同。15.设A为3阶方阵，且3131A，则A等于：（）。（A）-9（B）-3（C）-1（D）9解析过程：由题意得：3127131313AAA，9A。主要考点：矩阵行列式的性质。16.设齐次线性方程组0002321321321xxxxxxxxx有非零解，则等于：（）。（A）-1（B）0（C）1（D）2答案：A解析过程：由题意得：011031011111111112，则1。主要考点：齐次线性方程组有非零解的条件。17.设A、B为同阶可逆方程，则下列等式中错误的是：（）。（A）BAAB（B）111ABAB（C）111BABA（D）TTTABAB答案：C解析过程：反例：1001A，1001B。主要考点：矩阵的相关性质。18.设矩阵111131111A的三个特征值分别为1、2、3，则321等于：（）。（A）4（B）5（C）6（D）7答案：B解析过程：由题意得：5131321。主要考点：特征值的性质。19.已知n阶可逆矩阵A的特征值为0，则矩阵12A的特征值是：（）。（A）02（B）20（C）021（D）02答案：C。解析过程：根据特征值的性质，12A的特征值即为021。20.设，，，321为n维向量组，已知，，21线性相关，，，32线性无关，则下列结论中正确的是：（）。（2012年真题）（A）必可用21，线性表示（B）1必可用，，32线性表示（C）321，，必线性无关（D）321，，必线性相关答案：B解析过程：因为，，32线性无关，所以，2必线性无关；又因为，，21线性相关，所以1必可用，2线性表示，则1必可用，，32线性表示。主要考点：线性无关向量组的部分组一定线性无关，线性相关组的扩大组必线性相关。21.要使得二次型2332312221213212222,,xxxxxxxtxxxxxf为正定的，则t的取值条件是：（）。（A）11t（B）01t（C）0t（D）1t答案：B解析过程：由题意得实对称矩阵：2111111tt是正定矩阵，则011tt，得012t，11t。还有02111111tt，022222212122111111222ttttttttt，02tt，01tt，01t。综合上述计算，可知选项（B）正确。主要考点：矩阵正定的充要条件为顺序主子式均大于零。22.若事件A、B互不相容，且pAP)(，qBP)(，则)(BAP等于：（）。（A）p1（B）q1（C）qp1（D）qp1答案：C解析过程：qpBPAPBAPBAP111)(。主要考点：互不相容事件的概率公式。23.若随机变量X与Y相互独立，且X在区间2,0上服从均匀分布，Y服从参数为3的指数分布，则数学期望XYE等于：（）。（A）34（B）1（C）32（D）31答案：D。解析：当X与Y相互独立时，YEXEXYE。1220XE，311YE，31311XYE。主要考点：独立变量积的数学期望计算公式。24.设随机变量X的概率密度为其他，，020sinxxaxf，则常数a等于：（）。（A）3（B）2（C）1（D）0答案：C。解析过程：由题意得：110cossin2020aaxaxdxa。主要考点：概率密度满足1dxxf。25.缺26.缺27.一定量的理想气体由a状态经过一过程到达b状态，吸热为335J，系统对外作功126J；若系统经过另一过程由a状态到达b状态，系统对外作功42J，则过程中传入系统的热量为：（）。（A）530J（B）167J（C）251J（D）335J答案：C解析过程：气体由a状态经过一过程到达b状态，热力学第一定律得：JAQE209126335，E与过程无关，所以系统经过另一过程由a状态到达b状态时JAEQ25142209。主要考点：考查热力学第一定律。28.一定量的理想气体经过等体过程，温度增量T，内能变化1E，吸收热量1Q；若经过等压过程，温度增量也为T，内能变化2E，吸收热量2Q，则一定是：（）。（A）1212QQEE，（B）1212QQEE，（C）1212QQEE，（D）1212QQEE，答案：A解析过程：理想气体内能增量：TRiMmE2，只与温度有关，所以12EE。等容过程做功0A，等压过程0TRMmA，据AEQ可知12QQ。29.一平面简谐波的波动方程为SIxty5102cos1022。st25.0时，处于平衡位置，且与坐标原点0x最近的质元的位置是：（）。（2012年真题）（A）mx5（B）mx5（C